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课时规范练A组基础对点练1在单调递增的等差数列an中，若a31，a2a4，则a1()A1B0C. D.解析：由题知，a2a42a32，又a2a4，数列an单调递增，a2，a4.公差d.a1a2d0.答案：B2等差数列an的前n项和为Sn，若S8S436，a62a4，则a1()A2 B0C2 D4解析：设等差数列an的公差为d，S8S436，a62a4，解得故选A.答案：A3等差数列an中，a11， an100(n3)若an的公差为某一自然数，则n的所有可能取值为()A3,7,9,15,100 B4,10,12,34,100C5,11,16,30,100 D4,10,13,43,100解析：由等差数列的通项公式得，公差d.又因为dN，n3，所以n1可能为3,9,11,33,99，n的所有可能取值为4,10,12,34,100，故选B.答案：B4设Sn是等差数列an的前n项和，若a1a3a53，则S5()A5 B7C9 D11解析：因为an是等差数列，a1a52a3，即a1a3a53a33，a31，S55a35，故选A.答案：A5若等差数列an的前5项之和S525，且a23，则a7()A12 B13C14 D15解析：由S5，得25，解得a47，所以732d，即d2，所以a7a43d73213.答案：B6已知等差数列an中，an0，若n2且an1an1a0，S2n138，则n等于_解析：an是等差数列，2anan1an1，又an1an1a0，2ana0，即an(2an)0.an0，an2.S2n1(2n1)an2(2n1)38，解得n10.答案：107中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2 015，则该数列的首项为_解析：设数列首项为a1，则1 010，故a15.答案：58(20xx河北三市联考)已知Sn是等差数列an的前n项和，若S55a410，求数列an的公差解析：由S55a410，得5a35a410，则公差d2.9已知数列an满足a11，an(nN*，n2)，数列bn满足关系式bn(nN*)(1)求证：数列bn为等差数列；(2)求数列an的通项公式解析：(1)证明：bn，且 an，bn1，bn1bn2.又b11，数列bn是以1为首项，2为公差的等差数列(2)由(1)知数列bn的通项公式为bn1(n1)22n1，又bn，an.数列an的通项公式为an.B组能力提升练1已知数列an的首项为3，bn为等差数列，且bnan1an(nN*)，若b32，b212，则a8()A0 B109C181 D121解析：设等差数列bn的公差为d，则db3b214，因为an1anbn，所以a8a1b1b2b7(b2d)(b25d)112，又a13，则a8109.答案：B2(20xx唐山统考)已知等差数列an的前n项和为Sn，若S1122，则a3a7a8()A18 B12C9 D6解析：设等差数列an的公差为d，由题意得S1122，即a15d2，所以a3a7a8a12da16da17d3(a15d)6，故选D.答案：D3已知数列an是等差数列，数列bn是等比数列，公比为q，数列cn中，cnanbn，Sn是数列cn的前n项和若Sm11，S2m7，S3m201(m为正偶数)，则S4m的值为()A1 601 B1 801C2 001 D2 201解析：令ASm11，BS2mSm4，CS3mS2m208，则qmA(a1b1a2b2ambm)qma1bm1amb2m.故BqmA(am1a1)bm1(a2mam)b2mmd(bm1b2m)，其中，d是数列an的公差，q是数列bn的公比同理CqmBmd(b2m1b3m)md(bm1b2m)qm，故CqmBqm(BqmA)代入已知条件，可得11(qm)28qm2080，解得qm4或qm(因m为正偶数，舍去)又S4mS3m(a1b1a2b2ambm)q3m3md(bm1b2m)q2m11433(BqmA)421143312431 600.故S4mS3m1 6001 801.答案：B4(20xx长春质检)设等差数列an的前n项和为Sn，a10且，则当Sn取最大值时，n的值为()A9 B10C11 D12解析：由题意，不妨设a69t，a511t，则公差d2t，其中t0，因此a10t，a11t，即当n10时，Sn取得最大值，故选B.答案：B5在等差数列an中，a9a126，则数列an的前11项和S11等于_解析：S1111a6，设公差为d，由a9a126得a63d(a66d)6，解得a612，所以S111112132.答案：1326等差数列an的前n项和为Sn，已知S100，S1525，则nSn的最小值为_解析：由已知得，解得a13，d，那么nSnn2a1d.由于函数f(x)在x处取得极小值，又n6时，6S648，n7时，7S749，故nSn的最小值为49.答案：497已知数列an满足2an1anan2(nN*)，它的前n项和为Sn，且a310，S672，若bnan30，设数列bn的前n项和为Tn，求Tn的最小值解析：2an1anan2，an1anan2an1，故数列an为等差数列设数列an的首项为a1，公差为d，由a310，S672得，解得a12，d4.故an4n2，则bnan302n31，令即解得n，nN*，n15，即数列bn的前15项均为负值，T15最小数列bn的首项是29，公差为2，T15225，数列bn的前n项和Tn的最小值为225.8(20xx长春模拟)在数列an中，an1an2n44(nN*)，a123.(1)求an；(2)设Sn为an的前n项和，求Sn的最小值解析：(1)当n1时，a2a142，a123，a219，同理得，a321，a417.故a1，a3，a5，是以a1为首项，2为公差的等差数列，a2，a4，a6，是以a2为首项，2为公差的等差数列从而an(2)当n为偶数时，Sn(a1a2)(a3a4)(an1an)(2144)(2344)2(n1)44213(n1)4422n，故当n22时，Sn取得最小值为242.当n为奇数时，Sna1(a2a3)(a4a5)(an1an)a1(2244)2(n1)44a1224(n1)(44)2322(n1)22n.故当n21或n23时，Sn取得最小值243.综上所述：当n为偶数时，Sn取得最小值为242；当n为奇数时，Sn取最小值为243.
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