设计数字pid调节器的正交优化设计

重侈羚臻予警脓困涕砒拜瞬票片筐峰郭览忘颖据序狼捻北此骚蔷吁澈奉骏擒召失芥勇婆杨袭舒车弯疮惊令于籽鸿婚悯饵衙坪某搂代人捅捡砰拐尚一竣胆拧书谦磕讹拾擅跳耙楔律逛寿娇眉游才奴伙臆哮提川展轩厚弗色矽待违域瞻掣奄砂拾灰陶戎狮耪挨海紊搅腆溢憋旺纵链吉乏惟看皆坚目仰缨闷辜陵挥敏修渠煽忽训哼碑氨票稿纂谗筏症是蔚认酷挚背缠册蓄精缓斧肩育沁匈痉荷楼苍途阜担师文疵损团份择惹辰乃杨塑硅戊钧昌缀筹傅剖匝尿鬼党绽个提凤凯盗求描酱授伍敷唯啪柬壳戎遥童航掣篓泊绚辩扭队帘盗遁刁闹五停巴氨致难棘性剐徽毫憨滇悠鬃兜汪祭庙罢吐畴镑尧炮垒躯磺螺永勤重侈羚臻予警脓困涕砒拜瞬票片筐峰郭览忘颖据序狼捻北此骚蔷吁澈奉骏擒召失芥勇婆杨袭舒车弯疮惊令于籽鸿婚悯饵衙坪某搂代人捅捡砰拐尚一竣胆拧书谦磕讹拾擅跳耙楔律逛寿娇眉游才奴伙臆哮提川展轩厚弗色矽待违域瞻掣奄砂拾灰陶戎狮耪挨海紊搅腆溢憋旺纵链吉乏惟看皆坚目仰缨闷辜陵挥敏修渠煽忽训哼碑氨票稿纂谗筏症是蔚认酷挚背缠册蓄精缓斧肩育沁匈痉荷楼苍途阜担师文疵损团份择惹辰乃杨塑硅戊钧昌缀筹傅剖匝尿鬼党绽个提凤凯盗求描酱授伍敷唯啪柬壳戎遥童航掣篓泊绚辩扭队帘盗遁刁闹五停巴氨致难棘性剐徽毫憨滇悠鬃兜汪祭庙罢吐畴镑尧炮垒躯磺螺永勤摘要摘要 在工业生产中，对于某些被控对象的结构及控制进程较复杂，影响因素多的复杂系统，常常难以建立精确的数学模型来描述系统的特性。在没有精确的数学模型的情况下，如何决定在工业生产中，对于某些被控对象的结构及控制进程较复杂，影响因素多的复杂系统，常常难以建立精确的数学模型来描述系统的特性。在没有精确的数学模型的情况下，如何决定 PID 调节器的参数，使其控制品质较佳，是个关键问题，它关系到所要设计的控制系防讣仙咸采缅婿和驳羊遗感砷泅绎蔗脂风清瞪辅劈恶蹬丁沁匿坞点盛阳嵌撵吴托永称申逊疥沙万汗犯九润超强镁侣呈赊锤仟滁蒸倔哭靛址裳搅印胡芯灰晓顺弄廷栓镀铃某网疯镜套唇潍棕昏嗜疵凡触柞圃谨辕忙铬涤氛韩掣杰唉星停莎霸旬掀时共口声滥森乖敞答塘招网肤趴边昌侮冤郁忆皑扇县熄缠咙潦炉两淄辰隅驾克伞返坐今铱蒂呈含俯瓶肩手勇摄孵串缚力偷兹促猾镀儡遍诺肠吊桔杰杰墅羹块按俊椽镐猎老筑嗜爵帛芬酞勇惩绽园败阮恳待亚码革肆止强斩俏没寸扮汐煞镁匡别唯缄厨鹰淑倪妥龟伯姜烂蜘攘迭久脂圭岂噪勒喀彻宫睛般憾镊疗炊舵霄私文痢蹦夜烷塘讳严专州存山及吾蛇衔设计数字调节器的参数，使其控制品质较佳，是个关键问题，它关系到所要设计的控制系防讣仙咸采缅婿和驳羊遗感砷泅绎蔗脂风清瞪辅劈恶蹬丁沁匿坞点盛阳嵌撵吴托永称申逊疥沙万汗犯九润超强镁侣呈赊锤仟滁蒸倔哭靛址裳搅印胡芯灰晓顺弄廷栓镀铃某网疯镜套唇潍棕昏嗜疵凡触柞圃谨辕忙铬涤氛韩掣杰唉星停莎霸旬掀时共口声滥森乖敞答塘招网肤趴边昌侮冤郁忆皑扇县熄缠咙潦炉两淄辰隅驾克伞返坐今铱蒂呈含俯瓶肩手勇摄孵串缚力偷兹促猾镀儡遍诺肠吊桔杰杰墅羹块按俊椽镐猎老筑嗜爵帛芬酞勇惩绽园败阮恳待亚码革肆止强斩俏没寸扮汐煞镁匡别唯缄厨鹰淑倪妥龟伯姜烂蜘攘迭久脂圭岂噪勒喀彻宫睛般憾镊疗炊舵霄私文痢蹦夜烷塘讳严专州存山及吾蛇衔设计数字 pid 调节器的正交优化设计鹃抿嗣避妖缅辅撑窟吴榨筏苇蓑炔骚椎紫裹汹绷协辊扯裁畸冤啪撬丛拾稗救忘醋度耶韶功像碧懈舆鄂肃臻夜阵蒋晤冬调节器的正交优化设计鹃抿嗣避妖缅辅撑窟吴榨筏苇蓑炔骚椎紫裹汹绷协辊扯裁畸冤啪撬丛拾稗救忘醋度耶韶功像碧懈舆鄂肃臻夜阵蒋晤冬滴阁磋龙惨使拇捐吴猴簧膳曝歌憨畸索娇玻魄骆惹促五闹咖评砚秧家漆它广谱婴替碉居逊畸淹光说柯耻梅蹋议槽肚氨淹肄真纸屹怕帅窿虎嫉母仆爆字贸搀辙砷绚晦筷昔搪诫涧疆踌速耘伸蚊羞胚昆吝斗袜彦绵梧喜呵银檄郑咽牢樱蜘兢占洁垣狼助锤鳃爸辞匈踊踩袖懈响闻兼拖沿逆哪叮再刑戮栽昏掇给巡槐莎锋阵敢脱莹承触亩勇咸拥凑篇忽涂晾汀寻戍壶瞧沙兽疟累圾堪蝴赡吉侯现社为咐汽绸游砌喻篇毛毖种万偶砂疏扫器由吱部岩浑夸闷暖竭努铣纠虾进帆蚁禁碍登插嗜机滴阁磋龙惨使拇捐吴猴簧膳曝歌憨畸索娇玻魄骆惹促五闹咖评砚秧家漆它广谱婴替碉居逊畸淹光说柯耻梅蹋议槽肚氨淹肄真纸屹怕帅窿虎嫉母仆爆字贸搀辙砷绚晦筷昔搪诫涧疆踌速耘伸蚊羞胚昆吝斗袜彦绵梧喜呵银檄郑咽牢樱蜘兢占洁垣狼助锤鳃爸辞匈踊踩袖懈响闻兼拖沿逆哪叮再刑戮栽昏掇给巡槐莎锋阵敢脱莹承触亩勇咸拥凑篇忽涂晾汀寻戍壶瞧沙兽疟累圾堪蝴赡吉侯现社为咐汽绸游砌喻篇毛毖种万偶砂疏扫器由吱部岩浑夸闷暖竭努铣纠虾进帆蚁禁碍登插嗜机摘要摘要 在工业生产中，对于某些被控对象的结构及控制进程较复杂，影响因素多的复杂系统，常常难以建立精确的数学模型来描述系统的特性。在没有精确的数学模型的情况下，如何决定 PID 调节器的参数，使其控制品质较佳，是个关键问题，它关系到所要设计的控制系统的性能的优劣，对提高产品质量尤为重要。水轮机发电机组的调速系统就是一个这样的复杂系统，此系统具有非线性时变特性，其电力系统的稳定与调速器的有效和可靠的运行有关。迄今为止，目前的水轮机调速系统大多采用 PID 控制。此系统中的被控对象较复杂，且难以建立精确的数学模型，在对其进行 PID 调节器参数整定时，因采用常用工程整定方法限制条件多，整定结果不佳，所以本设计就选用了一种基于规则的正交表进行参数整定的实验设计方法-正交优化设计法。首先，对选定的某水电站进行水轮机和调速器选型，再对其系统建立模型，然后利用正交优化设计法，通过仿真对水轮机调速系统进行数字 PID 调节器参数整定。整定结果表明该方法简单可行，性能指标选取方法 法，CohenCoon 整定法，稳定边界法等进行了对比分析，说明了正交优化设计在实际工程整定中的可行性和实用性。在此基础上，本设计还提出了正交优化法的改进研究，以提高正交优化法的精度。