高中数学人教A版必修二 第一章 空间几何体 学业分层测评4 含答案

（人教版）精品数学教学资料学业分层测评(四)(建议用时：45分钟)达标必做一、选择题1用斜二测画法画水平放置的ABC时，若A的两边分别平行于x轴、y轴，且A90，则在直观图中A等于()A45B135C45或135D90【解析】在画直观图时，A的两边依然分别平行于x轴、y轴，而xOy45或135.【答案】C2由斜二测画法得到：相等的线段和角在直观图中仍然相等；正方形在直观图中是矩形；等腰三角形在直观图中仍然是等腰三角形；菱形的直观图仍然是菱形上述结论正确的个数是()A0 B1 C2 D3【解析】只有平行且相等的线段在直观图中才相等，而相等的角在直观图中不一定相等，如角为90，在直观图中可能是135或45，故错，由直观图的斜二测画法可知皆错故选A.【答案】A3如图1230为一平面图形的直观图的大致图形，则此平面图形可能是() 【导学号：09960020】图1230ABCD【解析】根据该平面图形的直观图，该平面图形为一个直角梯形，且在直观图中平行于y轴的边与底边垂直【答案】C4(2015江西师大附中高一检测)已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如图1231所示的直观图，其中BOCO1，AO，那么原ABC中ABC的大小是()图1231A30 B45 C60 D90【解析】根据斜二测画法可知ABC中，BC2，AO，AOBC，ABAC2，故ABC是等边三角形，则ABC60.【答案】C5如图，在斜二测画法下，两个边长为1的正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是()【解析】根据斜二测画法知在A，B，D中，正三角形的顶点A，B都在x轴上，点C由AB边上的高线确定，所得直观图是全等的；对于C，左侧建系方法画出的直观图，其中有一条边长度为原三角形的边长，但右侧的建系方法中所得的直观图中没有边与原三角形的边长相等，由此可知不全等【答案】C二、填空题6如图1232所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45的等腰梯形，由斜二测画法，画出这个梯形的直观图OABC，则在直观图中梯形的高为_图1232【解析】按斜二测画法，得梯形的直观图OABC，如图所示，原图形中梯形的高CD2，在直观图中CD1，且CDE45，作CE垂直于x轴于E，则CECDsin 45.【答案】7(2015雅安高二检测)如图1233所示，斜二测画法得到直观图四边形ABCD是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是_【导学号：09960021】图1233【解析】在梯形ABCD中，BCAD2ABcos 451，则原平面图形是上底为1，下底为1，高为2的直角梯形，其面积S(11)22.【答案】2三、解答题8如图1234，ABC是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢复成原图形图1234【解】画法：(1)如图，画直角坐标系xOy，在x轴上取OAOA，即CACA；(2)在图中，过B作BDy轴，交x轴于D，在图中，在x轴上取ODOD，过D作DBy轴，并使DB2DB.(3)连接AB，BC，则ABC即为ABC原来的图形，如图.9有一个正六棱锥(底面为正六边形，侧面为全等的等腰三角形的棱锥)，底面边长为3 cm，高为3 cm，画出这个正六棱锥的直观图【解】(1)先画出边长为3 cm的正六边形的水平放置的直观图，如图所示；(2)过正六边形的中心O建立z轴，在z轴上截取OV3 cm，如图所示；(3)连接VA、VB、VC、VD、VE、VF，如图所示；(4)擦去辅助线，遮挡部分用虚线表示，即得到正六棱锥的直观图，如图所示自我挑战10水平放置的ABC的斜二测直观图如图1235所示，已知BC4，AC3，则ABC中AB边上的中线的长度为() 【导学号：09960022】图1235A. B.C5 D.【解析】由斜二测画法规则知ABC是ACB为直角的三角形，其中AC3，BC8，AB，所以AB边上的中线长为.【答案】A11(2015咸阳高一检测)一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图1236所示，ABC45，ABAD1，DCBC，求原平面图形的面积图1236【解】过A作AEBC，垂足为E，又DCBC且ADBC，四边形ADCE是矩形，ECAD1，由ABC45，ABAD1知BE，原平面图形是梯形且上下两底边长分别为1和1，高为2，原平面图形的面积为22.