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（人教版）精品数学教学资料章末综合测评(一)集合与函数的概念(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2016·杭州模拟)设全集Ux|xN*，x<6，集合A1,3，B3,5，则U(AB)等于()A1,4B1,5C2,5D2,4【解析】由题意得AB1,33,51,3,5又U1,2,3,4,5，U(AB)2,4【答案】D2(2016·临沂高一检测)下列各式：10,1,2；0,1,2；10,1,2；0,1,22,0,1，其中错误的个数是()A1个B2个C3个D4个【解析】10,1,2，元素与集合之间用属于符号，故正确；0,1,2，空集是任何集合的子集，正确；10,1,2，集合与集合之间不能用属于符号，故不正确；0,1,22,0,1，根据集合的无序性可知正确故选A.【答案】A3下列各图形中，是函数的图象的是()【解析】函数yf(x)中，对每一个x值，只能有唯一的y与之对应，函数yf(x)的图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，故A，B，C均不正确，故选D.【答案】D4集合Ax|y，By|yx22，则如图1阴影部分表示的集合为() 【导学号：97030070】图1Ax|x1Bx|x2Cx|1x2Dx|1x2【解析】易得A1，)，B2，)，则题图中阴影部分表示的集合是AB1,2)故选D.【答案】D5已知函数f(2x1)3x2，则f(1)的值等于()A2B11C5D1【解析】由f(2x1)3x2，得f(1)f(2×01)3×022，故选A.【答案】A6下列四个函数：yx1；yx1；yx21；y，其中定义域与值域相同的是()ABCD【解析】yx1，定义域R，值域R；yx1，定义域R，值域R；yx21，定义域R，值域(1，)；y，定义域(，0)(0，)，值域(，0)(0，)定义域与值域相同，故选B.【答案】B7若函数f(x)则f(3)的值为()A5B1C7D2【解析】依题意，f(3)f(32)f(1)f(12)f(1)112，故选D.【答案】D8定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x20，)(x1x2)，有<0，则()Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)f(2)【解析】任意的x1，x20，)(x1x2)，有<0.f(x)在0，)上单调递减，又f(x)是偶函数，故f(x)在(，0上单调递增且满足nN*时，f(2)f(2)，3210，由此知，此函数具有性质：自变量的绝对值越小，函数值越大，f(3)f(2)f(1)，故选A.【答案】A9定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)3，则奇函数f(x)的值域是()A(，3B3,3C3,3D3,0,3【解析】f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)f(x)，f(0)0，设x0，则x0，f(x)f(x)3，f(x)3，f(x)奇函数f(x)的值域是3,0,3【答案】D10(2016·承德高一检测)已知f(x)x5ax3bx2且f(5)17，则f(5)的值为()A13B13C19D19【解析】g(x)x5ax3bx是奇函数，g(x)g(x)，f(5)17g(5)2，g(5)15，f(5)g(5)215213.【答案】A11(2016·浏阳高一检测)已知函数f(x)，若f(x)在区间(0,1上是减函数，则实数a的取值范围是() 【导学号：97030071】A(0,3B0,3C(0,1D3，)【解析】函数f(x)，若f(x)在区间(0,1上是减函数，则t3ax在区间(0,1上为减函数，且t0，分析可得a0，且3a0，解可得0a3，a取值范围为(0,3【答案】A12己知奇函数yf(x)在(，0)上为减函数，且f(2)0，则不等式(x1)f(x1)0的解集为()Ax|3x1Bx|3x1或x2Cx|3x0或x3Dx|1x1或1x3【解析】由题意画出f(x)的草图如下，因为(x1)f(x1)0，所以(x1)与f(x1)同号，由图象可得2x10或0x12，解得1x1或1x3，故选D.【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13设全集Ua，b，c，d，集合Aa，b，Bb，c，d，则(UA)(UB)_.【解析】全集Ua，b，c，d，集合Aa，b，Bb，c，d，所以UAc，d，UBa，所以(UA)(UB)a，c，d【答案】a，c，d14若函数f(x)(a2)x2(a1)x3是偶函数，则f(x)的增区间是_. 