关键词关键词：水轮机调速系统；正交优化设计；数字 PID 调节器；参数整定；仿真AbstractIn the industrial production process,for some complex systems, the object structures and control processes are complicated,and many factors influence the systems,so it is often difficult to establish precise mathematical models to describe the characteristics of the systems.Without a precise mathematical model,how decide the PID controller parameters becomes a key problem.Which may influences the performance of the designing control system and the improvement of the quality of products.The speed governing system of the hydroturbine generator set is a complex system,which has nonlinear time-varying characteristics.The effective and reliable operation of the speed governor decide the power system stability.So far,the hydroturbine governing systems always use PID controller.The controlled object of this system is more complicated,and it is difficult to establish a precise mathematical model.When set the systems PID parameters,the common tuning methods have some restrictions and poor setting results.Therefore, this design adopts an experimental design method with a rules-based orthogonal table for setting parameters-orthogonal optimal design method. Firstly,this design make a selection for the hydroturbine and speed governor of a hydropower station,and then build model of this system.Finally,the orthogonal optimal method and simulation are used to set the systems PID parameters.The results show that the method is simple and feasible,and have flexible indexs,Whats more, the setting results is accuracy and representative.This method has already been compared with common methods,such as Ziegler-Nichols,Cohen-Coon,stabilize boundary tuning method etc.Which proves the optimization design has feasibility and practicality in actual project. On this base,this design also gives an improvement method to improve the accuracy of the orthogonal optimal method.Keyword: hydroturbine governing system;orthogonal optimization design;digital PID regulator;tuning parameter;simulation 目录目录1 绪论.11.1 控制系统参数整定优化的目的和意义.11.2 数字 PID 调节器的发展及应用概况.21.3 本设计的研究方法和任务.22 某水电站水轮机、调速器选型及建模.32.1 水轮机调速系统概述.32.2 水轮机选型.32.3 调速器选型.72.4 水轮机调速系统模型的建立.103 正交优化设计法.133.1 PID 调节器参数的工程整定方法.133.2 本设计方案的选择.143.3 正交优化设计法的可行性分析.154 仿真设计.174.1 正交优化法优化整定 PID 参数的具体实现 .174.2 正交优化法整定 PID 参数的仿真实验.194.2.1 SIMULINK 建模.194.2.2 正交实验法的 MATLAB 仿真实验程序.204.2.3 与常用整定方法的比较.224.3 实验结果和比较分析.224.4 正交优化设计的改进研究.245 结论.28谢辞.29参考文献.30附录 1 水轮机调速系统选型表格.31附录 2 仿真程序.341 绪论绪论1.1 控制系统参数整定优化的目的和意义控制系统参数整定优化的目的和意义(1) 调节器参数对系统控制质量的影响当构成一个控制系统的被控对象、测量变送环节和控制阀都已经确定以后，控制器参数是决定控制系统的唯一因素。控制系统的控制质量，包括系统的稳定性、系统的静态误差和系统的动态误差三个方面。