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黄冈市2018届高三九月调研考试数学文科试题一、选择题1设全集，集合，则等于（）ABCD0，52下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（）ABCy=log2D3抛物线y2=4x的焦点坐标是（ ）A、（0,2） B、（0,1） C、（2,0） D、（1,0）4.已知是两条不同直线,是三个不同平面,则下列正确的是（ ）A若,则B若,则C若,则D若,则5已知则（） A BC D6在ABC中，AB=1，AC=3，D是BC的中点，则=（）A3B4C5D不确定7已知a0，b0且ab=1，则函数f（x）=ax与函数g（x）=logbx的图象可能是（ ） 8.一个几何体的三视图如图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ） A. B. C. D. 9.若向量的夹角为，且，则向量与向量的夹角为（ ）A. B. C.D .10已知等比数列的前项和为，则的极大值为（ ）A.2B.3C.D.11、设函数，的最小值为，若且，则（ ）A、B、1C、1D、12已知函数f(x)=aln(x+1)x2，在区间（0，1）内任取两个数p,q,且pq,不等式恒成立，则实数a的取值范围为 （ ）A + B.(3, C. + D.二、填空题13.若双曲线的一条渐近线经过点(3,4),则此双曲线的离心率为 14已知函数，则f（2+log23）= 15不等式组表示的平面区域为，若，则的最小值为 16.已知f(x)是定义在R上的偶函数，其导函数f/ (x),若f/ (x)< f(x),且f(x+1)= f(2x)，f(2015)=3.则不等式f(x)<3的解集为 （1，+） 三、解答题17已知向量p=(1,),q=()（1）若p,求cos2x的值；（2）设函数f(x)= p，将函数的图像上所有的点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再把所得的图像向左平移个单位，得到函数g(x)的图像，求g(x)的单调增区间。 18.设数列的前项和满足。（1）求数列的通项公式；（2）令,求数列的前项和。 19.在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.且满足（2c-b）cosA=acosB.（1）求角A的大小；（2）若的面积S=2，求边长a的最小值。 20.某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量t万件满足t=5（其中0xa，a为正常数）现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品t万件还需投入成本（10+2t）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（5+）万元/万件（I）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（II）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大 21已知函数f(x)=x2+a4（）当a=2时求f(x)在上的最大值和最小值；（2）若f(x)在区间上单调递增，求实数a的取值范围。 22.已知函数f(x)= x2-alnx(a>0,e为自然对数的底数)(1)若函数f(x)有两个不同的零点，求实数a的取值范围；(2)若在区间（1，e）上恒成立，求实数a的取值范围。 数学试题答案（文科）一、选择题：CCBDC BBDAD AC二、填空题：13. 14. 15. 16.（0，+）三、解答题17.解：（1）p,=, cos2x= 5分（2）f(x)= p=+=2,由题意可得g (x)= 2,由2x+, x,单调递增区间为kZ. 10分18.（1）Sn=2an-2, S1=2a1-2, a1=2, 又Sn-1=2an-1-2（n2）,两式相减得an=2(anan-1),即an=2an-1，an=2n 6分（2）bn=n,= -,Tn=1-+-+-+-=1-=12分19.（1）（2c-b）cosA=acosB,即（2sinC-sinB）cosA=sinAcosB,2sinCcosA=sinC, 又sinC0,cosA=, A，A=6分(2)面积=bcsinA=,bc=8,又a2= b2+c2-2bccosA= b2+c2-bc=bc=8,a的最小值为2 12分20.解：（1）由题意知，利润y=t(5+）)(10+2t）x=3t+10x由销售量t万件满足t=5（其中0xa，a为正常数）代入化简可得：y=25（+x），（0xa，a为正常数）6分（2）由（1）知y =28（+x+3），当且仅当= x +3，即x =3时，上式取等号当a3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大； 当0a3时，y在0xa上单调递增，x = a，函数有最大值促销费用投入x = a万元时，厂家的利润最大11分 综上述，当a3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；当0a3时，促销费用投入x = a万元时，厂家的利润最大12分21.解：（1）当a=2时，f(x)= x2+24=当时，1f(x) ，当时0f(x) 7，f(x)在上的最大值为7，最小值为1分（2）f(x)=,又f(x)在区间上单调递增，当2时，f(x)单调递增，则，即a当-1时，f(x)单调递增，则.即a-2，且4+2a2a4恒成立，故a的取值范围为 12分22解：(1) f(x)有两个零点， x2-alnx=0在（0，+）上有两实根，显然a=,令g(x)=, g/(x)=,令g/(x)=0，xg(x)在（0，）单调递增，在（，+）单调递减，又g()=,x>1时g(x)>0.且 g(x)0= 有两根须0<<,ae 5分（2）x2-alnx0恒成立，即x2>2alnx对x>1恒成立.当a时，显然满足。当a>时,>,由（1）知，(g(x)MAX=, 0ae综上x2-alnx0对x>1恒成立的a的范围为ae 8分令a=2，则x2-2lnx0对x>1恒成立，即lnx<x2,令x=,k=2,3,4,，nlnk<k,ln2, ln3, ln4,，lnn<n,ln2+ ln3+ ln4+ lnn<= 12分命题人：黄州区一中 童云霞审题人：黄冈中学 席建颖 黄州区一中 张彦欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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