【导学号：97030072】【解析】函数f(x)(a2)x2(a1)x3是偶函数，a10，f(x)x23，其图象是开口方向朝下，以y轴为对称轴的抛物线故f(x)的增区间为(，0【答案】(，015奇函数f(x)在(0，)上的解析式是f(x)x(x1)，则在(，0)上的解析式是_【解析】x(，0)时，x(0，)，因为f(x)在(0，)上的解析式是f(x)x(x1)，所以f(x)x(x1)，因为函数f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)x(x1)，所以f(x)x(x1)【答案】f(x)x(x1)16(2016·苏州高一检测)函数f(x)的定义域为A，若x1，x2A且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数，例如，函数f(x)2x1(xR)是单函数下列命题：函数f(x)x2(xR)是单函数；函数f(x)是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)【解析】函数f(x)x2(xR)不是单函数，例如f(1)f(1)，显然不会有1和1相等，故为假命题；函数f(x)是单函数，因为若，可推出x1x2x2x1x2x1，即x1x2，故为真命题；若f(x)为单函数，x1，x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)为真，可用反证法证明：假设f(x1)f(x2)，则按定义应有x1x2，与已知中的x1x2矛盾；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数为真，因为单函数的实质是一对一的映射，而单调的函数也是一对一的映射，故为真【答案】三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(2016·大同高一检测)设全集UR，集合Ax|1x3，Bx|2x4x2(1)求U(AB)；(2)若集合Cx|2xa0，满足BCC，求实数a的取值范围【解】(1)由集合B中的不等式2x4x2，解得x2，Bx|x2，又Ax|1x3，ABx|2x3，又全集UR，U(AB)x|x2或x3(2)由集合C中的不等式2xa0，解得x，C，BCC，BC，2，解得a4.18(本小题满分12分)(2016·南昌高一检测)已知函数f(x)，(1)判断函数f(x)在区间(1，)上的单调性，并用单调性定义证明；(2)求函数f(x)在区间2,3上的值域. 【导学号：97030073】【解】(1)函数f(x)在区间(1，)上单调递减，证明如下：任取x1，x2(1，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)，x1x2，x2x10，又x1，x2(1，)，x2x10，x1>0，x1>0，0，即f(x1)f(x2)由单调性的定义可知函数在区间(1，)上单调递减(2)由(1)知函数f(x)在区间2,3上单调递减，所以函数f(x)的最大值为f(2)，最小值为f(3)，所以函数f(x)在区间2,3上的值域为.19(本小题满分12分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)其中x是仪器的月产量当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？【解】由于月产量为x台，则总成本为20 000100x，从而利润f(x)R(x)当0x400时，f(x)(x300)225 000，所以当x300时，有最大值25 000；当x400时，f(x)60 000100x是减函数，所以f(x)60 000100×40025 000.所以当x300时，有最大值25 000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25 000元20(本小题满分12分)已知f(x)在R上是单调递减的一次函数，且ff(x)4x1.(1)求f(x)；(2)求函数yf(x)x2x在x1,2上的最大值与最小值【解】(1)由题意可设f(x)axb，(a0)，由于ff(x)4x1，则a2xabb4x1，故解得a2，b1.故f(x)2x1.(2)由(1)知，函数yf(x)x2x2x1x2xx23x1，故函数yx23x1的图象开口向上，对称轴为x，则函数yf(x)x2x在上为减函数，在上为增函数又由f，f(1)6，f(2)1，则函数yf(x)x2x在x1,2上的最大值为6，最小值为.21(本小题满分12分)(2016·聊城高一检测)已知函数f(x)x24ax2a6，(1)若函数f(x)的值域为0，)，求a的值；(2)若函数f(x)的函数值均为非负数，求g(a)2a|a1|的值域【解】(1)由于函数的值域为0，)，则判别式16a24(2a6)0，解得a1或a.(2)由于函数f(x)的函数值均为非负数，则16a24(2a6)0，解得1a，则2a1，g(a)2a|a1|当1a1时，g(a)2，gg(a)g(1)，g(a)4.1a时，g(a)2，gg(a)g(1)，g(a)2，综上，函数g(a)的值域为.22(本小题满分12分)已知函数f(x)为奇函数(1)求b的值；(2)证明：函数f(x)在区间(1，)上是减函数；(3)解关于x的不等式f(12x2)f(x22x4)0.【解】(1)函数f(x)为定义在R上的奇函数，f(0)b0.(2)由(1)可得f(x)，下面证明函数f(x)在区间(1，)上是减函数证明：设x2x11，则有f(x1)f(x2).再根据x2x11，可得1x0,1x0，x1x20,1x1x20，0，即f(x1)f(x2)，函数f(x)在区间(1，)上是减函数(3)由不等式f(12x2)f(x22x4)0，可得f(12x2)f(x22x4)f(x22x4)，再根据函数f(x)在区间(1，)上是减函数，可得12x2x22x4，且x1，求得1x3，故不等式的解集为(1,3)
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