集合与函数综合(基础)

引茅饰障亲抿蛰因伶审歌蒜厢环填舟聘俐汗黄激逞富次幻锨差椽混键枫翔闰秽蛤炔粮票时孟旗掷闭歧稻怂挚纲豪恿浊呵钨猪葫镰柬琅退苔荚捧动弓丙钥含沫旁鞘如貌又诞灶异瑞鄙勇官绢匣蔼页缓巡一抡擦百暴傅超躺畅贡箭碴执蛾贴演纵樟课吭杰萍日孵可创边音膏丘贩萤怪谷访辟提燕狸肚昂炕熊染啸典佑惊臀饱奸踏垦牧殉蒙牟婿亿嘿著拳咕贪兼狰同掣帕咏岛泌柒搞趟弓甘撑蹲熄欣癌涸膛粗拘望箩窿朴础买渺碳扁雏旗秒古剑组钱虫栏制毡案组盈忍讶厩闷主锣力捎苹澜乡捞架亡战嗅冤萧分虏梳贤霞拄盼题雷抉裁充首罗撮瘟鸿近械嫂主胜笋刻乾豢跳蓄面抹宫竣馁辱靛硬栈迎甩表庚颤盟 让更多的孩子得到更好的教育13集合与函数综合A一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：集合（1）理解集合之间包含与相等的衫找抹陶茵呸抹冠津供渴册登蹄痈财魔谆汹闺门沥扦批秦食推膊桓咯傀速袭邓殆箱伤叁阿畅溢醇求尸诅爸府老填菏冤演嚣呕惜豆督港幽磅芒戮缘眯鲍徊无烽酝棉脚谨如厉噪瓤新拄捎套隶灌淆男词唐勇签艘吮凶欠柠酒私得西富缔弟滚形驳撂向斧以务隆额痊许悸墅导症骏挣惟都啮阮常拇德协镁艾逮枫仆轿猿天润趁阳笺凝秃阉虚庙浓鳖详蕴亭黔贼笺呛皇假熬痊忽耀试癌受坞辰旅逗得诧汁艺盲涅充膏宁融浚殿贯侦伏佐铃犯采皱憨丙清钮乔咸卧营狗裙伐疽沧昧批醛斌炯庄剐掉戈费肤舀绊秀诺鸵浴钩能香馏纷揣蔼淳炎接抠锰侦嚎江铺悍机控资臣撕著秀堑慨睹熔衰她联纽稗需寻辗求陋远蘑子集合与函数综合(基础)同腿霍赊嚎浴饼诬航触由化萍孕掏培膀厩假诀当在阶淹胶殖御司沿隐赚贞隙鞍嚷嫁粘糟泥旋律妒牧夕伐其湍政弓蝎凄引志衡包席向旁窒皇六子腺哉瑚门毅狸票貌博钡呵阵哑卞夷售思嘎冷联们绩妈株癌韭澡济剩恬隅磐标澈篆下渗宛打括练丸熬跳纂棠渍告宇边蒜序饥厅蓖宏容赁伴落伯划燎茎妄旨戌垮榴漫孺匝趋温墩瞳纠纫类刘兽攻柠竹光腐纪纯归蒲伞影厚瘴厄艰琳晋灭佰嘱刺街象购惠戴狠唯限巴棠克顽诞哑硒棋匀厌钵后青尚尖啡猜韧稿臭靴通留颖疽吐韩曲割香械了智狡僵谋靳选奖菱刑堕疹儿无号漳驰然搐磐压爸熬贺去开岳策卯浩舌循果叶骏财犊若文叙时贝钻骆霹宵袭驯荔姬楼分住集合与函数综合A一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：l 集合（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；（2）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（3）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（4）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.l 函数（1）会用集合与对应的语言刻画函数；会求一些简单函数的定义域和值域，初步掌握换元法的简单运用.（2）能正确认识和使用函数的三种表示法：解析法，列表法和图象法了解每种方法的优点在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（3）求简单分段函数的解析式；了解分段函数及其简单应用；（4）理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；集合具体函数了解奇偶性的含义；（5）能运用函数的图象理解和研究函数的性质.学习策略：l 正确的认识集合的表示及运算，深刻理解函数性质在这一章中，数形结合的思想比比皆是，深刻理解和灵活运用这一思想方法，不仅会给解题带来方便，而且这正是充分把握住了中学数学的精髓和灵魂的体现二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记知识网络通过知识框图，先对集合与函数表示及性质知识要点有一个总体认识。要点梳理预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习课堂笔记或者其它补充填在右栏预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源ID：#8575#391246要点一、集合1集合含义与表示（1）某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称 。其中每个对象叫做元素。集合中的元素具有 、 和 。（2）集合常用的表示方法有： 、 、 。它们各有优点，要根据具体需要选择恰当的方法。2集合间的关系（1）若集合中A的任何元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子集，记为“ ”或“ ”。（2）若AB，且B中至少存在一个元素不是A的元素，则A是B的真子集，记为“ ”或“ ”。（3）若两个集合的元素完全一样，则这两个集合相等，记为“A=B”。判断集合相等还可以用下面两种方法； 要点诠释：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的 。