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精品资料 第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 第 1 讲 集合的概念与运算 一、填空题 1已知全集 U0，1，2，3，4，集合 A1，2，3，B2，4，则UAB_ 解析 因为UA0，4，所以(UA)B0，2，4 答案 0，2，4 2设集合 M1,0,1，Nx|x2x，则 MN_. 解析：M1,0,1，Nx|x2x0,1 则 MN0,1 答案：0,1 3已知集合 Ax|x2x20，Bx|1x1，则 A 与 B 的关系是_ 解析 Ax|1x2，B A. 答案：B A 4已知集合 P1，m，Qx|1x34， 若 PQ，则整数 m_. 解析 PQ，mQ.1x34，又 m 为整数，m0. 答案 0 5某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26、15、13，同时参加数学和物理小组的有 6 人，同时参加物理和化学小组的有 4 人，则同时参加数学和化学小组的有_人 解析 由题意知，同时参加三个小组的人数为 0，令同时参加数学、化学人数为 x 人 20 x6549xx36，x8. 答案 8 6已知全集 UR，集合 AxZ|x25x0，Bx|x40则(UA)B 中最大的元素是_ 解析 AxZ|x5 或 x0，UAxZ|0 x5，又 Bx|x4，(UA)BxZ|0 x4， 最大的元素为 3. 答案 3 7已知集合 Ax|x1|2，Bxxbx20 ，若 AB，则实数 b 的取值范围是_ 解 析 A x| 1x3 ， B x|(x b)(x 2)1. 答案 (1，) 8设 Ma|a(2，0)m(0，1)，mR和 Nb|b(1，1)n(1，1)，nR都是元素为向量的集合，则 MN_ 解析 设 a(x，y)，则x2，ym；设 b(x，y)，则x1n，y1n， 即 xy2，将 x2 代入，得 y0，所以 MN(2，0) 答案 (2，0) 9已知全集 U0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合 A0,1,3,5,8，集合 B 2,4,5,6,8，则(UA)(UB)_. 解析 UA2,4,6,7,9，UB0,1,3,7,9，(UA)(UB)7,9 答案 7,9 10已知 A，B 均为集合 U1,2,3,4,5,6的子集，且 AB 3，(UB)A1，(UA)(UB)2,4，则 B(UA)_. 解析 依题意及韦恩图可得，B(UA)5,6 答案 5,6 二、解答题 11设集合 A(x，y)m2(x2)2y2m2，x，yR，B(x，y)|2mxy2m1，x，yR，若 AB，求实数 m 的取值范围 解 若 m0，则符合题的条件是：直线 xy2m1 与圆(x2)2y2m2有交点，从而|22m1|2|m|，解得2 22m2 22，与 m0，则当m2m2，即 m12时，集合 A 表示一个环形区域，集合 B 表示一个带形区域，从而当直线 xy2m1 与 xy2m 中至少有一条与圆(x2)2y2m2有交点，即符合题意，从而有|22m|2|m|或|22m1|2|m|，解得2 22m2 2，由于122 22，所以12m2 2. 综上所述，m 的取值范围是12，2 2 . 12已知 Ax1x1 ，By|yx2x1，xR (1)求 A，B； (2)求 AB，ARB. 解 (1)由1x1，得1x11xx0， 即 x(x1)0 且 x0，解得 0 x1，所以 A(0，1 由 yx2x1x1223434，得 B34， . (2)因为RB，34，所以 AB(0，)，A(RB)0，34. 13已知集合 Ax|x24x0，xR，Bx|x22(a1) xa210，aR，xR若 BA，求实数 a 的值 解 BA 可分为 BA 和 BA 两种情况，易知 A0，4 (1)当 AB0，4时， 0，4 是方程 x22(a1)xa210 的两根， 168a1a210，a210，a1. (2)当 BA 时，有 B或 B， 当 B时，B0或 B4， 方程 x22(a1)xa210 有相等的实数根 0 或4. 4(a1)24(a21)0，a1， B0满足条件 当 B时，0，a1， 综上知所求实数 a 的取值范围为 a1 或 a1. 14 已知 Ax|x23x20，Bx|x2axa10，Cx|x2mx20，且 ABA，ACC，求实数 a 及 m 的值 解 A1,2，Bx|(x1)x(a1)0， 又 ABA，BA. a12a3(此时 AB)， 或 a11a2(此时 B1) 由 ACCCA，从而 CA 或 C(若 C1或 C2时，可检验不符合题意) 当 CA 时，m3；当 C时， m2802 2m2 2. 综上可知 a2 或 a3，m3 或2 2m2 2.
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