苏教版高中数学选修22第3章 数系的扩充与复数的引入教案

精品资料目标定位：数的概念的发展与数系扩充是数学发展的一条重要线索数系扩充的过程体现了数学的发现和创造过程，也体现了数学发生、发展的客观需要复数作为数系扩充的结果引入，体现了实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用，以及数系扩充过程中数系结构与运算性质的变化标准在选修1-2与选修2-2中设计了数系的扩充与复数的引入的内容，突出数系的扩充过程，实现了基础教育数学课程中数系从实数到复数的又一次扩充标准强调复数的代数表示法及代数形式的加减运算的几何意义，淡化烦琐的计算和技巧性训练，从而体会数学体系的建构过程、数形结合思想以及人类理性思维在数学发展中的作用，有助于发展学生的创新意识引进虚数，把实数集扩充到复数集，这是中学课程里数的概念的最后一次扩充虚数的引入，虽然最先是由于数学本身的需要，但也只有当复数表示平面上的点这一几何解释出现之后，在解决实际问题中才得到广泛的应用，复数才被人们承认并且巩固了下来 复数与平面向量有着密切的联系复数的向量形式是它的几何意义之一；借助向量，我们可以得到复数的加法法则，并赋予其几何意义；复数减法的几何意义与向量减法也是一致的这种数形结合的思想丰富了我们研究问题和解决问题的范围和手段同时，复数作为一种新的“数学语言”也为我们今后用代数方法解决几何问题提供了可能 数系的扩充与复数的引入与2002年颁布的全日制普通高级中学数学教学大纲相比，删去了复数的三角形式以及复数三角形式的乘法、除法、乘方、开方等内容，突出了数系的扩充过程、复数的代数表示法、代数形式的四则运算以及加减运算的几何意义教材解读：复数的内容是高中数学课程中的传统内容对于复数，标准要求在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系；理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件；了解复数的代数表示法及其几何意义；能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义注重提高学生的数学思维能力是高中数学课程的基本理念之一，也是高中数学教育的基本目标之一人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程它们是数学思维能力的具体体现数系的扩充与复数的引入具体地综合体现了上述数学思维过程这些使得学生可以在以往具体经历各种数学思维方式的基础上，在更高层次上加以理解本章教学内容虽然不多，但中学阶段重要的数学思想方法都有所体现时，常用到待定系数法建立相应的方程组来解决这充分体现了转化化归思想和方程思想复数包括实数和虚数两部分，虚数还分纯虚数和非纯虚数解决与复数概念有关的问题时，对虚部b的讨论十分关键要合理地加以分类讨论，要注意不重复且不遗漏复数的四则运算可类比实数运算来学习，但它不是实数运算合情推理的结果，而是一种“规定”，是新的定义复数的四则运算本身也是一个建构的过程，其前提是对虚数单位i的两个规定，从而形成了一个具有公理化结构特点的小系统公理化思想的有机渗透，对学生体会数学精神，感悟数学本质很有教育价值 对本章的教学提出以下建议：1数的概念的发展与数系扩充是数学发展的一条重要线索数系扩充的过程体现了数学的发现和创造过程，也体现了数学发生、发展的客观需求教学中，应突出数系的扩充过程，让学生通过回忆以往的学习历程，了解数集的每一次扩充，既是客观实际的需要，又是数学内部发展的需要从数的运算和解方程的角度感悟“实数不够用了”，从而理解引入虚数的必要性2复数的运算是一种新的规定，它是数学体系建构过程中的重要组成部分学生通过类比归纳、运算求解，进一步体会在新的数集中，原有的运算及其性质仍然适用，同时解决了某些运算在原来数集中不是总可以实施的矛盾，有利于形成对数学较为完整的认识 3在复数运算的教学中，可以类比多项式的运算法则来理解和记忆应注意避免烦琐的计算与技巧训练对于有兴趣的学生，可以安排一些引申的内容，如求x31的根，介绍代数学基本定理等4复数的几何意义和复数加减法的几何意义，可结合平面解析几何和平面向量中的有关知识来学习，这种数形结合的思想丰富了我们研究问题和解决问题的范围和手段