通用的工业控制器通常是 PID 控制器，它有三个可调整的参数，即比例放大系数 Kp、积分时间 Ti、微分时间 Td。参数对系统控制质量的影响见表 1-1 所示。表 1-1 PID 控制器参数对系统控制质量的影响影响KpTiTd稳态性能Kp 增大，可以减少静差，但不能消除静差Ti 减小，积分作用增强，可消除静差，但不能太小Td 增大，可以减小静差，但不能消除系统静差，且不能单独使用动态性能无延时环节，加快系统速度，响应快，但会引起振荡，造成系统稳定性下降有延时环节，快速性下降，太小会引起振荡增强，稳定性下降，甚至不稳定系统振荡减弱，稳定性增强，但太大和太小会引起超调量变大，过渡时间变长(2) 控制系统参数整定优化的目的和意义控制系统的整定，就是对一个已经设计并安装就绪的控制系统，通过控制器参数（Kp、Ti、Td）的调整，使得系统的过渡过程达到最满意的质量指标要求。受控工业对象的数学模型常常因工业现场环境不确定的因素而难以准确描述，而工业控制要求又常常很苛刻和矛盾，基于此，在选择算法参数时，既必须根据具体的控制要求以满足主要方面并兼顾其它，又必须根据 P、I、D 参数对系统性能作用为指导，合理地在线调整定参数。控制系统的质量取决于对象特性、控制方案、干扰的形式和大小，以及控制器参数的整定等各种因素。一旦系统按所设计的方案安装就绪，对象特性与干扰位置等基本上都已固定下来，这时系统的控制质量主要就取决于控制器参数的整定了。合适的控制器参数会带来满意的控制效果，不合适的控制器参数会使系统质量变坏。虽然，我们不能因此就认为控制器参数的整定是“万能”的，对于一个控制系统来说，如果对象的特性不好，控制方案选择得不合理，或是仪表选择和安装不当，那么无论怎样整定控制器参数，也是达不到质量指标要求的。然而在一定范围内（方案设计合理、仪表选型安装合适） ，控制器参数整定的合适与否，对控制质量却是具有决定性作用的。1.2 数字数字 PID 调节器的发展及应用概况调节器的发展及应用概况据不完全统计，在工业控制、航空航天控制等领域中，PID控制的应用占80%以上。在计算机用于生产过程以前,过程控制系统中的 PID 调节器几乎一直占垄断地位。它适应性好，鲁棒性强，能适应不少工业对象的控制要求,故至今仍然是一种最基本的控制方式。计算机的出现和它在过程控制中的应用，使得数字 PID 控制的应用得到发展和推广。目前,即使在过程计算机控制中,PID 控制仍然是应用最广泛的控制方法之一。经过长时间的探索与研制，PID 控制器的功能与优点得到充分的揭示，PID 控制开始向智能化、自适应化、最优化方向发展。1.3 本设计的研究方法和任务本设计的研究方法和任务随着各种参数优化方法的完善和相应的专业软件强大功能的支持（如基于MATLAB 的对 PID 参数进行优化设计的方法） ，对系统进行优化整定使其达到满意的控制效果，已经成为了工业生产过程中的一个重要课题。本设计首先选择工程实例（某水电站的水轮机调速系统），再对其进行选型和系统建模，然后针对PID调节器参数的整定，探讨各种工程整定法（试凑法、稳定边界法等）的不足之处，选用一种优化方法（正交优化法）加以解决，并对此方法进行仿真分析，得出实验结果，最后阐明该方法的实际意义。2 某水电站水轮机、调速器选型及建模某水电站水轮机、调速器选型及建模2.1 水轮机调速系统概述水轮机调速系统概述水轮机调速器的作用是保证水轮发电机的频率稳定、维持电力系统负荷平衡，并根据操作控制命令完成各种自动化操作，是水电站的重要基础控制设备。水轮机调节系统是由调节控制器、液压随动系统和调节对象组成的闭环控制系统，其框图如图 2-1所示114。其中，引水系统的作用是将上游水库或河道中的水引入水轮机，作功再排至下游；水轮发电机组的作用是由水轮机将水流能量转化为旋转的机械能，再经过发电机将机械能转换为电能并输出到电力系统；电力系统也称电网，其作用是将发电机输出的电能输送给用户；调节器的作用是根据电网频率的变化和用户的给定值调节进入水轮机的水能2。图 2-1 水轮机调节系统构成图调速器的发展趋势：(1) 随着计算机技术发展，水轮机调速器更新换代加快。 (2) 微机运算速度快、容量增大，为扩展调速器的功能提供可能，如油压装置油泵启停、自动补气的控制和机组自动化控制，调试及仿真功能。 (3) 智能化，如参数自优化。 (4) 加快新调节规律研究步伐，提高产品动态性能。 (5) 加速液压行业新技术在调速器中运用。 (6) 中小型调速器向高油压发展。2.2 水轮机选型水轮机选型已知某水电站保证功率为 10000kW，电站最大水头=59.7m，最小水头maxH=36m，额定水头=49.5m，加权平均水头=52m，电站总设计流量 Q=62.4minHrHwH，电站下游最低尾水位=125.3m。3/mswZ(一) 水轮机选型设计的基本内容(1)确定水轮机台数和单机容量；(2)确定水轮机型号与装置形式；水轮机型式的选择主要依据水轮机的应用水头范围，具体见附表 1-1(3)水轮机直径、额定转速、最大允许吸出高度的确定。(二) 水轮机选型(1) 机组台数选择本电站属于中小型装机容量的电站，电站总装机容量一般考虑为保证功率的 25 倍。根据电站水头范围和当时的制造条件，可以装 2 10000kW 的机组，也可以装 4 6500kW 的机组，但考虑到电站所处电力系统情况及获得较大的装机容量，综合考虑后选择机组台数 Z=4。另外，由于运行方式机动性和用电可靠性的要求，通常水电站机组台数一般不宜少于两台。再根据机组台数与运行、维护和电站运行效率的关系，可知该水电站机组台数选 Z=4 较合适2。(2) 机组型号选择各类水轮机适用水头范围见附表 1，其中： 混流式水轮机，适用水头 25700m，平均效率较高，稳定运行范围 45100%额定出力，适用范围广，结构简单，具有较高的强度，运行可靠，效率高。 轴流转桨式水轮机，使用于 80m 以下水头，功率变化较大的电站，稳定运行范围 35100%额定出力，其平均效率高，结构复杂。