安徽省合肥一中高三上学期第一次月考 文科数学试题及答案

合肥一中2017届高三上学期第一次月考 数学（文）试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2. 下列说法中正确的是（ ）A“”是“函数是奇函数”的充要条件B命题“若，则”的否命题是“若，则”C若为假命题，则均为假命题D若，则3.幂函数的图象经过点，则（ ）A2 B4 C8 D164. 设，则（ ）A B C D5. 设函数，则“”是“函数在上存在零点”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要6.如图所示，点从点处出发，按逆时针方向沿边长为的正三角形运动一周，为的中心，设点走过的路程为，的面积为（当三点共线时，记面积为0），则函数的图象大致为（ ）7.曲线在点处的切线方程为（ ）A B C D8. 已知定义在上的函数满足：的图象关于点对称，且当时恒有，当时，则（ ）A B C D9. 已知，若对任意两个不等的正实数，都有恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D10. 已知函数的图象过点，为函数的导函数，为自然对数的底数，若时，恒成立，则不等式的解集为（ ）A B C D11. 已知为常数，函数在内有两个极值点，则实数的取值范围为（ ）A B C D12. 已知关于的方程有唯一实数解，则实数的值为（ ）A-1 B1 C-1或3 D1或-3二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的定义域是 .14.若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是 .15.已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是 .16.设函数，若函数有8个不同的零点，则实数的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （10分）已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调区间.18.（12分）已知函数.（1）用函数单调性的定义证明：函数在区间上为增函数；（2）若，当时，求实数的取值范围.19. （12分）已知函数（其中），.（1）若命题“”是真命题，求的取值范围；（2）设命题或；命题，若是真命题，求的取值范围.20.（12分）已知函数.（1）若函数在内单调递减，求实数的取值范围；（2）当时，关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.21. （12分）市场上有一种新型的强力洗衣粉，特点是去污速度快，已知每投放（且）个单位的洗衣粉液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（分钟）变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起有效去污的作用.（1）若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可能达几分钟？（2）若先投放2个单位的洗衣液，6分钟后投放个单位的洗衣液，要使接下来的4分钟中能够持续有效去污，试求的最小值（精确到0.1，参考数据：取）.22.（12分）已知函数，函数与有相同极值点.（1）求函数的最大值；（2）求实数的值；（3）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题DBADC ACADB CA二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.（10分）解：（1），即，当时，恒成立，在定义域上单调递增；当时，令，得，得；得；在上单调递减，在上单调递增.18.（12分）解：（1）证明：任取，且，则，有即，函数在区间上为增函数（2）即，故的取值范围是.19.（12分）解：（1）命题“”是真命题，即，解得，的取值范围是；（2）是真命题，与都是真命题，当时，又是真命题，则，或，解得当时，是真命题，则，使得，而，解得求集合的交集可得.20.（12分）解：（1）由题意在时恒成立，即在时恒成立，即，当时，取得最大值8，实数的取值范围是（2）当时，可变形为令，则列表如下：，又方程在上恰有两个不相等的实数根，得.21.（12分）（1）由题意知有效去污满足，则或得，所以有效去污时间可能达8分钟.（2），令，若令，又，所以的最小值为1.6.22.（12分）解：（1），由，得；由，得在上为增函数，在上为减函数，函数的最大值为.（2）因为，所以，由（1）知，是函数的极值点，又因为函数与有相同极值点，是函数的极值点，解得经检验，当时，函数取到极小值，符合题意（3）因为，即，由（2）知，在上，；当时，在上为减函数，在上为增函数，而，当，即时，对于，不等式恒成立即，由，得.当时，即，对于，不等式恒成立即，综上所述，所求的实数的取值范围为.·11·