三年模拟一年创新高考数学 复习 第十章 第六节 离散型随机变量的分布列、均值与方差 理全国通用

第六节第六节离散型随机变量的分布列、均值与方差离散型随机变量的分布列、均值与方差A 组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1(20 xx山东滨州模拟)设是离散型随机变量，P(x1)23，P(x2)13，且x1x2，又已知E()43，D()29，则x1x2的值为()A.53B.73C3D.113解析由E()43，D()29，得23x113x243，x143223x24321329，解得x153，x223或x11，x22，由于x1x2，x11，x22，x1x23.答案C2(20 xx福建福州调研)已知随机变量和，其中42，且E()7，若的分布列如下表，则n的值为()1234P14mn112A.13B.14C.16D.18解析42E()4E()274E()27E()94941142m3n4112，又14mn1121，联立求解可得n13，应选 A.答案A3(20 xx江苏苏州调考)设随机变量的分布列为P(k)ck1，k0，1，2，3，则E()()A.1225B.2325C.1350D.4625解析由条件知cc2c3c41，c1225，故的分布列为0123P1225625425325故E()012251625242533252325，选 B.答案B二、填空题4(20 xx宁夏银川质检)已知随机变量的分布列为101P121613那么的数学期望E()_， 设21， 则的数学期望E()_.解析由离散型随机变量的期望公式及性质可得，E()11201611316，E()E(21)2E()1216 123.答案16235(20 xx广州模拟)从装有 3 个红球、2 个白球的袋中随机取出 2 个球，设其中有X个红球，则随机变量X的概率分布列为X012P_解析P(X0)C22C250.1，P(X1)C13C12C256100.6，P(X2)C23C250.3.答案0.10.60.36(20 xx长沙调研)有一批产品，其中有 12 件正品和 4 件次品，从中有放回地任取 3 次，若X表示取到次品的件数，则D(X)_.解析因为是有放回地取产品，所以每次取产品(试验)取得次品(成功)的概率为14，从中取 3 次(做 3 次试验)X为取得次品(成功)的次数，则XB3，14 ，D(X)31434916.答案916一年创新演练7某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖且相应获奖概率是以a1为首项，公比为 2 的等比数列，相应资金是以 700 元为首项，公差为140 元的等差数列，则参与该游戏获得资金的数学期望为_元解析由概率分布性质a12a14a11a117，从而 2a127，4a147.因此获得资金X的分布列为X700560420P172747E(X)700175602742047500(元)答案5008育才学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 2 人作为残疾人志愿者，若用随机变量X表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望E(X)_(结果用最简分数表示)解析首先X0，1，2P(X0)C25C271021，P(X1)C12C15C271021，P(X2)C22C27121，E(X)01021110212121122147.答案47B 组专项提升测试三年模拟精选一、选择题9(20 xx安徽芜湖一模)若XB(n，p)，且E(X)6，D(X)3，则P(X1)的值为()A322B24C3210D28解析E(X)np6，D(X)np(1p)3，p12，n12，则P(X1)C1121212113210.答案C二、填空题10.(20 xx河南信阳一模)如图所示，A、B两点 5 条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为 2，3，4，3，2.现记从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为，则P(8)_.解析法一由已知得，的取值为 7，8，9，10，P(7)C22C12C3515，P(8)C22C11C22C12C35310，P(9)C12C12C11C3525，P(10)C22C11C35110，的概率分布列为78910P1531025110P(8)P(8)P(9)P(10)3102511045.法二P(8)1P(7)1C22C12C3545.答案45三、解答题11(20 xx广东六校联考)近几年来，我国许多地区经常出现干旱现象，为抗旱经常要进行人工降雨现由天气预报得知，某地在未来 5 天的指定时间的降雨概率是：前 3 天均为50%，后 2 天均为 80%，5 天内任何一天的该指定时间没有降雨，则在当天实行人工降雨，否则，当天不实施人工降雨(1)求至少有 1 天需要人工降雨的概率；(2)求不需要人工降雨的天数X的分布列和期望解(1)5 天全不需要人工降雨的概率是P1123452225，故至少有 1 天需要人工降雨的概率是 1P12325.(2)X的取值是 0，1，2，3，4，5，由(1)知P(X5)225，P(X4)123C124515C1312345256200725，P(X3)C13123452C23123C12154512315273200，P(X2)C23123152C13123C12154512345243200，P(X1)C13123152123C12154511200，P(X0)1231521200，不需要人工降雨的天数X分布列是X012345P1200112004320073200725225不需要人工降雨的天数X的期望是E(X)01200111200243200373200472552253.1.12(20 xx安徽合肥一模)“低碳经济”是促进社会可持续发展的推进器，某企业现有 100万元资金可用于投资， 如果投资“传统型”经济项目， 一年后可能获利 20%， 可能损失 10%，也可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为35，15，15；如果投资“低碳型”经济项目，一年后可能获利 30%，也可能损失 20%，这两种情况发生的概率分别为a和b(其中ab1)(1)如果把 100 万元投资“传统型”经济项目， 用表示投资收益(投资收益回收资金投资资金)，求的概率分布及均值(数学期望)E()；(2)如果把 100 万元投资“低碳型”经济项目，预测其投资收益均值会不低于投资“传统型”经济项目的投资收益均值，求a的取值范围解(1)依题意知的可能取值为 20，0，10，的分布列为20010P351515E()2035015(10)1510.(2)设表示把 100 万元投资“低碳型”经济项目的收益，则的分布列为3020PabE()30a20b50a20，依题意，得 50a2010，35a1.a的取值范围是35，1.一年创新演练13设整数m是从不等式x22x80 的整数解的集合S中随机抽取的一个元素，记随机变量m2，则的数学期望E()_.解析不等式x22x80 的整数解的集合S2，1，0，1，2，3，4，列出相关分布列：S2101234m241014916P17171717171717E()17027127417917165.答案514某城市有甲、乙、丙 3 个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别为 0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值(1)求的数学期望；(2)记“函数f(x)x23x1 在区间2，)上单调递增”为事件A，求事件A的概率解(1)客人游览的景点数的可能取值为 0，1，2，3，相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为 3，2，1，0，所以的取值为 1，3.P(3)0.40.50.60.60.50.40.24，P(1)10.240.76，E()10.7630.241.48.(2)当1 时，函数f(x)x23x1 在区间2，)上单调递增；当3 时，函数f(x)x29x1 在区间2，)上不单调递增P(A)P(1)0.76.