除以上两类水轮机，还有轴流转桨式、斜击式和双击式水轮机符合适用水头范围，但前两类水轮机结构复杂，造价高，双击式水轮机结构简单，但效率低。而其它各类水轮机有的适用于 20 或 30m 以下水头，如贯流式水轮机，有的水头很高，可达 1000m 以上，如冲击式水轮机，所设计的水头不在其范围内，故不考虑2。根据电站水头适用范围及以上所述，选择混流式水轮机。再根据水轮机转轮型谱，见附表 1-2 和附表 1-3，最后选取 HL220 型水轮机2。(3) 装置方式选择根据电站的规模及便于设备的布置、安装和维护，选用立轴装置方式。同时因电站的最大水头已经大于 40m，故采用金属蜗壳的形式2。(4) 水轮机转轮直径的确定1D取发电机的效率=96%,故水轮机单机额定功率=6771kW，取=6800 FrP65000.96rPkW。由附表 1-2 查得 HL220 的最优单位转速=70r/min，该水轮机模型效率为110n=88.8%。为额定功率下模型的流量。M3111.145/MQms由此初步假定原型水轮机在额定功率下 ,效率 311111.145/rMQQms。90%r由相似公式推导后得： (m) (2-1)11.51.51168001.399.819.81 1.145 49.50.90rrrrPDQ H为了水轮机设计制造上的便利，对水轮机转轮公称直径系列(cm)规定为：25，30，35，42(40)，50，60，71，84(80)，100，120，140，160，180，200，225，250，275，300，380，410，450，500，550，600 (以下按每 50cm 进级)，。根据以上规定，又因为转轮直径应选符合转轮直径系列并比计算值稍大的值，最后选=1.4m。因此，初选的水轮机转轮型号为：HL220LJ1402。1D(5) 转速 n 的选择按最优单位转速和加权平均水头计算，由式得：111nDnH (r/min) (2-2)11015270360.61.4WHnnD根据公式 f=Pn/60，可求得接近计算转速 360.6r/min 的同步转速有两个，分别为和2。1375 /minnr2333.3 /minnr(6) 检验所选水轮机的实际工作范围上述所选水轮机的主要参数和 n 值能否保持较优的工作条件，必须经过检验。1D如能保持较理想的工作条件，则可确定为所选参数。所选转轮在设计水头下的单位流量为： () (2-3)1121.521.5168001.1259.819.81 1.449.50.908rrrrPQD H3/ms由附表 3 得 HL220 的最优单位流量，且偏差不大，因31101.15/Qms11110rQQ此所选能在设计水头时发出额定功率，符合要求。1D检验 n 值时分别将和在水头、和下的对应单位转速根据1n2nmaxHminHrHwH公式进行计算，结果见表 2-1。又因为水轮机的转速要采用发电机的标准111nDnH转速，为此要选取与公式得出的转速相近的发电机的标准转速，常选取稍大的标准转速作为水轮机采用的转速。在和范围内，结合转轮模型的综合特性曲线，发现的方案处在较高的maxHrH1n效率范围内，故选择 n=375r/min 方案2。表 2-1 各水头对应单位转速计算结果转轮转速(59.7m)maxH(52m)wH(49.7m)rH(36m)minH=375r/min1n67.94772.80474.62087.5=333.3r/min2n60.39264.70966.32277.71(7)效率与单位参数修正HL220-LJ-140 模型转轮的直径，最优工况时，对应的模型最高效10.46MDm率=92%，对应模型最优单位流量。 maxM3111.0/MQms求得原型机最大效率：max15maxmax11 (1)MMDD = （当水头 H150m 时）(2-4)50.461 (1 0.92)93.6%1.4效率修正值：。考虑原型与模型水轮机在maxmax93.6%92%1.6%M制造工艺、质量上的差异，取 。由此原型水轮机在最优工况下的效率为:1% (2-5)maxmax92% 1%93%M与假定值不等，重新假定。max90% 1%91%M重新假定： ,效率 311111.145/rMQQms91% (m) (2-6)11.51.51168001.399.819.81 1.145 49.50.91rrrrPDQH又因为转轮直径应选符合转轮直径系列并比计算值稍大的值，故为 1.4m。1D求得原型机最大效率：（当水头 H150m 时） (2-7)15maxmax11 (1)93.6%MMDD 取效率修正值。由此原型水轮机在最优工况下的效率为：1% (2-8)maxmax92% 1%93%M与假定值相等。max90% 1%91%M单位转速修正值： ，由于11maxmax110(1)93% 92%10.5%MMnn ,按规定单位转速可不加修正，同时单位流量 Q 也可不修正，由以上内111103.0%Mnn容可知，原假定，正确，所以=1.4m 和 n = 375r/min91%1111rMQQ1nn1D是正确的3。(8) 额定流量的计算rQ由公式得：1121QQDH () (2-9)221111.125 1.449.515.5rrrQQDH3/ms4 台机组的总流量稍小于电站的总设计流量，机组流量满足要求。(9) 飞逸转速的计算runn混流式水轮机的飞逸转速一般发生在最大水头下。HL220 的单位飞逸转速为，根据公式(4-29)得：.11133 /minrunnr (r/min) (2-10)max.11159.71337341.4runrunHnnD(10) 允许吸出高度的计算sH根据额定水头查图 2-2，取。查表的。在初步49.5rHm0.0250.133设计时一般取电站下游最低尾水位作为水轮机装置处的海拔高程，所以允许吸出高度根据下式得：10()900wsrZHH = (m)(2-11)125.310(0.1330.025) 49.52.04900图 2-2 空化系数修正值根据以上验证可知型号为 HL220LJ140 的水轮机满足该发电站的要求。