资源描述
（人教版）精品数学教学资料本章测评1.如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是( )A.（MP）S B.（MN）SC.（MP）S D.（MN）S思路解析：符号语言、图形语言、文字语言三者的转译能力是高考命题的一个侧重点，应力求熟练准确.图中阴影部分的元素x的属性是：xM且xP，但xS.故选C.答案：C2.设f（x）、g（x）都是单调函数，有下列命题：若f（x）是增函数，g（x）是增函数，则f（x）-g（x）是增函数；若f（x）是增函数，g（x）是减函数，则f（x）-g（x）是增函数；若f（x）是减函数，g（x）是增函数，则f（x）-g（x）是减函数；若f（x）是减函数，g（x）是减函数，则f（x）-g（x）是减函数.其中正确的命题是( )A. B. C. D.思路解析：g（x）是单调函数，-g（x）也是单调函数，它与g（x）有相反的增减性.两个增函数的和仍是增函数，两个减函数的和仍是减函数，对.答案：C3.满足条件1，2A1，2，3，4的集合A的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4思路解析：1，2A1，2，3，4，A中至少有1、2两个元素，至多有1、2、3（4）三个元素.集合A可能有三种情况：1，2，1，2，3，1，2，4.集合A的个数是3.故选C.答案：C4.f（x）=x5+ax3+bx-8，f（-2）=10，则f（2）等于( )A.-26 B.-18 C.-10 D.10思路解析：f（x）=x5+ax3+bx-8；f（-2）=（x5+ax3+bx）-8=10，则（x5+ax3+bx）=18；f（2）=-（x5+ax3+bx）-8=-26.答案：A5.在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系，如果购买1 000吨，每吨为800元；购买2 000吨，每吨为700元.一客户购买400吨单价应该是( )A.820元 B.840元 C.860元 D.880元思路解析：设y=kx+b，由y=-10x+9 000.x=.当y=400时，x=860元.故选C.答案：C6.设数集M=x|mxm，N=x|n-xn，且M、N都是集合x|0x1的子集，如果把b-a叫做集合x|axb的“长度”，那么集合MN的“长度”的最小值是( )A. B. C. D.思路解析：根据定义，可知集合M、N的长度一定，分别为、，要使集合MN的“长度”最小，应取m=0，n=1，得MN=x|x，其区间长度为-=.故选C.答案：C7.f（x）=，则f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（4）+f（）等于( )A.3 B. C.4 D. 思路解析：f（x）+f（）=1，f（2）+f（）=f（3）+f（）=f（4）+f（）=1.又f（1）=，原式=.答案：B8.设M、P是两个非空集合，定义M与P的差集为M-P=x|xM且xP，则M-（M-P）等于( )A.P B.M C.MP D.MP思路解析：这是一道新定义的集合运算，关键是将M-P用我们熟悉的交、并、补运算来表示.根据定义，“xM且xP”等价于“xM（P）”，为此，可设全集为U，则M-P=M（ P）.于是有M-（M-P）=M-M（P）=M（MP）=（MM）（MP）=（MP）=MP.答案：C9.定义在R上的偶函数在0，7上是增函数，在7，+）上是减函数，又f（7）=6，则f（x）( )A.在-7，0上是增函数，且最大值是6 B.在-7，0上是减函数，且最大值是6C.在-7，0上是增函数，且最小值是6 D.在-7，0上是减函数，且最小值是6思路解析：f（x）是偶函数，得f（x）关于y轴对称，如下图，则f（x）在-7，0上是减函数，且最大值为6.答案：B10.已知集合A=x|x2+（m+2）x+1=0，若AR+=R+=（0，+），则实数m的取值范围为_.思路解析：本题综合考查方程的根与系数的关系以及集合的运算，同时此题还需特别注意空集的特殊性.AR+=，且方程x2+（m+2）x+1=0无零根，所以该方程只有两个负根或无实数根，即或=（m+2）2-4<0.综上可得m>-4.答案：m>-411.f（x）的定义域为（0，1），则g（x）=f（x+）+f（x-）的定义域是_.思路解析：由已知得解得<x.答案：<x12.设函数f（x）=x2+x+，则在其定义域n，n+1，nN上，函数值域中共有_ 个整数.思路解析：本题综合考查函数的定义域、值域的相关概念以及函数的单调性.不难判断函数f（x）=x2+x+在n，n+1，nN上是增函数，即n2+n+y（n+1）2+（n+1）+=n2+3n+成立；又因为n2+n+和n2+3n+均非整数，而且n2+n+，n2+3n+上有（n2+3n+）-（n2+n+）=2n+2个整数，所以函数f（x）=x2+x+的值域中共有2n+2个整数.答案：2n+213.（2006全国高考卷，文）已知函数f(x)=a-,若f(x)为奇函数，则a=_.思路解析：f(x)为奇函数，则有f(-x)=-f(x),即a-a.解得2a=1,a=.答案：14.设A=x|x24x=0，B=x|x22（a1）xa2-1=0，其中aR，如果AB=B，求实数a的取值范围.