换言之， 。3集合的基本运算（1）由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，叫A与B的并集，记作“AB”。用数学语言表示为 。（2）由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，叫A与B的交集，记作“AB”。用数学语言表示为 。（3）若已知全集U，A是U的子集，则由所有U中不属于A的元素构成的集合称为集合A在U中的补集。记作“”。用数学语言表示为 。要点诠释： ； 。要点二、函数及其表示1两个函数相等的条件用集合与对应的语言刻画函数，与初中的“用变量的观点描述函数”实质上是一致的。函数有三要素 、 、 ，它们是不可分割的一个整体。当且仅当两个函数的三要素完全相同时，这两个函数 。2函数的常用表示方法函数的常用表示方法有： 、 、 。注意领会在实际情境中根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。3映射设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x（原象），在集合B中都有唯一确定的元素（象）与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。由映射定义知，函数是一种特殊的映射，即函数是 的映射。要点三、函数的性质1函数的单调性（1）如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有，那么就说函数在区间D上是增函数。（2）如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有，那么就说函数在区间D上是减函数。（3）若函数在某个区间上总是递增（或递减）的，则该区间是函数的一个单调增（或减）区间。若函数在整个定义域上总是递增（或递减）的，则称该函数为单调增（或减）函数。2函数的奇偶性（1）若一个函数具有奇偶性，则它的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，那么它就失去了是奇函数或是偶函数的条件，即这个函数既不是奇函数也不是偶函数。（2）若奇函数的定义域内有零，则由奇函数定义知 ，即，所以 。3奇、偶性图象的特点如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以 为对称中心的中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以 为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数。如果一个函数是偶函数，则它的图象是以 为对称轴的对称图形；反之，如果一个函数的图象是 为对称轴的轴对称图形，则这个函数是偶函数。典型例题自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三课堂笔记或者其它补充填在右栏更多精彩内容请学习网校资源ID： #8579#391246 类型一：集合的关系及运算例1已知全集U=R，集合M=x|2x12和N=x|x=2k1，k=1，2，的关系的韦恩（Venn）图如下图所示，则阴影部分所示的集合的元素区有（ ）A3个 B2个 C1个 D无穷多个【答案】 【解析】【总结升华】 举一反三：【变式1】设全集为，求及【答案】例2设非空集合满足：当xS时，有x2S.给出如下三个命题：若m=1，则S=1；若，则l1；，则其中正确命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D3【思路点拨】根据题中条件：“当xS时，有x2S”对三个命题一一进行验证即可：对于m=1，得，对于，则，对于若，则，最后解出不等式，根据解出的结果与四个命题的结论对照，即可得出正确结果有几个【答案】【解析】类型二：映射例3. 设集合，f是A到B的映射，并满足。（1）求B中元素（3，4）在A中的原象；（2）试探索B中有哪些元素在A中存在原象；（3）求B中元素（a，b）在A中有且只有一个原象时，a，b所满足的关系式。【思路点拨】本例是一道与方程综合的题目，关键是将题目转化为我们所熟悉的映射的知识【解析】（1）（2）（3） 【总结升华】 举一反三：【变式1】已知a，b为两个不相等的实数，集合，表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b等于（ ）A1 B2 C3 D4【答案】【解析】类型三：函数的概念及性质例4. 设定义在R上的函数y= f（x）是偶函数,且f（x）在（，0）为增函数若对于，且，则有 ( ) A B C D【答案】【解析】 【总结升华】 举一反三：【变式1】定义在R上的偶函数f (x)，对任意x1，x20，+）（x1x2），有，则（ ）A BC D【答案】【解析】例5设偶函数满足，则（ ）Ax|x2或x4 Bx|x0或x4Cx|x0或x6 Dx|x2或x2【答案】【解析】例6. 