32_解一元一次方程(一)──_合并同类项

合并同合并同类项类项1 1、体会方程是刻画现实世界的有效数学模型；初步体、体会方程是刻画现实世界的有效数学模型；初步体 会一元一次方程的应用价值。会一元一次方程的应用价值。2 2、能找出实际问题中的已知数与未知数，并能分析它、能找出实际问题中的已知数与未知数，并能分析它们之间的数量关系列出方程。们之间的数量关系列出方程。3 3、了解用合并同类项的依据；会运用合并同类项解类、了解用合并同类项的依据；会运用合并同类项解类型的一元一次方程。型的一元一次方程。 根据等式的性质根据等式的性质,把方程变形为把方程变形为形如形如x=x=a a(a(a是常数是常数) )的形式的形式3 3、解方程的基本思路是：、解方程的基本思路是： 李大爷三李大爷三年年共卖出脐橙共卖出脐橙140140万斤，万斤，去去年的数年的数量是前量是前年的年的2 2倍，今倍，今年的数量是前年年的数量是前年的的 4 4倍倍. . 前前年李大爷卖年李大爷卖了多少万斤的脐橙？了多少万斤的脐橙？年份年份前前 年年 去去 年年 今今 年年 总总 数数卖的卖的数量数量等量等量关系关系方程方程xx2前前年卖的年卖的数量数量 + + 去去年卖的年卖的数量数量+ + 今今年卖的年卖的数量数量=总数量总数量x4140如何解这个方程呢？24140 xxx24140 xxx1407 x20 x分析：解方程，就是把解方程，就是把方程变形，变为方程变形，变为 x = ax = a（a a为常数）的形式为常数）的形式. .解：合并同类项，得解：合并同类项，得系数化为系数化为1 1，得，得想一想：上面解方程中想一想：上面解方程中“合并同类项合并同类项”起了什么起了什么作用？作用？根据等式的性质根据等式的性质合并合并同类项，使方程变得简单同类项，使方程变得简单, ,更接近于更接近于x=a=a的形式的形式x+2x+4x140解：合并同类项，得解：合并同类项，得（1+2+4）x=140 7 x 140系数化为系数化为1，得，得x=1407x 20想一想：想一想：解一元一次解一元一次方程的一般步骤？方程的一般步骤？1、先合并同类项 2、把系数化为1（等式两边同时除以系数）解下列方程：解下列方程：解解：（：（1）合并同类项，得合并同类项，得122x 系数化为系数化为1，得，得（四）例题规范，巩固新知（四）例题规范，巩固新知52682xx（1）72.531.515463.xxxx （2）（2）合并同类项，得）合并同类项，得(7-2.5+3-1.5) x= -60-18 6x= -78系数化为系数化为1，得，得x=-786x= -132)252(xx= 421x= -2( )解下列方程：解下列方程：31513 )2(xxx925 ) 1 ( xx364155 . 135 . 27x )4(xxx202543 )3( yy火眼金睛火眼金睛辩一辩：辩一辩：判断下列方程的部分解题过程是否正确：判断下列方程的部分解题过程是否正确：1、x3x4x5解：合并同类项，得解：合并同类项，得 7x52、3x2x6x3解：合并同类项，得解：合并同类项，得 x3所以原方程的解为所以原方程的解为x33、3x4解：系数化为解：系数化为1，得，得 x348x43 系数化为系数化为1，得，得 x3所以原方程得解为所以原方程得解为x3 例例2 2：有一列数：有一列数, ,按一定的规律排列成按一定的规律排列成1 1，2 2，4 4，8 8，1616，3232， 6464，其中某三个相邻数的和为，其中某三个相邻数的和为224224，求这三个数各是多，求这三个数各是多少少? ? 解：设这三个相邻数中的第一个数为解：设这三个相邻数中的第一个数为x ，则第二个数，则第二个数为为2 x ，第三个数为，第三个数为4 x ，根据题意得：，根据题意得： x +2 x 4 x 224 合并同类项，得合并同类项，得 7 x 224 系数化为系数化为1，得，得 x = 32 所以所以 2 x =64, 4 x 128答：这三个数是答：这三个数是32，64，128 2 2、有一列数有一列数, ,按一定的规律排列成按一定的规律排列成1 1，-2-2，4 4，-8-8，1616，- -3232， 6464，其中某三个相邻数的和为，其中某三个相邻数的和为4848，这三个数，这三个数各是多少各是多少? ? 解：设这三个相邻数中的第一个数为解：设这三个相邻数中的第一个数为x ，则第二个数为，则第二个数为 2 x ，第三个数为，第三个数为4 x ，根据题意得：，根据题意得： x 2 x 4 x 48 合并同类项，得合并同类项，得 3 x 48 系数化为系数化为1，得，得 x =16所以所以 2 x =32, 4 x 64答：这三个数是答：这三个数是16，32，641三个连续自然数的三个连续自然数的和是和是24，则这三个数分别是什么？则这三个数分别是什么？ 解：设第二个自然数解：设第二个自然数为为x ，则第一则第一个为（个为（x -1-1），），第第三三个为（个为（x +1+1），根），根据题意得：据题意得： 合并同类项得合并同类项得 : : 把系数化为把系数化为1 1得得: : 所以所以: :324x 8x 1 8 1 7 x+1=8+1=9x 答答: :这三个连续自然数分别是这三个连续自然数分别是7, 8, 9.7, 8, 9. （x -1）+ x +（x -1）= 24思考思考2.有一列数，按一定规律排列成有一列数，按一定规律排列成1，5，25，125若其若其中某三个相邻数的和是中某三个相邻数的和是475，这三个数各是多少，这三个数各是多少 ？思考思考解：设这三个相邻数中的第解：设这三个相邻数中的第1个数为个数为x ，则第，则第2个数为个数为-5 x ，第，第3个数为个数为-5（-5 x ）25 x 相等关系相等关系: :第一个数第一个数+ +第二个数第二个数+ +第三第三个数个数475475x 5 x 25 x 475合并同类项，得合并同类项，得 19 x 475系数化为系数化为1，得，得 x =25所以所以 -5 x = - 125, 25 x 625答：这三个数是答：这三个数是25、 -125 、 625.