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2019学年北师大版数学精品资料第一章§3一、选择题1终边在第三象限的角平分线上的角的集合为()A.B.C.D.答案B解析先在0,2)内找到第三象限角平分线所对应的角.再加上2的整数倍，即：2k，(kZ)选B.2下列各对角中终边相同的是()A.和2k(kZ)B和C和D和答案C解析2，与终边相同3下列转化结果错误的是()A67°30化成弧度是B化成度是600°C150°化成弧度是D.化成度是15°答案C解析对A,67°3067.5×，正确；对于B，×()°600°，正确；对C，150°150×，错误；对D，×()°15°，正确4把表示成2k(kZ)的形式，使|最小的的值是()ABC.D答案A解析2，与是终边相同的角，且此时|是最小的5在半径为2cm的圆中，若有一条弧长为cm，则它所对的圆心角为()A.B.C.D答案A解析设圆心角为，则.6半径为2cm，圆心角为的扇形面积为()A.cm2Bcm2C.cm2Dcm2答案C解析由于lr·2×(cm)，所以扇形的面积为：Slr··2(cm2)，故选C.二、填空题7(1)300°化为弧度是_；(2)化为度是_；(3)终边落在如图的阴影部分(包括边界)的角的集合是_答案(1)(2)150°(3)|2k2k，kZ解析(1)(2)考查角度与弧度的互化.(3)考查终边相同角的写法(1)300°300×.(2)×150°.(3)用集合表示时，不要漏掉kZ.8若角的终边与的终边相同，则在0,2内终边与角的终边相同的角是_答案或或或解析2k(kZ)，(kZ)当k0时，；k1时，；k2时，；k3时，.三、解答题9(1)已知扇形OAB的圆心角为120°，半径为6，求扇形弧长及所含弓形的面积(2)已知扇形周长为20cm，当扇形的圆心角为多大时它有最大面积？解析(1)弧长lr×64，OAOB6，AB6，圆心到AB的距离为d3.弓形面积SS扇形SABC××62×6×3129.(2)设扇形圆心角为，半径为R，扇形面积为S，则R2R20.，SR210RR225(R5)2，当R5cm时，S有最大值25cm2，此时2.一、选择题1已知集合P，则下列集合与集合P相等的是()A.B|k，kZC.D.答案D解析，kZ由k0,1,2,3,4，知，角的终边在坐标轴上而k，kZ表示角的终边在y轴上；k，kZ表示角的终边在x轴上；2k，kZ表示角的终边在y轴正半轴上故选D.2已知集合A|2k(2k1)，kZ，B|44，则AB()AB|0C|44D|4，或0答案D解析2k，(2k1)4,4在k1或k2时为空集，于是，AB|4或0二、填空题3扇形的周长是16，圆心角是2rad，则扇形的面积是_答案16解析弧长l2R，164R，R4，S×2×4×416.4圆的一段弧长等于该圆外切正三角形的边长，则这段弧所对圆心角的弧度数是_答案2解析设圆半径为R，则圆的外切正三角形的边长为2R，l2R，圆心角2.三、解答题5若角的终边与角的终边关于直线yx对称，且(4，4)，求的值解析设角的终边为直线OA，OA关于直线yx对称的直线为OB，则以OB为终边的角的集合为.(4，4)，4<2k<4，<k<.kZ，k2，1,0,1，的值为，.6已知扇形的周长为6cm，面积为2cm2，求扇形圆心角的弧度数解析设扇形的弧长为l，它所在圆的半径为r，圆心角为(0<<2)，由题意得消去l得r23r20，解得r1或r2.当r1时，l4，4；当r2时，l2，1.故扇形的圆心角为1弧度或4弧度7用30cm长的铁丝围成一个扇形，应怎样设计，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？解析解法一：设扇形的半径为r，弧长为l，扇形的面积为S.则l2r30，即l302r.将式代入Slr，得S(302r)·rr215r(r)2.所以当rcm时，扇形面积最大，且最大面积为cm2.此时圆心角2.解法二：设扇形的半径为r，圆心角为(0<<2)，则弧长为r·.由题意，得2rr·30，即r.所以S·r2·.整理，得S2(4S450)·4S0.由S0及0知，3600S2025000，所以S，即扇形的最大面积为cm2，将S代入式，解得2，所以rcm.答：当扇形的半径为cm，圆心角为2弧度时，扇形面积最大，最大面积为cm2.
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