高中数学北师大版必修四教学案：第一章 167;5 第2课时 正弦函数的性质 Word版含答案

20192019 学年北师大版数学精品资料学年北师大版数学精品资料第 2 课时正弦函数的性质核心必知正弦函数ysinx的性质函数ysinx定义域R R值域1,1奇偶性奇函数周期T2单调性在2k2，2k2 (kZ Z)上是增加的；在2k2，2k32(kZ Z)上是减少的最值当x2k2(kZ Z)时，ymax1；当x2k32(kZ Z)时，ymin1问题思考1 “正弦函数在第一象限是增加的”这一说法正确吗？为什么？提示：不正确事实上， “第一象限”是由所有的区间2k，2k2 (kZ Z)构成的，在这样若干个区间所构成的集合的并集内，显然函数值不是随着x值的增加而增加的2正弦曲线有对称轴和对称中心吗？分别有多少个？提示：正弦函数曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形函数ysinx，(xR R)的对称轴是xk2(kZ Z)，有无数条；对称中心是点(k，0)(kZ Z)，有无穷多个讲一讲1求函数ylgsinx22 的定义域尝试解答要使函数ylgsinx22 有意义，则 sinx220，即 sinx22.作出正弦函数ysinx，x0，2的图像如图，由图像可以得到满足条件的x的集合为42k，342k，kZ Z.函数ylgsinx22 的定义域为42k，342k，kZ Z.1求由三角函数参与构成的函数定义域，对于自变量必须满足：(1)使三角函数有意义(2)分式形式的分母不等于零(3)偶次根式的被开方数不小于零(4)对数的真数大于 0.2求三角函数定义域时，常常归结为解三角不等式(组)，这时可利用三角函数的图像直观地求得解集练一练1求函数y 3sinx的定义域解：要使函数有意义，必须使3sinx0.即 sinx0，(2k1)x2k，kZ Z.函数的定义域为(2k1)，2k，kZ Z.讲一讲2求下列函数的值域(1)y2sinx；(2)ylg sinx；(3)ysin2x4sinx5，x0，2 .尝试解答(1)正弦函数ysinx的值域为1，1所以函数y2sinx的值域为1，3(2)001sinx01sinx0 时，yabsinx的单调递增区间为2k2，2k2 (kZ Z)；当b0 时，yabsinx与ysinx的单调区间相同，当b0 时，则ysinx的单调递增(减)区间是yabsinx的递减(增)区间练一练4求函数y2sinx的单调区间解：y2sinx12sinx，所求函数的单调性与ysinx的单调性正好相反 所 求 函 数 的 单 调 增 区 间 是2k2，2k32， (kZ Z) 单 调 减 区 间 是2k2，2k2 ，(kZ Z).求函数ysin2x4sinx1 的值域错解ysin2x4sinx1(sinx2)25，y5.此函数的值域为5，)错因在探讨y(sinx2)25 的值域时，误认为 sinxR R，而忽略了正弦函数的有界性，即|sinx|1.这也是此类问题的常见错误正解ysin2x4sinx1(sinx2)25，且1sinx1当 sinx1 时，函数的最大值是 4.当 sinx1 时，函数的最小值是4.此函数的值域为4，41正弦函数ysinx，xR R 的图像的一条对称轴是()Ay轴Bx轴C直线x2D直线x答案：C2函数f(x)1sinx的最小正周期是()A.2BC.32D2答案：D3(天津高考)函数f(x)sin2x4 在区间0，2 上的最小值为()A1B22C.22D0解析：选 B由已知x0，2 ，得 2x44，34，所以 sin2x4 22，1，故函数f(x)sin2x4 在区间0，4 上的最小值为22.4函数f(x)sin2x1 的奇偶性是_解析：f(x)sin2(x)1sin2x1f(x)f(x)是偶函数答案：偶函数5设函数ysin(x6)取得最大值的x的集合是_解析：当且仅当x622k，kZ Z，即x232k，kZ Z 时，ysin(x6)取最大值故x的集合为x|x232k，kZ Z.答案： x|x232k，kZ Z6比较下列各组数的大小(1)sin 2 012和 cos 160；(2)sin74和 cos53；解：(1)sin 2 012sin(3605212)sin 212sin(18032)sin 32.cos 160cos(18020)cos 20sin 70.sin 32sin 70，即 sin 2 012cos 160.(2)cos53sin253 ，又274253sin253 cos53，即 sin74cos53.一、选择题1函数y4sinx，x，的单调性是()A在，0上是增加的，在0，上是减少的B在2，2 上是增加的，在，2 和2，上是减少的C在0，上是增加的，在，0上是减少的D在，2 2，上是增加的，在2，2 上是减少的解析：选 B由正弦函数y4sinx，x，的图像，可知它在2，2 上是增加的，在，2 和2，上是减少的2函数y|sinx|的最小正周期是()A2BC.2D.4解析：选 B画出函数y|sinx|的图像，易知函数y|sinx|的最小正周期是.3下列关系式中正确的是()Asin 11cos 10sin 168Bsin 168sin 11cos 10Csin 11sin 168cos 10Dsin 168cos 10sin 11解析：选 Csin 168sin(18012)sin 12，cos 10sin(9010)sin 80，又ysinx在0，2 上是增加的，sin 11sin 12sin 80，即 sin 11sin 168cos 10.4定义在 R R 上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数若f(x)的最小正周期是，且当x0，2 时，f(x)sinx，则f53的值为()A12B.12C32D.32解析：选 Df(x)的最小正周期为，f(53)f(3)f(3)sin332.二、填空题5yabsinx的最大值是32，最小值是12，则a_，b_解析：由a|b|32，a|b|12，得a12，b1.答案：1216函数y11sinx的定义域是_解析：要使11sinx有意义，则有 1sinx0.x22k，kZ Z答案：x|x22k，kZ Z7函数f(x)x3sinx1，(xR R)若f(a)2，则f(a)的值为_解析：f(a)2，a3sina12.a3sina1.f(a)(a)3sin (a)1(a3sina)1110.答案：08函数f(x)3sinxx的零点个数为_解析： 由f(x)0 得 sinxx3画出ysinx和yx3的图像如右图， 可知有 3 个交点， 则f(x)3sinxx有 3 个零点答案：3三、解答题9求函数y2sin(x3)，x0，2 的值域解：x0，2 ，x33，56.则当x32，即x6时，y最大为 2，当x356即x2时，y最小为 1.函数y2sin(x3)，x0，2 的值域是1，210已知函数y12sinx12|sinx|.(1)画出这个函数的图像；(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期；(3)指出这个函数的单调增区间解：(1)y12sinx12|sinx|sinx，x2k，2k（kZ Z）0，x2k，2k） （kZ Z）.其图像如图所示(2)由图像知函数是周期函数，且函数的最小正周期是 2.(3)由图像知函数的单调增区间为2k，2k2 (kZ Z)