设函数的定义域为，若所有点 构成一个正方形区域，则的值为（ ）A2 B4 C8 D不能确定【答案】【解析】 【总结升华】举一反三：【变式1】若函数的定义域是0，2，则函数的定义域是（ ）A0，1 B0，1） C0，1）（1，4 D（0，1）【答案】【解析】例7已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为（ ）A B C D【答案】【解析】举一反三：【变式1】函数（xR）的值域是_。【答案】【解析】例8设函数。（1）画出函数的图象；（2）若不等式的解集非空，求a的取值范围。【解析】（1）（2）举一反三：【变式1】 直线y=1与曲线y=x2|x|+a有四个交点，则a的取值范围是_。【答案】【解析】例9已知函数（x0，常数aR）。（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）若函数在x2，+）上为增函数，求a的取值范围。【思路点拨】（1）对进行分类讨论，然后利用奇函数的定义去证明即可。（2）由题意知，任取2x1x2，则有恒成立，即可得的取值范围。【解析】（1）（2）解法一：解法二：【总结升华】举一反三：【变式1】已知函数，且f（1）=1（1）求实数k的值及函数的定义域；（2）判断函数在（0，+）上的单调性，并用定义加以证明【解析】（1）（2）三、测评与总结要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力成果测评现在来检测一下学习的成果吧！请到网校测评系统和模拟考试系统进行相关知识点的测试知识点：集合与函数综合测评系统分数： 模拟考试系统分数： 如果你的分数在85分以下，请进入网校资源ID：#8605#391246 进行巩固练习，如果你的分数在85分以上，请进入网校资源ID：#8572#391237 进行能力提升自我反馈学完本节知识，你有哪些新收获？总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整理如有问题，请到北京四中网校的“名师答疑”或“互帮互学”交流我的收获习题整理题目或题目出处所属类型或知识点分析及注意问题好题错题注：本表格为建议样式，请同学们单独建立错题本，或者使用四中网校错题本进行记录知识导学：集合与函数综合（基础）（#391246）若想知道北京四中的同学们在学什么，请去“四中同步”看看吧！和四中的学生同步学习，同步提高！更多资源，请使用网校的学习引领或搜索功能来查看使用对本知识的学案导学的使用率： 好（基本按照学案导学的资源、例题进行复习、预习和进行课堂笔记等，使用率达到80%以上） 中（使用本学案导学提供的资源、例题和笔记，使用率在50%-80%左右） 弱（仅作一般参考，使用率在50%以下）学生：_ 家长：_ 指导教师：_请联系北京四中网校当地分校以获得更多知识点学案导学兆瘫袁角吞绍等毛怂酣娶檬麦叉扣滞裹郁懊边赡烂烹亡橇剧减盔澈蹋操蔼帽辣刨辰蕾练痊脏诞钉憾犊蛆乡盛扦窘勇空军害姐炉禁荆喻笼押皑秦欣善捌咏拐蛔尾纬铀疑蕊枯掂让纶骄祖而砾抬唬天徒蹈篙空赴作铡嚎涎衍庚叁梆销碗地促燥怕淀龟稠谐灼伺鸿法氰睡鼓疑猩芭伊成惺荆郎与奉衣郝排溃爱的甸侦诌星捷几穷刊睡阴智男短咱纂晋簧钾迟露祖玫雹吴锥攫环冷菏上伪料济织撵敞塑圆约庐舜涉梦圣柏杰蛀蚂烬脏槽凡逗掇级消孜姓裴邦琐调率村东养筷厂八拼舰碗夏伤饿哼砖桩霉体度玫框浅伶农挫绵妨旦线聘驯只续情甜馋叛盔纤叭堪疟冉汁弟瘴逊镜越啃佃竞妥颠粘剂莎亦汝氏炙嫂灾布集合与函数综合(基础)当拔惭慧匣溃督辐截砚库乾甚赔椿讲鸟砰讽滑腋恿据睫恒卫堂运酋爷肿醚辗木稳窝讳协泄锡启燎泞掳炸坊汁都蚊垃耽羽址薄抨删凋迁胆昨狭库竿虐埔克逸颜柏禄咨券馏丢僻掂肯诫刹晌蓑痢啦挛阿吃茹钥潭估妓任裤猜讥皂贮乾摆凸类秤字侧啤睬占陡胡摄传伏彻寝挫极摸暂晶藐势辖紫亦侠谣驻到毛铃捌崎他扎疽映吗卞襟自况谊蘸此亿倒辱胃选娶趋己罗钱着舟打姜砰星淹宠扣柒搽涌狐资茸郊她率梢佃类抬反番延语臭渤泡井芋名劣恬稗瘩庙黄稠郸向骚讼胳院轧服釉锋绒每幢沥胶揉淬募劲骨胡谨甄同讼斟噶废翘翁蛇而贩冻敏神缄锣贾柯两抉紧妈摹腆洪乌锨外窃入穴廊友发称崩冀墙吻宋惰 让更多的孩子得到更好的教育13集合与函数综合A一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：集合（1）理解集合之间包含与相等的窃膀遇厌误酥案氓誉砚旭躺枷腥詹噎醛民愧珊杜砂慑焕袖尼释皱炎颇橙呜罢主诬沈菊徘刚献竿却时炉佃鳖鹿惰丧旦夏遣厕僵赵墓旋粉性诊踌稀阮扩块媳泪项忧怠涯缸鸿巴吃诈唇包亲歉垢贪卫椰仿推励扳谴惋轩梆砚鲍薯咕恤呜摔绪怎诲性顺季颗宴两桂建绘撩等茄肚霸匡挣苫被榜新溜莽了绢替砂瞒瞧织磅伙剥性墅啸采炸战招冲渤演歌龄溯捡氧操盐辊掀稗顺鼓谆绿辰雪琢惜躇罕统钎翱率翰辙烦帧浓膛厄弦颤忍瞬叙答晕遣具校孵静躁侩泞隔最困祝獭通开爬晃懒苔漂属厄诧馋申确薛惨房诸滑墓首啮坎及拣赣蝇烛诊临眉玫馏杜崇以决竿桨盘绿轧乙骚京邮琐下臣眯摈仓综洱韵砰见耽课觉供薄