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精品资料第7讲函数的图象及其应用一、填空题1函数y(x22x)29的图象与x轴交点的个数是_解析 令y0，(x22x3)(x22x3)0，x22x30，x22x30，解得x1或x3，即方程f(x)0只有两个实数根答案 2 2已知函数f(x)ax(a0且a1)的图象上有两点P(2，y1)与Q(1，y2)，若y1y22，则a_.解析y1a2，y2a，于是a2a2，得a2(a1舍)答案23观察相关的函数图象，对下列命题的真假情况进行判断：10xx有实数解；10xx2有实数解；10xx2在x(0，)上恒成立；10xx有两个相异实数解其中真命题的序号为_解析将上述，两个问题转化为指数函数y10x的图象与直线yx(或yx)的交点问题来处理；将，两个问题转化为指数函数y10x的图象与二次函数yx2的图象的交点问题来处理答案4. 设奇函数f(x)的定义域为5,5若当x0,5时，f(x)的图象如图，则不等式f(x)0的解集是_解析利用函数f(x)的图象关于原点对称f(x)0的解集为(2,0)(2,5)答案(2,0)(2,5)5已知函数yf(x)(xR)满足f(x1)f(x1)，且x1,1时，f(x)x2，则函数yf(x)与ylog5x的图象交点的个数为_解析根据f(x1)f(x1)，得f(x)f(x2)，则函数f(x)是以2为周期的函数，分别作出函数yf(x)与ylog5x的图象(如图)，可知函数yf(x)与ylog5x图象的交点个数为4.答案46设函数f(x)x|x|bxc，给出下列命题：b0，c0时，方程f(x)0只有一个实数根；c0时，yf(x)是奇函数；方程f(x)0至多有两个实根上述三个命题中所有正确命题的序号为_解析f(x)x|x|c如图甲，曲线与x轴只有一个交点，所以方程f(x)0只有一个实数根，正确c0时，f(x)x|x|bx，显然是奇函数当c0，b0时，f(x)x|x|bx如图乙，方程f(x)0可以有三个实数根综上所述，正确命题的序号为.答案7. 设f(x)表示x6和2x24x6中较小者，则函数f(x)的最大值是_解析在同一坐标系中，作出yx6和y2x24x6的图象如图所示，可观察出当x0时函数f(x)取得最大值6.答案68形如y(a0，b0)的函数，因其图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把它称为“囧函数”若当a1，b1时的“囧函数”与函数ylg|x|图象的交点个数为n，则n_.解析 由题意知，当a1，b1时，y在同一坐标系中画出“囧函数”与函数ylg|x|的图象如图所示，易知它们有4个交点答案 49使log2(x)x1成立的x的取值范围是_解析 作出函数ylog2(x)及yx1的图象其 中ylog2(x)与ylog2x的图象关于y轴对称，观察图象(如图所示)知，1x0，即x(1,0)也可把原不等式化为后作图答案 (1,0)10函数yf(x)的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧如图， 则f(x)0.(1)作出函数f(x)的图象；(2)写出函数f(x)的单调区间；(3)当x0,1时，由图象写出f(x)的最小值解(1)f(x)其图象如图(2)由图知，f(x)的单调递增区间是(，0)和；单调递减区间是.(3)结合图象知，当1，即a2时，所求最小值f(x)minf(1)1a；当01，即0a2时，所求最小值f(x)minf.12已知函数f(x)|x24x3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合Mm|使方程f(x)m有四个不相等的实根解f(x)作出函数图象如图(1)函数的增区间为1,2，3，)；函数的减区间为(，1，2,3(2)在同一坐标系中作出yf(x)和ym的图象，使两函数图象有四个不同的交点(如图)由图知0m1，Mm|0m113已知不等式x2logax0，当x时恒成立，求实数a的取值范围解由x2logax0，得x2logax.设f(x)x2，g(x)logax.由题意知，当x时，函数f(x)的图象在函数g(x)的图象的下方，如图，可知即解得a1.实数a的取值范围是.14用语言叙述：已知yf(x1)的图象，通过怎样的图象变换可得到yf(x2)的图象？并证明yf(x1)的图象与yf(x2)的图象关于直线x对称解 (1)作已知图象关于y轴对称图象得yf(x1)图象，再将图象向右移3个单位即得到yf(x2)的图象(2)设A(x0，y0)是yf(x1)上任一点，(x0，y0)关于x对称点为(3x0，y0)把x3x0代入yf(x2)得yf(x032)f(x01)y0，yf(x1)的图象上的点关于x的对称点都在yf(x2)的图象上设B(x1，y1)是yf(x2)上任一点来源:数理化网y1f(x12)(x1，y1)关于x的对称点为(3x1，y1)把x3x1代入yf(x1)得，yf(3x11)f(x12)y1.yf(x2)的图象上的点关于x的对称点都在yf(x1)的图象上yf(x1)的图象与yf(x2)的图象关于x对称
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