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课时作业A组基础对点练1将函数ycos 2x的图像向左平移个单位长度，得到函数yf(x)·cos x的图像，则f(x)的表达式可以是()Af(x)2sin xBf(x)2sin xCf(x)sin 2xDf(x)(sin 2xcos 2x)解析：将ycos 2x的图像向左平移个单位长度后得ycossin 2x2sin xcos x的图像，所以f(x)2sin x，故选A.答案：A2(20xx·福州市质检)要得到函数f(x)sin 2x的图像，只需将函数g(x)cos 2x的图像()A向左平移个周期B向右平移个周期C向左平移个周期 D向右平移个周期解析：因为f(x)sin 2xcos(2x)cos2(x)，且函数g(x)的周期为，所以将函数g(x)cos 2x的图像向右平移个单位长度，即向右平移个周期，得到函数f(x)sin 2x的图像，故选D.答案：D3下列函数中，最小正周期为且图像关于原点对称的函数是()Aycos(2x) Bysin(2x)Cysin 2xcos 2x Dysin xcos x解析：采用验证法由ycos(2x)sin 2x，可知该函数的最小正周期为且为奇函数，故选A.答案：A4函数f(x)sin x(0)的图像向左平移个单位长度，所得图像经过点(，0)，则的最小值是()A. B2C1 D.解析：依题意得，函数f(x)sin (x)(0)的图像过点(，0)，于是有f()sin ()sin 0(0)，k，kZ，即kZ，因此正数的最小值是1，选C.答案：C5三角函数f(x)sincos 2x的振幅和最小正周期分别是()A.， B.，C.， D.，解析：f(x)sin cos 2xcos sin 2xcos 2xcos 2xsin 2xcos，故选B.答案：B6(20xx·石家庄市质检)已知函数f(x)sin(2x)cos 2x，则f(x)的一个单调递减区间是()A， B，C， D，解析：f(x)sin(2x)c os 2xsin 2xcos 2xcos 2xsin 2xcos 2xsin(2x)由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以f(x)的一个单调递减区间为，故选A.答案：A7将函数ycos xs in x(xR)的图像向左平移m(m>0)个单位长度后，所得图像关于y轴对称，则m的最小值是()A. B.C. D.解析：将函数ycos xsin x2cos的图像向左平移m(m>0)个单位长度后，所得图像的函数解析式为y2cos.因为所得的函数图像关于y轴对称，所以mk(kN)，即mk(kN)，所以m的最小值为，故选B.答案：B8若函数f(x)sin xcos x，>0，xR，又f(x1)2，f(x2)0，且|x1x2|的最小值为，则的值为()A. B.C. D2解析：由题意知f(x)2sin(x)，设函数f(x)的最小正周期为T，因为f(x1)2，f(x2)0，所以|x1x2|的最小值为，所以T6，所以，故选A.答案：A9已知f(x)2sin(2x)，若将它的图像向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图像，则函数g(x)的图像的一条对称轴的方程为()Ax BxCx Dx解析：由题意知g(x)2sin2(x)2sin(2x)，令2xk，kZ，解得x，kZ，当k0时，x，即函数g(x)的图像的一条对称轴的方程为x，故选C.答案：C10函数f(x)sin(x)2sin cos x的最大值为_解析：因为f(x)sin(x)2sin cos xsin x·cos cos xsin sin(x)，1sin(x)1，所以f(x)的最大值为1.答案：111(20xx·昆明市检测)已知函数f(x)sin(x)(0)，A，B是函数yf(x)图像上相邻的最高点和最低点，若|AB|2，则f(1)_.解析：设f(x)的最小正周期为T，则由题意，得2，解得T4，所以，所以f(x)sin(x)，所以f(1)sin()sin.答案：12已知函数f(x)sin(x)(0,0)的图像如图所示，则f(0)的值为_解析：由函数f(x)sin(x)(0,0)的图像可知，其最小正周期T2，则1.又f()sin()0,0，f(0)sinsin()cos.答案：13已知函数yg(x)的图像由f(x)sin 2x的图像向右平移(0<<)个单位长度得到，这两个函数的部分图像如图所示，则的值为_解析：函数f(x)sin 2x的图像在y轴右侧的第一条对称轴为x，直线x关于x对称的直线为x.由图像可知，图像向右平移之后，横坐标为的点平移到横坐标为的点，所以.答案：B组能力提升练1(20xx·广州市检测)已知函数f(x)sin(x)cos(x)(0,0)是奇函数，直线y与函数f(x)的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则()Af(x)在(0，)上单调递减Bf(x)在(，)上单调递减Cf(x)在(0，)上单调递增Df(x)在(，)上单调递增解析：f(x)sin(x)cos(x)sin(x)，因为0且f(x)为奇函数，所以，即f(x)sin x，又直线y与函数f(x)的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，所以函数f(x)的最小正周期为，由，可得4，故f(x)sin 4x，由2k4x2k，kZ，即x，kZ，令k0，得x，此时f(x)在(，)上单调递增，故选D.