2020数学文高考二轮专题复习与测试：第二部分 专题四第2讲 概率与统计 Word版含解析

A 级级基础通关基础通关一、选择题一、选择题1(2018全国卷全国卷)若某群体中的成员只用现金支付的概率若某群体中的成员只用现金支付的概率为为0.45， 既用现金支付也用非现金支付的概率为既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15， 则不用现金支付的则不用现金支付的概率为概率为()A0.3B0.4C0.6D0.7解析：解析：依题意依题意 P1(0.150.45)0.4.答案：答案：B2在长为在长为 16 cm 的线段的线段 MN 上任取一点上任取一点 P，以，以 MP，NP 的长为的长为邻边的长作一矩形，则该矩形的面积大于邻边的长作一矩形，则该矩形的面积大于 60 cm2的概率为的概率为()A.14B.12C.13D.34解析：解析：设设 MPx cm，则，则 NP(16x)cm，0 x60，得，得 6x10.所以所求概率为所以所求概率为 P41614.答案：答案：A3(2019全国卷全国卷)生物实验室有生物实验室有 5 只兔子只兔子，其中只有其中只有 3 只测量过只测量过某项指标若从这某项指标若从这 5 只兔子中随机取出只兔子中随机取出 3 只，则恰有只，则恰有 2 只测量过该指只测量过该指标的概率为标的概率为()A.23B.35C.25D.15解析解析：设设 5 只兔子中测量过某项指标的只兔子中测量过某项指标的 3 只为只为 a1，a2，a3，未测量未测量过这项指标的过这项指标的 2 只为只为 b1，b2，则从，则从 5 只兔子中随机抽出只兔子中随机抽出 3 只的所有可只的所有可能情况为能情况为(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共，共 10 种可能其中恰有种可能其中恰有 2 只测量过该指标的情况为只测量过该指标的情况为(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，共，共 6 种可能种可能故恰有故恰有 2 只测量过该指标的概率为只测量过该指标的概率为61035.答案：答案：B4博览会安排了分别标有序号为博览会安排了分别标有序号为“1 号号” “2 号号” “3 号号”的三辆车的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方等可能随机顺序前往酒店接嘉宾某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的案方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车车记方案一与方案二坐到记方案一与方案二坐到“3 号号”车的概率分别为车的概率分别为 P1，P2，则则()AP1P214BP1P213CP1P256DP1P2解析解析：三辆车的出车顺序可能为三辆车的出车顺序可能为：123、132、213、231、312、321，共共 6 种种方案一坐到方案一坐到“3 号号”车的可能：车的可能：132、213、231，所以，所以 P136；方案二坐到方案二坐到“3 号号”车的可能：车的可能：312、321，所以，所以 P226；所以所以 P1P256.答案：答案：C5(2019广东广州综合测试广东广州综合测试)刘徽是我国魏晋时期的数学家刘徽是我国魏晋时期的数学家，在其在其撰写的九章算术注中首创撰写的九章算术注中首创“割圆术割圆术” 、所谓、所谓“割圆术割圆术” ，是用圆内，是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法，如图接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法，如图所示，圆内接正十二边形的中心为圆心所示，圆内接正十二边形的中心为圆心 O，圆，圆 O 的半径为的半径为 2，现随机，现随机向圆向圆 O 内投放内投放 a 粒豆子，其中有粒豆子，其中有 b 粒豆子落在正十二边形内粒豆子落在正十二边形内(a，bN*，ba)，则圆周率的近似值为，则圆周率的近似值为()A.baB.abC.3abD.3ba解析：解析：由题意可得由题意可得S正十二边形正十二边形S圆圆ba，易求，易求 S正十二边形正十二边形121222sin3012，S圆圆4，所以，所以124ba，即，即3ab.答案：答案：C二、填空题二、填空题6(2019长郡中学模拟长郡中学模拟)已知某运动员每次投篮命中的概率都已知某运动员每次投篮命中的概率都为为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出率：先由计算器算出 0 到到 9 之间取整数值的随机数，指定之间取整数值的随机数，指定 1，2，3，4表示命中表示命中，5，6，7，8，9，0 表示不命中表示不命中；再以每三个随机数为一组再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了代表三次投篮的结果经随机模拟产生了 20 组随机数：组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为_解析：解析：三次投篮恰有两次命中的事件有：三次投篮恰有两次命中的事件有：191，271，932，812，393，所以该运动员三次投篮恰有两次命中的概率所以该运动员三次投篮恰有两次命中的概率 P5200.25.