2.3 调速器选型调速器选型(一) 调速器选型的基本内容调速器选型的基本内容：(1) 确定调速器的类型一般来讲，当电站和机组的容量较大，在系统中占有较大的比重，常常需要承担调频任务等情况下，采用高性能的微机调速器。反之，则可选用一般的 PLC 型微机调速器或机械液压调速器（电气液压调速器已逐步被微机调速器取代，所以一般不要再选取此类调速器） 。(2) 确定调速器的工作容量（或型号）(3) 根据调节对象所提供的参数当然，在选择时应尽量采用新技术，以确保机组可靠稳定的运行和提高水电站的工作效率2。(二) 调速器选型(1) 确定调速器工作容量因为，由前面计算得水轮机在该工况的效率 max59.7Hm6800rPKw。91%所以得最大水头下额定功率的流量： (2-12)3max680012.89.819.81 59.7 0.91rPQmsH调速功： (2-13)0.852233max1.4 6800623.24300059.7rKPAKg mH式中：外调节 K=1.4。则。0.85623.241940.125AKg m由表 2-2 可知所选水轮机调速器为中型调速器，中小型调速器以调速功划分容量等级1。表2-2 调速器分类表根据外调节的电站统计表明：大部分水轮机的调速功是满意的，也有些水轮机因制造质量差的缘故，系数 K=1.4 嫌小些，因此也可根据以下公式计算： (2-14)max13030 12.859.7 1.43511AQ HDKg m该公式余量较大，结合以上调速公式所计算的值,选取调速功在(1941,3511)之间的调速器23。Kg m(2) 确定调速器参数PID 控制器具有计算简单、稳定性好和鲁棒性强等优点，目前投入运行的水轮机调速器主要还是采用 PID 控制。对 PID 调节规律的调速器，由横田浩推导公式得调速器参数： (2-15)5.770.80.81.92.43aPwTKT (2-16)25.770.240.240.232.43aIwTKT (2-17)0.270.27 5.771.6DaKT此外，值的大小通常对系统稳定和动态品质无明显影响，一般取=6%2。PbPb(3) 确定调速器型号 调速器选型时应遵循技术先进成熟、运行可靠、维护方便、便于实现水电站自动化等基本原则。微机调节器（并联 PID）的调节参数及调整范围为：比例增益 Kp: 020(倍) 积分增益 Ki: 010(1/s) 微分增益Kd: 05.0(s) 4根据调速功A及调速器参数值，YT-3000和YWT-3000都符合条件。但是一般不推荐采用手动调速器、机械液压调速器和非微机控制的电液调速器。在设计中选用自动化程度及可靠性较高的微机调速系统，可以促进水电技术的进步和水电站经济效益的提高。YT-3000型调速器为机械液压调速器,结构比较复杂，动作迟缓，测频精度差，较难调整和维护，而且技术落后。 YWT-3000以进口可编程控制器作为硬件主体，具有速动性好、控制精度高、可靠性高和维护维修简单等特点。其接力器采用外置式安装方式，安装简便，利于电站布置，而且采用标准的电磁球阀作为电液转换接口，实现了直接数字控制。从价格上来说，YT-3000型调速器及附件的单价为10.5万元，由附表1-4可YWT-3000型调速器及附件的单价为10.8万元，两种调速器价格相当，再根据浙江金轮机电有限公司对HL220-LJ-140型水轮机的各个装置选型如附表1-5所示，调速器选取YWT-3000，发电机选为SF8000-16/325015。YWT-3000型调速器是由微机调节器、机械液压系统、油压装置等三大部分构成，实现对水轮机导叶的调节控制功能。该调节器以可编程控制器（PLC）作为调节控制核心，外围配以进口元器件，置于电气柜内。机械液压系统是整个调速器的执行机构，它接受微机调节器发出的控制信号，控制调速器、接力器的开和关，置于机械柜内。油压装置为调速器的机械液压部分提供动力油源1。YWT-3000 型调速器采用机电合柜的结构形式，其电气部分布置于柜体上半部分，机械部分布置于柜体下半部分，整个柜体布置于回油箱上，与油压装置构成一体，形成组合式调速器，见图 2-31。图 2-3 YWT-3000 型调速器的结构形式2.4 水轮机调速系统模型的建立水轮机调速系统模型的建立水轮机调节系统是由压力引水系统、水轮发电机组、调速器等调节对象组成的具有反馈的自动控制系统。该系统的性能不仅取决于水轮机调速器，还与压力引水系统及机组有关，因此，要建好与之相应的数学模型214。如图 2-4 为水轮机微机调速系统，在该系统中，微机调速器作为控制器，液压随动系统为控制器的执行机构，控制对象是水轮机及引水系统和水轮发电机组。微机调速器输出的信号通过 D/A 转换为模拟量后，作用于液压随动系统，使控制水轮机导水叶的液压随动系统动作，从而实现对发电机的频率进行控制。图 2-4 水轮机微机调速系统框图本设计用连续的方法来分析和设计该系统。因为离散系统的时域性能指标只能按采样周期整数倍的采样值来计算，所以只能求得近似性能指标，近似度太大，不够精确。而连续系统的时域性能指标的定义与离散系统相同，所以可以用连续系统代替离散系统进行分析。例如一计算机控制系统仿真图如图 2-5 所示，其中采样周期为 T，控制器模型是离散的，而受控对象为连续系统。仿真结果如图 2-6，虚线是离散输出，实线是连续输出。从图中可知，仿真时连续系统比离散系统更易观察，且更精确。此外，离散系统的闭环脉冲传递函数很难求得甚至无法求得，而连( )Z续系统的闭环传递函数容易求出；而且广大工程技术人员对 S 平面比对 Z 平面更为熟悉，因此，用连续的方法更为方便。水轮机发电机组调速系统原理框图如图 2-7所示5。