答案：D2将函数ysin(2x)(>0)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的最小值为()A. B.C. D.解析：将函数ysin(2x)(>0)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数ysinsin的图像，则由k，得k(kZ)，所以的最小值为，故选C.答案：C3已知函数f(x)2sin(x)1(>0)的图像向右平移个单位长度后与原图像重合，则的最小值是()A3 B.C. D.解析：将f(x)的图像向右平移个单位长度后得到图像的函数解析式为y2sin(x)12sin(x)1，所以2k，kZ，所以3k，kZ，因为>0，kZ，所以的最小值为3，故选A.答案：A4若关于x的方程2sin(2x)m在0，上有两个不等实根，则m的取值范围是()A(1，) B0,2C1,2) D1，解析：2sin(2x)m在0，上有两个不等实根等价于函数f(x)2sin(2x)的图像与直线ym有两个交点如图，在同一坐标系中作出yf(x)与ym的图像，由图可知m的取值范围是1,2)答案：C5函数f(x)cos(2x)4cos2x2(x，)所有零点之和为()A. B.C2 D.解析：函数f(x)cos(2x)4cos2x2(x，)的零点可转化为函数g(x)cos(2x)4cos2x2与h(x)的交点的横坐标g(x)cos(2x)4cos2x2sin 2xcos 2xsin(2x)，h(x)，可得函数g(x)，h(x)的图像关于点(，0)对称函数g(x)，h(x)的图像如图所示结合图像可得在区间，上，函数g(x)，h(x)的图像有4个交点，且关于点(，0)对称所有零点之和为2×2×，故选B.答案：B6已知函数f(x)sin(x)的最小正周期为4，且对任意xR，都有f(x)f成立，则f(x)图像的一个对称中心的坐标是()A. B.C. D.解析：由f(x)sin(x)的最小正周期为4，得.因为f(x)f恒成立，所以f(x)maxf，即×2k(kZ)，所以2k(kZ)，由|<，得，故f(x)sin，将各选项代入验证，可知选A.答案：A7已知函数f(x)sin(x)(>0，|)，x为f(x)的零点，x为yf(x)图像的对称轴，且f(x)在(，)上单调，则的最大值为()A11 B9C7 D5解析：因为x为函数f(x)的零点，x为yf(x)图像的对称轴，所以(kZ，T为周期)，得T(kZ)又f(x)在(，)上单调，所以T，k，又当k5时，11，f(x)在(，)上不单调；当k4时，9，f(x)在(，)上单调，满足题意，故9，即的最大值为9.答案：B8(20xx·衡水中学调研)已知点(a，b)在圆x2y21上，则函数f(x)acos2xbsin xcos x1的最小正周期和最小值分别为()A2， B，C， D2，解析：因为点(a，b)在圆x2y21上，所以a2b21，可设acos ，bsin ，代入原函数f(x)acos2xbsin xcos x1，得f(x)cos cos2xsin sin xcos xcos 1cos (2cos2x1)sin sin 2x1cos cos 2xsin sin 2x1cos(2x)1，故函数f(x)的最小正周期为T，函数f(x)的最小值f(x)min1，故选B.答案：B9(20xx·太原模拟)已知函数f(x)sin(x)的最小正周期是，若将f(x)的图像向右平移个单位后得到的图像关于原点对称，则函数f(x)的图像()A关于直线x对称 B关于直线x对称C关于点对称 D关于点对称解析：f(x)的最小正周期为，2，f(x)的图像向右平移个单位后得到g(x)sinsin的图像，又g(x)的图像关于原点对称，k，kZ，k，kZ，又|<，f(x)sin.当x时，2x，A，C错误；当x时，2x，B正确，D错误答案：B10已知f(x)sin(>0)，ff，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则_.解析：依题意，x时，y有最小值，即sin1，则2k(kZ)所以8k(kZ)因为f(x)在区间上有最小值，无最大值，所以，即12，令k0，得.答案：11已知函数f(x)cos，其中x，若f(x)的值域是，则m的最大值是_解析：由x，可知3x3m，fcos，且fcos 1，要使f(x)的值域是，需要3m，解得m，即m的最大值是.答案：12已知函数f(x)sin xcos x(>0)，xR.若函数f(x)在区间(，)内单调递增，且函数yf(x)的图像关于直线x对称，则的值为_解析：f(x)sin xcos xsin(x)，因为函数f(x)的图像关于直线x对称，所以f()sin(2)±，所以2k，kZ，即2k，kZ，又函数f(x)在区间(，)内单调递增，所以2， 即2，取k0，得2，所以.答案：13已知函数f(x)Atan(x)，yf(x)的部分图像如图，则f_.解析：由图像可知，T2，2，2×k，kZ.又|，.又f(0)1，Atan1，A1，f(x)tan，ftantan.答案：
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