答案：答案：0.257 (2019安徽合肥一模安徽合肥一模)部分与整体以某种相似的方程呈现称为分部分与整体以某种相似的方程呈现称为分形形谢尔宾斯基三角形是一种分形谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基由波兰数学家谢尔宾斯基 1915 年年提出具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将提出具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成它分成 4 个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余 3 个小个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图现在图现在图(3)中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为_解析：解析：设题图设题图(3)中一个小阴影三角形的面积为中一个小阴影三角形的面积为 S，则整个三角形，则整个三角形的面积为的面积为 16S，阴影部分的面积为，阴影部分的面积为 9S，由几何概型，在题图由几何概型，在题图(3)中随机选取一个点，则此点取自阴影部分中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为的概率为916.答案：答案：9168 (2019江苏卷江苏卷)从从 3 名男同学和名男同学和 2 名女同学中任选名女同学中任选 2 名同学参加名同学参加志愿者服务，则选出的志愿者服务，则选出的 2 名同学中至少有名同学中至少有 1 名女同学的概率是名女同学的概率是_解析解析：法法 1：设设 3 名男同学分别为名男同学分别为 A，B，C，2 名女同学分别为名女同学分别为 a，b.则所有等可能事件分别为则所有等可能事件分别为(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(a，b)，共共 10 个个，选出的选出的 2 名名同学中至少有同学中至少有 1 名女同学包含的基本事件分别为名女同学包含的基本事件分别为(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(a，b)，共，共 7 个个故所求事件的概率故所求事件的概率 P710.法法 2：同法同法 1，得所有等可能事件共，得所有等可能事件共 10 个，选出的个，选出的 2 名同学中没名同学中没有女同学包含的基本事件分别为有女同学包含的基本事件分别为(A，B)，(A，C)，(B，C)，共，共 3 个个故所求概率为故所求概率为 1310710.答案：答案：710三、解答题三、解答题9(2018北京卷北京卷)电影公司随机收集了电影的有关数据电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整经分类整理得到下表：理得到下表：电影类型电影类型第一类第一类第二类第二类第三类第三类第四类第四类第五类第五类第六类第六类电影部数电影部数14050300200800510好评率好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值值(1)从电影公司收集的电影中随机选取从电影公司收集的电影中随机选取 1 部，求这部电影是获得好部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；评的第四类电影的概率；(2)随机选取随机选取 1 部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；(3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化假设表格中只有两类电影的好评率数据发型电影的好评率发生变化假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化生变化，那么哪类电影的好评率增加那么哪类电影的好评率增加 0.1，哪类电影的好评率减少哪类电影的好评率减少 0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大(只需写出结论只需写出结论)?解：解：(1)设设“从电影公司收集的电影中随机选取从电影公司收集的电影中随机选取 1 部，这部电影是部，这部电影是获得好评的第四类电影获得好评的第四类电影”为事件为事件 A.电影公司共收集电影电影公司共收集电影 140503002008005102 000(部部)第四类电影中获得好评的有第四类电影中获得好评的有 2000.2550(部部)，故故 P(A)502 0000.025.(2)设设“随机选取随机选取 1 部电影，这部电影没有获得好评部电影，这部电影没有获得好评”为事件为事件 B.没有获得好评的电影共有没有获得好评的电影共有 1400.6500.83000.852000.758000.85100.91 628(部部)，故故 P(B)1 6282 0000.814.