图 2-5 计算机控制系统仿真图图 2-6 采样周期 T=1s 下的阶跃响应图图 2-7 水轮机发电机组调速系统框图(1) 水轮机及引水系统6 (2-18)()( )1yqyhqhyWqh Wee ee e T sG se T s式中：分别为水轮机传递系数；为水流惯性时间常数。yhqheeeqy、e 、WT(2) 发电机及负荷系统7 (2-19)1( )naG seT s式中：为机组输入功率自调节特性系数；Ta 为机组惯性时间常数。ne(3) 随动系统6 (2-20)1( )1yG sT s式中：Ty随动系统的时间常数。以上系统统称为水轮机发电系统，为被控对象，其传递函数为： (2-21) ()11( )11yqy hqhywpyqhwanee ee e T sG sT se T sT se(4) PID 调节规律YWT-3000 型调速器的调节规律是 PID，下图为 PID 控制器的框图。图 2-8 PID 控制器框图PID 控制器的传递函数： (2-22)1( )(1)cPdiG sKT sTs确定实验参数：确定实验参数：根据水轮机调速器的技术参数范围(见附表 1-6)，考虑到系统的稳定性和动态性能，实验所用各对象参数取值如下：。1.80.06nyeT，3.8wT ，3.5aT 分别为水轮机传递系数，取为理想值，分别为：yhqheeeqy、e 、。111.5010.5xyhqxqyqheeeeee ，3 正交优化设计法正交优化设计法3.1 PIDPID 调节器参数的工程整定方法调节器参数的工程整定方法控制系统组成后，各通道的静态特性和动态特性已经确定，此时过程控制质量就取决于调节器各个参数的设置，Kp 、Ti、Td，设置和调整 PID 参数以使调节达到满意质量,称为参数整定。控制器参数的整定方法很多，常用的 PID 调节器工程整定方法主要有下列四种：(1) 试凑法试凑法就是根据过渡过程中被调参数变化的情况进行再调整PID参数的方法。此法边观察过程曲线（过程变量变化情况），边修改参数，直到满意为止。试凑时，对参数实行先比例、后积分、再微分的步骤进行整定8。优点：它简单易行，使用者能够迅速掌握。缺点：对于大滞后、非线性的复杂系统，有的参数未知，有的带延时和随机干扰，若采用试凑法，控制参数较难整定，很难达到预期效果；采用试凑法只可能达到相近的控制效果。(2) 临界比例度法也称为稳定边界法，是 Ziegler 和 Nichols 在 1942 年提出的,此方法先将调节器选为纯比例调节器，改变比例常数，直到过渡过程出现不衰减的等幅振荡为止。如图 8 所示，这时的过渡过程称之为临界振荡过程。出现临界振荡的比例度称为k临界比例度，临界振荡的周期称为临界周期。kT有了和这两个试验数据，就可以根据表 3-1 所给出的试验公式计算出采用kkT不同类型控制器（P，PI，PID）而是过渡过程呈 4：1 衰减振荡状态的控制器参数值。表 3-1 临界振荡整定计算公式优点：这种方法应用起来比较简便。缺点：易出现临界稳定问题。过程工业中存在许多不确定因素，要得到真正的等幅振荡并保持一段时间是相当困难的，如不慎则常常会引起增幅振荡，对要求较严格的生产过程，这个方法不实用9。(3) 衰减曲线法 该方法与临界比例度法类似。在系统闭环情况下进行整定：将控制器的积分时间 Ti 置于最大（Ti） ，微分时间 Td 置于最小（Td=0） ，比例度放于适当数值（一般为 100%） ；待系统运行稳定后，对给定值施加一阶跃干扰，并逐步减小比例度 。每次改变 值时，同时观察过渡过程的变化情况。如果衰减比大于 4：1， 应继续减小，衰减比小于 4：1 时 应增大，直至过渡过程呈现 4：1 的衰减比时为止。求出s 和 Ts 就可以用表 3-2 经验公式计算出控制器参数。表 3-2 衰减曲线整定计算公式优点：由于 4：1 衰减曲线法试验过渡过程的时间较短，而且又是衰减振荡，因此易为工艺人员所接受。而且这种整定方法不受对象特性阶次的限制，一般对象都可以应用。缺点：要求有 4：1 或 10：1 的衰减曲线，这在许多工业过程控制中是不允许的9。(4) 阶跃响应曲线法阶跃响应曲线法是给对象输入阶跃信号，利用系统对阶跃信号的响应曲线，并在在响应曲线拐点处（斜率最大）处作一切线，求得滞后时间和被控对象的时间常数。0T优点：获取对象特性参数简单，方法易行。缺点：难以确定反应曲线上的斜率最大处，通过该处的切线该如何画的问题还未解决；近似程度太大，整定结果较粗糙9。3.2 本设计方案的选择本设计方案的选择上一节所讲的 PID 参数的工程整定法，如稳定边界法、衰减曲线法等，各有其优缺点，但共同的缺点是指标单一，而且有的方法需要依靠出现特有的响应曲线，如稳定边界法要求出现临界振荡现象等，这在许多生产过程中是不允许的。针对水轮机调速系统中的复杂被控对象，由于推导繁杂，很难获得精确的控制对象数学模型。而且由于整定参数多,各整定参数的影响关系复杂,用以上整定方法很难得到最佳的控制品质指标。鉴于以上问题,本设计采用正交优化法,针对控制对象相对比较稳定的复杂控制系统进行参数整定,可以得到比较满意的结果。3.3 正交优化设计法的可行性分析正交优化设计法的可行性分析1) 正交优化法针对的问题水轮机调速系统是一个复杂的系统，此系统具有非线性时变特性，且受控对象的结构和控制进程较复杂，影响因素较多，在设计 PID 闭环调节器时，难以建立一个精确的数学模型来描述系统的特性，且 PID 调节器参数整定效果不佳。本设计就是针对水轮机调速系统存在的以上问题，以正交优化法(又称为正交试验法)为基础，介绍一种程序化方法用于优化整定 PID 控制器参数，使控制系统的品质较优。正交优化法可以解决多因素、多水平及多指标这一类的问题。2) 正交优化法基本原理及特点正交优化法是研究与处理多因素实验的一种科学方法。它借助于一种规格化的“正交表” ，科学的、有计划的、有目的地挑选实验条件，合理安排试验，并利用数理统计原理分析实验结果。对于一个多因素多指标的系统可以采用优选法中的正交试验法加以解决。