2020数学文高考二轮专题复习与测试：第二部分 专题五第1讲 直线与圆 Word版含解析

A 级级 基础通关基础通关 一、选择题一、选择题 1已知直线已知直线 l：xcos ysin 1(R)与圆与圆 C：x2y2r2(r0)相交，则相交，则 r 的取值范围是的取值范围是( ) A0r1 B0r1 Cr1 Dr1 解析：解析：圆心到直线的距离为圆心到直线的距离为 d1cos2sin21， 故故 r1. 答案：答案：D 2已知命题已知命题 p： “m1” ，命题，命题 q： “直线直线 xy0 与直线与直线 xm2y0 互相垂直互相垂直” ，则命题，则命题 p 是命题是命题 q 的的( ) A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要既不充分也不必要 解析：解析： “直线直线 xy0 与直线与直线 xm2y0 互相垂直互相垂直”的充要条件是的充要条件是11(1) m20m 1， 所以命题所以命题 p 是命题是命题 q 的充分不必要条件的充分不必要条件 答案：答案：A 3(2019 广东湛江一模广东湛江一模)已知圆已知圆 C：(x3)2(y3)272，若直线，若直线xym0垂直于圆垂直于圆C的一条直径， 且经过这条直径的一个三等分点，的一条直径， 且经过这条直径的一个三等分点，则则 m( ) A2 或或 10 B4 或或 8 C4 或或 6 D2 或或 4 解解析：析：圆圆 C：(x3)2(y3)372 的圆心的圆心 C 的坐标为的坐标为(3，3)，半，半径径 r6 2， 因为直线因为直线 xym0 垂直于圆垂直于圆 C 的一条直径，且经过这条直径的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点，的一个三等分点， 所以圆心到直线的距离为所以圆心到直线的距离为 2 2， 则有则有 d|6m|112 2，解得，解得 m2 或或 m10. 答案：答案：A 4直线直线 axby0 与圆与圆 x2y2axby0 的位置关系是的位置关系是( ) A相交相交 B相切相切 C相离相离 D不能确定不能确定 解析：解析：圆的方程化为标准方程得圆的方程化为标准方程得 xa22 yb22a2b24.所以圆所以圆心坐标为心坐标为 a2，b2，半径，半径 ra2b22. 所以圆心到直线所以圆心到直线 axby0 的距离的距离 d a22b22a2b2a2b22r. 所以直线与圆相切所以直线与圆相切 答案：答案：B 5(2019 安徽十校联考安徽十校联考)过点过点 P(2，1)作直线作直线 l 与圆与圆 C：x2y22x4ya0 交于交于 A， B 两点， 若两点， 若 P 为弦为弦 AB 中点， 则直线中点， 则直线 l 的方程的方程( ) Ayx3 By2x3 Cy2x3 Dyx1 解析：解析：圆圆 C 的标准方程的标准方程(x1)2(y2)25a，知圆心，知圆心 C(1，2)，因为因为 P(2，1)是弦是弦 AB 的中点，则的中点，则 PCl. 所以所以 kCP12211，所以直线，所以直线 l 的斜率的斜率 k1. 故直线故直线 l 的方程为的方程为 y1x2，即，即 yx1. 答案：答案：D 6 (2019 广东天河一模广东天河一模)已知圆已知圆 C 的方程为的方程为 x22xy20， 直线， 直线 l：kxy22k0 与圆与圆 C 交于交于 A，B 两点，则当两点，则当ABC 面积最大时，面积最大时，直线直线 l 的斜率的斜率 k 为为( ) A1 B6 C1 或或 7 D2 或或 6 解析：解析：由由 x22xy20，得，得(x1)2y21，则圆的半径，则圆的半径 r1，圆，圆心心 C(1，0)， 直线直线 l：kxy22k0 与圆与圆 C 交于交于 A，B 两点，两点， 当当 CA 与与 CB 垂直时，垂直时，ABC 面积最大，面积最大， 此时此时ABC 为等腰直角三角形， 圆心为等腰直角三角形， 圆心 C 到直线到直线 AB 的距离的距离 d22， 则有则有|2k|1k222，解得，解得 k1 或或 k7. 答案：答案：C 二、填空题二、填空题 7已知已知 aR，方程，方程 a2x2(a2)y24x8y5a0 表示圆，则表示圆，则圆心坐标是圆心坐标是_，半径是，半径是_ 解析：解析：由已知方程表示圆，则由已知方程表示圆，则 a2a2， 解得解得 a2 或或 a1. 