(3)增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率10(2019湖南郴州第三次质量检测湖南郴州第三次质量检测)某市环保部门对该市市民进某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查， 每位市民仅有一次参加机会每位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样通过随机抽样， 得到参与问卷调查的得到参与问卷调查的 100 人的得分人的得分(满分满分： 100 分分)数据数据，统计结果如下表所示统计结果如下表所示组别组别40，50)50，60)60，70)70，80)80，90)90， 100男男235151812女女051010713(1)若规定问卷得分不低于若规定问卷得分不低于 70 分的市民称为分的市民称为“环保关注者环保关注者” ，请完，请完成下面成下面的的22列联表列联表， 并判断能否在犯错误概率不超并判断能否在犯错误概率不超过过0.05的前提下的前提下，认为是不是认为是不是“环保关注者环保关注者”与性别有关；与性别有关；分类分类非非“环保关注者环保关注者”是是“环保关注者环保关注者”总计总计男男女女总计总计(2)若问卷得分不低于若问卷得分不低于 80 分的人称为分的人称为“环保达人环保达人” 现在从本次调现在从本次调查的查的“环保达人环保达人”中利用分层抽样的方法随机抽取中利用分层抽样的方法随机抽取 5 名市民参与环保名市民参与环保知识问答，再从这知识问答，再从这 5 名市民中抽取名市民中抽取 2 人参与座谈会，求抽取的人参与座谈会，求抽取的 2 名市名市民中，既有男民中，既有男“环保达人环保达人”又有女又有女“环保达人环保达人”的概率的概率附表及公式附表及公式：K2n（adbc）2（ab） （cd） （ac） （bd），nabcd，P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：解：(1)22 列联表如下：列联表如下：分类分类非非“环保关注者环保关注者”是是“环保关注者环保关注者”合计合计男男104555女女153045合计合计2575100将将 22 列联表中的数据代入公式计算得列联表中的数据代入公式计算得K2100（30104515）2257555453.03b，由集合由集合(x，y)|0 x2，0y1确定的区域记作确定的区域记作，由曲线，由曲线 C：yminx，2x3和和 x 轴围成的封轴围成的封闭区域记作闭区域记作 M，向区域向区域内投掷内投掷 12 000 个点个点，则落入区域则落入区域 M 的点的个的点的个数为数为()A4 500B4 000C3 500D3 000解：解：依题设依题设(如图如图)，区域，区域确定的面积确定的面积 SS矩形矩形212.又曲又曲线线C和和x轴围成的封闭区轴围成的封闭区域域M的面的面积积SMSOAB1213234.所以落入区域所以落入区域 M 的概率为的概率为 PSMS34238，从而落入区域从而落入区域 M 的点的个数为的点的个数为 12 000384 500.答案：答案：A12某书店为了了解销售单价某书店为了了解销售单价(单位：元单位：元)在在8，20)内的图书销售内的图书销售情况情况，从从 2018 年上半年已经销售的图书中随机抽取年上半年已经销售的图书中随机抽取 100 本本，获得的所获得的所有样本数据按照有样本数据按照8，10)，10，12)，12，14)，14，16)，16，18)，18，20)分成分成 6 组组，制成如图所示的频率分布直方图制成如图所示的频率分布直方图已知样本中销售单价已知样本中销售单价在在14，16)内的图书数是销售单价在内的图书数是销售单价在18，20内的图书数的内的图书数的 2 倍倍(1)求出求出 x 与与 y，再根据频率分布直方图估计这，再根据频率分布直方图估计这 100 本图书销售单本图书销售单价的平均数价的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)用分层抽样的方法从销售单价在用分层抽样的方法从销售单价在8，20)内的图书中共抽取内的图书中共抽取 40本，分别求出单价在各组样本数据中的图书销售的数量；本，分别求出单价在各组样本数据中的图书销售的数量；(3)从从(2)中价格低于中价格低于 12 元的书中任取元的书中任取 2 本，求这本，求这 2 本书价格都不本书价格都不低于低于 10 元的概率元的概率解解：(1)样本中图书的销售单价在样本中图书的销售单价在14，16内的图书数是内的图书数是 x2100200 x，样本中图书的销售单价在样本中图书的销售单价在18， 20内的图书数内的图书数是是 y2100200y，依据题意，有依据题意，有 200 x2200y，即，即 x2y，根据频率分布直方图可知根据频率分布直方图可知(0.120.025x0.05y)21，由由得得 x0.15，y0.075.根据频率分布直方图估计这根据频率分布直方图估计这 100 本图书销售单价的平均数为本图书销售单价的平均数为 90.0252110.052130.12150.152170.12190.07520.451.12.64.53.42.8514.9(元元)(2)因为销售单价在因为销售单价在8，10)，10，12)，12，14)，14，16)，16，18)，18，20)的图书的分层抽样比为的图书的分层抽样比为 124643，故在抽取，故在抽取的的40 本图书中本图书中，销售单价在销售单价在8，10)，10，12)，12，14)，14，16)，16，18)，18，20)内的图书分别为内的图书分别为 401202(本本)，402204(本本)，404208(本本)，4062012(本本)，404208(本本)，403206(本本)(3)这这 40 本书中价格低于本书中价格低于 12 元的共有元的共有 6 本本， 其中价格低于其中价格低于 10 元元的的2 本，记这本，记这 2 本为本为 A1，A2，另外，另外 4 本记为本记为 B1，B2，B3，B4，从中抽，从中抽取取2 本的基本事件有：本的基本事件有：(A2，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)，共，共 15 个，其中价格都不低个，其中价格都不低于于 10 元的有元的有(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)，共，共 6 个个故这故这 2 本书价格都不低于本书价格都不低于 10 元的概率元的概率 P61525.