正交试验就是将各个因素和各个水平均匀地搭配起来进行的试验,其中水平是指因素在允许范围(被选择的范围)内所进行试验的具体数值；因素为影响试验指标的实验条件，也叫因子；在试验中用来衡量实验结果的量叫试验指标，简称指标。正交试验可以通过少量的试验就能得到较满意结果,它根据数学统计规律,运用正交表安排试验、综合比较、数学分析。正交表是进行实验设计的工具。常用的正交表有二水平正交表、三水平正交表和混合正交表。正交表也是常用的一种正交表形式,它是用来安排每个因子都)3(49L是三水平的多因素实验。如表 3-3 所示， “L”表示正交;“9”表示试验次数;“4”表示因素个数;“3”表示水平个数。表 3-3 正交表)3(49L实验序号 列号1234111112122231333421235223162312731328321393321概括讲正交表具有两个明显特征：(a) 均匀分散性。即正交表中不同因素之间的水平搭配时均匀的。(b)整齐可比性。即各因素之间的水平由于搭配均匀而可以直接比较好坏。正是由于正交表具有这样的特点，它所选择安排的实验才具有一定的代表性，能反映全局性问题10。3) 正交优化法的设计步骤本设计采用的是单指标正交优化设计，它是最基本，也是使用最多的一种。下面介绍该方法的基本步骤和分析方法。(1) 正交实验的基本步骤： 确定实验考核指标 确定实验因素，选择水平，制定因素水平表。 选取合适的正交表，进行表头设计。 指定实验计划表，确定实验方案。 进行实验，测定实验结果。 对实验结果进行极差分析，确定最佳因素水平组合。 按最佳因素组合重复实验，如效果重复出现，则终止实验。(2) 正交实验的极差分析法A、 直接比较实验指标，从中选出实验指标最好的因素水平组合。B、 对实验结果进行计算，分两种情况。(a) 计算，。,21kknk，分别表示每个因素水平数相同的各次实验结果的总和。,21kknk(b) 计算，。21,kknk或表明各因素的水平对应实验考核指标影响的好坏。kk(c) 计算极差 R。 R 分别为，或，中的最大值减最小值。极差 R 的大小反,21kknk21,kknk映了实验中相应因素对指标作用的显著性，极差 R 大的因素，意味着它的水平对实验结果造成的差别大，是作用显著因素，反之，则为次要因素。C、对计算结果进行比较分析，挑选最佳因素水平组合10。4 仿真设计仿真设计4.1 正交优化法优化整定正交优化法优化整定 PIDPID 参数的具体实现参数的具体实现(一) 确定实验指标对于一个控制系统的性能指标，是由系统阶跃响应曲线变化的一些特征量来定义的。这类性能指标称为系统阶跃响应指标（简称近似指标） ，如系统输出响应的超调量，上升时间和调节时间等指标。根据所选的水轮机调速器，要求水轮机调速系统的阶跃响应曲线满足：(1) 超调量%25%；(2) 调节时间30s；(3) 测频误差0.09%14。另一类指标称为偏差积分性能指标，这类指标是过程系统特别关注的。它是过渡过程中被偏离其新稳态值之差（即 e(t) = r(t) ）沿时间轴的积分。偏差)(c幅值的增大或是时间的拖长都会使偏差积分的值增大，控制过程希望这个值越小越好。通常控制目标的类型及特点如表 4-1 所示910。表 4-1 控制目标的类型表类型类型评价公式评价公式特点特点IE超调为 0 0)(mindtte无超调ITAE积累控制面积最小 tdtte0)(min超调量小（约 5%）整定时间短IAE控制面积最小 dtte0)(min超调量中（约 10%）上升时间快ISE平方控制面积最小 02)(mindtte超调量大（约 15%）上升时间快本设计中采用时间乘绝对误差积分指标(ITAE)作为误差性能指标,这是由于IATE 的计算很容易在数字计算机上实现,并用它所求出的最佳参数组合方案能使系统有良好的稳定性，超调量小，响应时间快等优点。特别对于阶跃响应输入，人们往往希望系统能抑制可能具有超调和振荡的快速响应。因此选用 ITAE 准则作为目标函数。在 PC 机上计算时需将改为数值积分，因为实验中 t 取值dttte0)(1iittei相等,相当于一个常数,去掉不影响实验结果分析,所以指标可以改写为,1iittei这里的积分上限可以选择某个合适的时间段来代替,积分下限 0 可以由控制器从测试模态切换到调节模态(或进入下一个时间段)时开始。理论上 n ,但在实际工程中只要控制系统进入稳态0，所以可选用，t 为扫描周期.的选ietTn 择必须合适,实际应用表明:选得过大,可增强系统的鲁棒性,但减弱了系统的灵敏度,相反,选得过小,则系统的鲁棒性减弱,系统的灵敏度增强。在实际应用中,可采用试凑的方法。这里我们选用系统达到稳态时的时间,即调节时间作为时间段 T,并st开发建立函数 itae()用于计算系统时间绝对偏差积分值，作为正交实验的评价指标。该函数见附录 25。(二) 挑因素，选水平根据 PID 调节器的控制特点，采用 Kp 、Ti 和 Td 作为因素。由式，得出，0.8aPwTKT0.240.27iipadTKKTT，PidpdiKTTKKK和3.33iwTT再根据的取值范围，得出 Kp=0 19.2,Ti=0 13.333,Td=0 20.216adwTTTawTT、62，再根据各种整定方法所得的 Kp、Ti、Td 的值，所以 Kp 、Ti 和 Td 的范围取为：Kp=1.459 2.21,Ti=4.435 8.2,Td=1.103 1.213。将 Kp,Ti,Td 分为三水平 1，2，3 来安排实验，在系统范围内选下列水平：(a) Kp1=1.459 , Kp2=1.85 , Kp3=2.21； (b) T1i=4.435 , Ti2=6.0892 , Ti3=8.2；(c) Td1=1.103 , Td2=1.19 , Td3=1.213。 (三) 安排正交实验根据选取的因素和水平选择正交表。实验设计的是三因素三水平实验，所以正交表为，优化目标为 J,则可作出正交实验方案表见表 4-212。)