高中北师大版数学必修445分钟课时作业与单元测试卷：16从力做的功到向量的数量积 Word版含解析

2019届 北师大版数学精品资料16从力做的功到向量的数量积时间：45分钟满分：80分班级_姓名_分数_一、选择题：(每小题5分，共5×630分)1已知向量a，b满足|a|1，|b|4，且a·b2，则a与b的夹角为()A. B.C. D.答案：C解析：由题意，知a·b|a|b|cos4cos2，又0，所以.2下列命题正确的是()A若a·b0，则a0或b0B若a·b0，则abC若ab，则a·b(a·b)2Da2|a|2答案：C解析：a·b0时，可能为ab的情况；|a|2a2，故选C.3设向量a，b均为单位向量，且|ab|1，则a与b的夹角为()A. B.C. D.答案：C解析：|ab|1，|a|22a·b|b|21，cosa，b.又a，b0，a，b.4若|a|b|1，ab，且(2a3b)(ka4b)，则k()A6 B6C3 D3答案：B解析：由题意，得(2a3b)·(ka4b)0，由于ab，故a·b0，又|a|b|1，于是2k120，解得k6.5在ABC中，若a，b，c，且a·bb·cc·a，则ABC的形状是()A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D以上都不对答案：C解析：abc0，abc.又a·cb·c，即(ab)·c0，(ab)·(ab)0，即|a|b|.同理，|a|c|，|b|c|，故|a|b|c|.6在边长为的正三角形ABC中，设c，a，b，则a·bb·cc·a等于()A3 B0C1 D2答案：A解析：a·bb·cc·ab·(ac)c·ab·(b)c·ab2c·a2··cos3.二、填空题：(每小题5分，共5×315分)7已知|a|4，a与b的夹角为30°，则a在b方向上的投影为_答案：2解析：a在b方向上的投影为|a|·cos4×cos30°2.8向量a与b满足|a|2，|ab|3，|ab|3，则|b|_.答案：解析：|ab|2|a|22a·b|b|29，2a·b9|a|2|b|25|b|2.|ab|2|a|22a·b|b|29.2a·b|a|2|b|29|b|25.|b|.9如图，在平行四边形ABCD中，已知AB8，AD5，3，·2，则·的值是_答案：22解析：由3，得，.因为·2，所以·2，即2·22.又因为225，264，所以·22.三、解答题：(共35分，111212)10已知e1与e2是两个夹角为60°的单位向量，a2e1e2，b2e23e1，求a与b的夹角解析：因为|e1|e2|1，所以e1·e21×1×cos60°，|a|2(2e1e2)2414e1·e27，故|a|，|b|2(2e23e1)2492×2×(3)e1·e27，故|b|，且a·b6e2ee1·e262，所以cosa，b，所以a与b的夹角为120°.11已知|a|b|2，a·b2，(ab)(atb)，求实数t的值解析：由题意，得(ab)·(atb)0，a2(t1)a·btb20，即4(t1)×(2)4t0，得t1.12已知向量a，b满足|a|1，|b|4，且a，b的夹角为60°.(1)求(2ab)·(ab)；(2)若(ab)(a2b)，求实数的值解析：(1)由题意，得a·b|a|·|b|cos60°1×4×2.(2ab)·(ab)2a2a·bb2221612.(2)(ab)(a2b)，(ab)·(a2b)0，a2(2)a·b2b20，2(2)320，12.