新编【北师大版】数学八年级上册：第7章5第1课时 三角形内角和定理

新编数学北师大版精品资料7.5 三角形内角和定理第1课时 三角形内角和定理学习目标： 知识与技能目标：掌握三角形内角和定理的证明和简单应用，初步学会作辅助线证明的基本方法，培养学生观察、猜想、和推理论证能力。过程与方法目标：1、对比过去折纸、撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。2、通过一题多证、一题多变体会思维的多向性。3、引导学生应用运动变化的观点认识数学。情感与态度目标：通过一题多证、一题多变激发学生勇于探索、合作交流的精神，体验成功的乐趣，引导学生的个性发展。感悟逻辑推理的价值。学习重难点：本节课的重点是：探索证明三角形内角和定理的不同方法，利用三角形内角和定理进行简单的计算或证明。本节课的难点是：应用运动变化的观点认识数学。从拼图过程中发现并正确引入辅助线是本节课的关键。学习方法：引导发现法、尝试探究法。学习过程：一、创设情景、提出问题： “三角形内角和是180°”一定是个真命题吗？你是怎样知道的？（学生回答：是个真命题。是从度量、折纸、拼角得到的）。教师指出：任何实验都会有误差，即使全班同学都各自剪出了不同形状的三角形，但也不能就此说明所有的三角形都具有这一共性。那么怎样才能说明“三角形内角和是180°”的真实性呢？证明由哪些公理、定理、定义可以得到一个角或几个角的和为180°？渗透公理化的思想，自然导入三角形内角和定理证明的学习。二、探究新知（一）动手操作、探索解法：每个学生画出一个三角形，并将它的内角剪下，分小组做拼角实验。通过小组合作交流，讨论有几种拼合方法？1、开展小组竞赛（看哪个小组发现多？说理清楚。），各小组派代表展示拼图，并说出理由。学生各抒已见，畅所欲言，鼓励学生倾听他人的方法。归纳：可以搬一个角用“两直线平行，同旁内角互补”来说理，也可以搬两个角、三个角用“平角定义”说明。引导学生合理添加辅助线（学生讨论，教师点评），为书写证明过程做好铺垫。2、指导学生写出已知、求证、证明过程（抽两人板演，教师点评，规范证明格式）。ABCED应指出辅助线通常画为虚线,并在证明前交代说明。添加辅助线不是盲目的，而是证明需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的。已知：如图，ABC求证：A+B+C=180°证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CEBA CEBAB=ECD（两直线平行，同位角相等）A=ACE（两直线平行，内错角相等）BCA+ACE+ECD=180°A+B+ACB=180°(等量代换)（二）议一议、开阔思野： 搬三个角的特点：把角搬到一起，让顶点重合、两条边形成一条直线，以便利用平角定义。在证明三角形内角和定理时，可以把三个角集中到三角形的某一个顶点吗？引导学生叙述证明过程。ABCDE已知：如图，ABC求证：A+B+C=180°证明：过A点作DEBC DEBCDAB=B，EAC=C（两直线平行，内错角相等）DAB+BAC+EAC=180°BAC+B+C=180°(等量代换)那么是否可以把三个角集中到三角形的一边上呢？集中在内部任意一点上呢？外部呢？引导学生开阔思维，大胆探索证明方法。让学生讲解自己的思维过程和解法。（三）例题解析，强化重点：已知：如图， ABCD。求证：ABE+BED+EDC=360°（用两种方法证明）。ABABA BE F E ECDCDCD （四）应用知识，深化主题：学习了以上定理，我们来看看特殊三角形内角和有什么特殊的地方？问题：“直角三角形的两锐角之和是多少度？等边三角形的一个内角是多少度？请证明你的结论。” （五）探究升化：利用课件演示：1、三角形BC边不动，把顶点A压向BC，A越来越大，而B与C的和越来越小，由此你能想到什么？2、三角形BC边不动，把点A“拉离”BC，A就越来越小，而B与C则越来越大，它们的和越来越接近1800，由此你能想到什么？ 图1 图2三、反馈练习：（1）ABC中，C=90°，A=30°，B=？（2）A=50°，B=C，则ABC中B=？（3）三角形中三角之比为123，则三个角各为多少度？（4）课本239页随堂练习2，四、回顾小结，课堂延伸：“这节课你学到了哪些知识？你有什么收获？” 五、作业布置：课本180页数学理解1、2、3