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2常用逻辑用语中的“常考题型”1已知集合A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的_条件答案充分不必要解析若a3，则A1,3B，故a3是AB的充分条件；而若AB，则a不一定为3，当a2时，也有AB.故a3不是AB的必要条件2命题“若，则tan 1”的逆否命题是_答案若tan 1，则解析由命题与其逆否命题之间的关系可知，原命题的逆否命题是：若tan 1，则.3(2014无锡模拟)下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列an3nd是递增数列其中，真命题为_答案p1，p4解析如数列2，1,0,1,2，则1a12a2，排除p2，如数列1,2,3，则1，排除p3.4已知p：0，若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_答案1，)解析100(x1)(x1)0p：1x1.当a3时，q：xa；当a3时，q：x3.綈p是綈q的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，即pq且q p，从而可推出a的取值范围是a1.5命题“对任意xR，都有x20”的否定为_答案存在xR，使得x24x3恒成立；若log2xlogx22，则x1；“若ab0且c”的逆否命题；若命题p：xR，x211，命题q：xR，x2x10，则命题p綈q是真命题其中，真命题为_(填序号)答案解析中不等式可表示为(x1)220，恒成立；中不等式可变为log2x2，得x1；中由ab0，得，而c0，由于x2x12，则存在x值使x2x10，故綈q为假命题，则p綈q为假命题7下列关于命题的说法中正确的是_对于命题p：xR，使得x2x10，则綈p：xR，均有x2x10“x1”是“x23x20”的充分不必要条件命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为：“若x1，则x23x20”若pq为假命题，则p，q均为假命题答案解析对于，命题綈p：xR，均有x2x10，因此正确对于，由x1可得x23x20；反过来，由x23x20不能得知x1，此时x的值也可能是2，因此“x1”是“x23x20”的充分不必要条件，正确对于，原命题的逆否命题是：“若x1，则x23x20”，因此正确，中，只要p、q其一为假就会满足pq为假，错8已知命题p：“x1,2，x2ln xa0”是真命题，则实数a的取值范围是_答案解析命题p：ax2ln x在1,2上恒成立，令f(x)x2ln x，f(x)x，当1x0，f(x)minf(1)，a.9“”是“曲线ysin(2x)过坐标原点”的_条件答案充分而不必要解析当时，ysin(2x)sin 2x，则曲线ysin 2x过坐标原点，所以“”“曲线ysin(2x)过坐标原点”；当2时，ysin(2x2)sin 2x，则曲线ysin 2x过坐标原点，所以“” “曲线ysin(2x)过坐标原点”，所以“”是“曲线ysin(2x)过坐标原点”的充分而不必要条件10(2014徐州模拟)下列命题中错误的是_命题“若x25x60，则x2”的逆否命题是“若x2，则x25x60”若x，yR，则“xy”是“xy2中等号成立”的充要条件已知命题p和q，若pq为假命题，则命题p与q中必一真一假对命题p：xR，使得x22axa2ax1恒成立；命题q：关于x的方程x2xa0有实数根若“pq”为真命题，“pq”为假命题，则实数a的取值范围为_答案(，0)(，4)解析若p为真命题，则a0或即0a4；若q为真命题，则(1)24a0，即a.因为“pq”为真命题，“pq”为假命题，所以p，q中有且仅有一个为真命题若p真q假，则a4；若p假q真，则a0.综上，实数a的取值范围为(，0)(，4)12对于原命题“单调函数不是周期函数”，下列陈述正确的是_逆命题为“周期函数不是单调函数”否命题为“单调函数是周期函数”逆否命题为“周期函数是单调函数”以上三者都不正确答案解析根据四种命题的构成可得中结论均不正确
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