思路解析：由题意易知B有四种情况，再对四种情况讨论转化为一元二次方程根的讨论.解：化简A=0，-4，AB=B，BA.（1）当B=时，=4（a+1）2-4（a2-1）0，解得a-1.（2）当B=0或4，即BA时，=4（a+1）2-4（a2-1）=0，解得a=-1，此时B=0，满足BA.（3）当B=0，-4时，解得a=1.综上所述，实数a的取值范围是a=1或a-1.15.已知函数f（x）是定义在（-1，1）上的偶函数，且在0，1）上是增函数，若f（a-2）-f（4-a2）<0，求a的取值范围.思路解析：本题综合考查函数的定义域、单调性和奇偶性.解：由函数的定义域知<a<.又f（x）是定义在（-1，1）上的偶函数，f（4-a2）=f（a2-4）.则f（a-2）-f（4-a2）<0f（a-2）<f（a2-4）.结合<a<，可知（a-2）与（a2-4）同号.又在0，1上f（x）是增函数，解得a（，2）（2，）.16.上因特网的费用由两部分组成：电话费和上网费.以前，上海地区通过“上海热线”上因特网的费用为电话费0.12元/3分钟，上网费0.12元/分钟.根据信息产业部调整因特网资费的要求，自1999年3月1日起，上海地区上因特网的费用调整为电话费0.16元/3分钟，上网费每月不超过60小时，以4.00元/小时计算，超过60小时部分，以8.00元/小时计算.（1）根据调整后的规定，将每月上因特网的费用表示为上网时间（小时）的函数.（2）某网民在其家庭经济预算中一直有一笔每月上网60小时的费用支出，因特网费调整后，若要不超过其家庭经济预算中上网费的支出，该网民现在每月可上网约多少小时?（精确到0.01小时）（3）从涨价和降价的角度分析该地区调整前、后上因特网的费用情况.思路解析：本题考查函数解析式及函数单调性.解：（1）由题意知，y=（2）调整前上网的费用与上网时间的函数关系为y1=0.12×20x+0.12×60x=9.6x，当x=60时，y1=576（元）.由7.2×60=432<576，调整后该用户上网时间超过60小时.由11.2x-240=576，x72.86（小时）.答：该用户可上网约72.86小时.（3）调整前每小时平均费用9.6元.调整后，若x0，60时每小时平均费7.2元；若x>60时，每小时平均费用（11.2-）元.由11.2-9.6，则x150.所以当用户上网时间小于150小时上网费用是降低了，而当上网时间大于150小时，上网费用是涨价了，但不会高于每小时11.2元.17.设集合A=x|2x23px2=0，B=x|2x2xq=0，其中p、q、xR，当AB=时，求p的值和AB.思路解析：AB=，A，且B.既是方程2x2+3px+2=0的根，又是方程2x2+x+q=0的根.代入易求得p、q的值，从而得集合A、B，求得AB.解：AB=，A.2（）2+3p（）+2=0.p=-.A=，2.又AB=，B.2（）2+q=0.q=-1.B=，-1.AB=-1，2.18.设S为满足下列两个条件的实数所构成的集合，S内不含1；若aS，则S.解答下列问题：（1）若2S，则S中必有其他两个数，求出这两个数；（2）求证：若aS，则1-S；（3）在集合S中元素的个数能否只有一个？请说明理由.思路解析：理解集合中元素的属性是解决问题的突破口，由（1）、（2）知S中不能只有一个元素，对问题（3），若从正面考虑有困难，可逆向思考，即正难则反.（1）解：2S，S，即-1S.S，即S.（2）证明：aS，S.=1-S.（3）解：（用反证法）假设S中只有一个元素，则有a=1-，即a2-a+1=0，方程无实数解，集合S中不能只有一个元素.19.已知函数f（x）对任意x、yR都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x>0时，f（x）<0，f（1）=-2.（1）判断函数f（x）的奇偶性.（2）当x-3，3时，函数f（x）是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，请说明理由.思路解析：本题考查抽象函数的奇偶性和单调性、最值问题.解：（1）f（x+y）=f（x）+f（y），f（0）=f（0）+f（0）f（0）=0.而0=x-x，因此0=f（0）=f（x-x）=f（x）+f（-x），即f（x）+f（-x）=0f（-x）=-f（x）.函数f（x）为奇函数.（2）设x1<x2，由f（x+y）=f（x）+f（y）知f（x2-x1）=f（x2）+f（-x1）=f（x2）-f（x1）f（x）为奇函数，（x2-x1）>0，且x>0时f（x）<0，f（x2-x1）=f（x2）-f（x1）<0，即f（x2）<f（x1）.函数f（x）是定义域上的减函数，当x-3，3时，函数f（x）有最值.当x=-3时，函数有最大值f（-3）；当x=3时，函数有最小值f（3）.f（3）=f（1+2）=f（1）+f（2）=f（1）+f（1+1）=f（1）+f（1）+f（1）=3f（1）=-6，f（-3）=-f（3）=6.当x=-3时，函数有最大值6；当x=3时，函数有最小值-6.自我盘点我认为本章的主要内容可分为这几个方面:在学习本章内容时,我所采用的学习方法是:在学习本章内容时,我的心情是这样的:在学习本章的过程中,我最大的感受是:在学习本章后,我记住并能应用的知识是:我将这样弥补自己在本章学习中所存在的不足:
展开阅读全文