当当 a2 时，方程不满足表示圆的条件，故舍去时，方程不满足表示圆的条件，故舍去 当当 a1 时，原方时，原方程为程为 x2y24x8y50， 化为标准方程为化为标准方程为(x2)2(y4)225， 表示以表示以(2，4)为圆心，为圆心，5 为半径的圆为半径的圆 答案：答案：(2，4) 5 8已知圆已知圆 C 的圆心在的圆心在 x 轴的正半轴上，点轴的正半轴上，点 M(0， 5)在圆在圆 C 上，上， 且圆心到直线且圆心到直线 2xy0 的距离为的距离为4 55，则圆，则圆 C 的方程为的方程为_ 解析：解析：因为圆因为圆 C 的圆心在的圆心在 x 的正半轴上，的正半轴上， 设设 C(a，0)，且，且 a0. 则圆心则圆心 C 到直线到直线 2xy0 的距离的距离 d|2a0|54 55， 解得解得 a2. 所以圆所以圆 C 的半径的半径 r|CM| （20）2（0 5）23，因此，因此圆圆 C 的方程为的方程为(x2)2y29. 答案：答案：(x2)2y29 9在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中，以点中，以点 A(1，0)为圆心且与直线为圆心且与直线 mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_ 解析：解析：直线直线 mxy2m10 恒过定点恒过定点 P(2，1)，当，当 AP 与直与直线线 mxy2m10 垂直，即点垂直，即点 P(2，1)为切点时，圆的半径最大，为切点时，圆的半径最大， 此时半径此时半径 r （12）2（01）2 2. 故所求圆的标准方程为故所求圆的标准方程为(x1)2y22. 答案：答案：(x1)2y22 10(2019 河北衡水二模河北衡水二模)已知直线已知直线 l1过点过点 P(3，0)，直线，直线 l1与与 l2关于关于 x 轴对称，且轴对称，且 l2过圆过圆 C：x2y22x2y10 的圆心，则圆心的圆心，则圆心 C到直线到直线 l1的距离为的距离为_ 解析：解析：由题意可知，圆由题意可知，圆 C 的标准方程为的标准方程为(x1)2(y1)21， 所以所以 C(1，1)，则，则 l2的斜率的斜率 kCP101312， 因为因为 l1与与 l2关于关于 x 轴对称，所以轴对称，所以直线直线 l1的斜率的斜率 k12， 所以所以 l1：y12(x3)，即，即 x2y30， 所以圆心所以圆心 C 到直线到直线 l1的距离的距离 d|123|144 55. 答案：答案：4 55 B 级级 能力提升能力提升 11(2018 江苏卷江苏卷)在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中，中，A 为直线为直线 l：y2x上在第一象限内的点，上在第一象限内的点，B(5，0)，以，以 AB 为直径的圆为直径的圆 C 与直线与直线 l 交于另交于另一点一点 D.若若AB CD0，则点，则点 A 的横坐标为的横坐标为_ 解析：解析：设设 A(a，2a)，则，则 a0. 又又 B(5，0)，故以，故以 AB 为直径的圆的方程为为直径的圆的方程为(x5)(xa)y(y2a)0. 由题意知由题意知 C(a52，a) 由由 （x5）（）（xa）y（y2a）0，y2x， 解得解得 x1，y2，或或 xa，y2a.所所以以 D(1，2) 又又AB CD0，AB(5a，2a)，CD(1a52，2a)， 所以所以(5a，2a) (1a52，2a)52a25a1520， 解得解得 a3 或或 a1. 又又 a0，所以，所以 a3. 答案：答案：3 12已知圆已知圆 C：x2y22x4y30，从圆，从圆 C 外一点外一点 P(x1，y1) 向该圆引一条切线，切点为向该圆引一条切线，切点为 M，O 为坐标原点，且有为坐标原点，且有|PM|PO|，求，求使使|PM|取得最小值时点取得最小值时点 P 的坐标的坐标 解：解：圆圆 C 的方程为的方程为(x1)2(y2)22， 所以圆心所以圆心 C(1，2)，半径，半径 r 2. 由由|PM|PO|，得，得|PO|2|PM|2|PC|2|CM|2， 所以所以 x21y21(x11)2(y12)22. 整理，得整理，得 2x14y130，即点，即点 P 在直线在直线 2x4y30 上，上， 要使要使|PM|取最小值时，只要取最小值时，只要|PO|取最小值即可取最小值即可 当直线当直线 PO 垂直于直线垂直于直线 2x4y30 时，即直线时，即直线 PO 的方程为的方程为 2xy0 时，时，|PM|最小最小 解方程组解方程组 2xy0，2x4y30，得得 x310，y35. 故使故使|PM|取得最小值时，点取得最小值时，点 P 的坐标为的坐标为 310，35.