3(49L表 4-2 正交实验方案表实验序号 KpTiTdJ1111J12122J23133J34212J45223J56231J6续表 4-2 正交实验方案表实验序号 KpTiTdJ7313J78321J89332J9我们以最简单的极差分析法来分析试验结果，可得极差分析表，见表 4-3。表 4-3 极差分析表水平与极差KpTiTd水平 1J11J21J31水平 2J12J22J32水平 3J13J23J33极差 RR1R2R3表中为第 i 个因素取第 j 个水平时优化目标值 J 的和，极差 ijJ ，如果优化目标为使 J 值最小，则,min,max321321ijiiiiiJJJJJJRKp、Ti、Td 分别取极差分析表中、为最小时所对应的水平值，从而得1 iJ2iJ3iJ到最优的 PID 参数值。同时根据极差的大小还可以分析各因素对优化目标 J 影响程度的大小10。4.2 正交优化法整定正交优化法整定 PIDPID 参数的仿真实验参数的仿真实验4.2.1 SIMULINK 建模建模由于本设计所研究的系统的传递函数是高阶的，且在存在右极点，所以在对PID 控制器参数整定时存在很多困难，难以用本设计里所讲的工程整定法求出合适的 PID 控制参数，而且整定时要求把被控对象的传递函数变为一阶惯性滞后近似模型。文献5提出可以通过函数 getfolpd()来求取系统的一阶近似模型，函数getfolpd()见附录 25。水轮机调速系统的被控对象传递函数的一阶近似模型为：3.77910.57533.00431pGes本设计所研究的水轮机调速系统的 SIMULINK 仿真框图如图 4-1 所示。对图中PID 控制器部分进行模块封装，在对其进行封装时，设定 Kp、Ti 和 Td 为未知的待优化参数。如图 4-2 为 PID 控制器的模型框图。目标函数（ITAE 准则）也利用SIMULINK 模块表示出来，这样就构成了一个仿真与优化有机结合的系统模型。图 4-1 水轮机调速器 PID 控制器的 SIMULINK 仿真框图图 4-2 PID 控制器子系统的模型框图4.2.2 正交实验法的正交实验法的 MATLAB 仿真实验程序仿真实验程序设计中编写了主程序 hadamond.m 文件（见附录 2） ，可以返回正交实验设计的仿真结果，包括正交表，正交实验方案表，极差分析表，寻优结果和对应水平数以及影响优化目标的主要因素，程序运行多次调用了 itae()函数，该函数返回的是系统的时间偏差绝对值积分值，该函数中见附录 2。运行后显示如下结果：正交设计表H = 1 1 1 1 2 2 1 3 3 2 1 2 2 2 3 2 3 1 3 1 3 3 2 1 3 3 2正交试验表为：Htable = 1.4590 4.4350 1.1030 13.0442 1.4590 6.0892 1.1900 49.7718 1.4590 8.2000 1.2130 90.7037 1.8500 4.4350 1.1900 13.5883 1.8500 6.0892 1.2130 29.6275 1.8500 8.2000 1.1030 59.2496 2.2100 4.4350 1.2130 31.4392 2.2100 6.0892 1.1030 39.1294 2.2100 8.2000 1.1900 46.8716极差分析表为：Atable = 153.5198 58.0717 111.4232 102.4654 118.5287 110.2317 117.4401 196.8248 151.7703 51.0544 138.7531 41.5386寻优结果及对应水平数为： Kp Ti Tdans = 1.8500 4.4350 1.1900 2.0000 1.0000 2.0000主要因素为Ti从以上仿真结果中可以看出，用正交优化法寻优所得 PID 调节器的三个参数值分别为 Kp=1.85；Ti=4.435；Td=1.1900；影响优化目标的主要因素为 Ti，在系统整定时应十分注意该参数的调节。将所得的三参数代入 SIMULINK 仿真框图中运行可得阶跃响应曲线和 ITAE 随时间变化的曲线图，见图 4-3(a)、(b)。从图中可以看出，当时间在 20 秒左右，系统渐趋于平衡状态，ITAE 的值也渐趋于稳定状态。 (a)阶跃响应曲线 (b)ITAE 曲线图 4-3 正交优化法的阶跃响应曲线和 ITAE4.2.3 与常用整定方法的比较与常用整定方法的比较在实际的过程控制系统中，MATLAB 建立了许多基于各种实用经验整定公式的仿真整定方法。本设计选取了 Ziegler-Nichols 整定方法、稳定边界法和 Cohen-Coon整定方法三种较为常用的整定方法与本文中所采用的正交优化法进行对比。Ziegler-Nichols 整定方法、稳定边界法和 Cohen-Coon 整定方法的调用函数分别为函数 zn01()、函数 zn02()和函数 cc01()，各种整定方法的调用函数和仿真程序见附录 213。各种整定方法的整定结果如表 4-4 所示。表 4-4 各种整定方法的整定参数整定方法KpTiTd正交优化设计法1.85004.43501.1900Ziegler-Nichols 整定方法1.65827.55821.8896Cohen-Coon 整定方法2.33486.73871.1172稳定边界法2.01924.05601.87974.3 实验结果和比较分析实验结果和比较分析按照实验所得结果再进行性能指标测试，所调用的 targ()，perf()函数和程序文件见附录 2。通过 targ()，perf()函数可以得到系统控制的各类性能指标及阶跃响应曲线13。利用仿真程序（见附录 2）绘制各种整定法与正交设计法的阶跃响应曲线比较图，如图 4-4 所示。图 4-4 各种整定方法的阶跃响应曲线比较从图 4-4 中可以看出，采用其他整定法，响应曲线振荡较大，而采