高考数学二轮热点专练：12专题四立体几何

高考专题训练(十二)点、直线、平面之间的位置关系A级基础巩固组一、选择题1在下列命题中，不是公理的是()A平行于同一个平面的两个平面相互平行B过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线解析立体几何中的公理有四个，B，C，D都是，第四个为空间平行线的传递性，而A是面面平行的性质定理，由公理推证出来的，故选A.答案A2l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面解析对于A，直线l1与l3可能异面；对于C，当直线l1、l2、l3构成三棱柱三条侧棱所在直线时不共面；对于D，直线l1、l2、l3相交于同一个点时不一定共面，所以选B.答案B3设a，b为两条直线，为两个平面，且a，a，则下列结论中不成立的是()A若b，ab，则aB若a，则aC若ab，b，则aD若，a，ba，则b解析对于选项A，若有b，ab，且已知a，所以根据线面平行的判定定理，可得a.故选项A正确；对于选项B，若a，则根据空间线、面的位置关系，可知a或a，而由已知a，所以a.故选项B正确；对于选项C，若ab，b，所以a或a.而由已知a，所以a.故选项C正确；对于选项D，由a，ba，可得b.又，所以b或b.故不能得到b.所以选项D错误答案D4(2014四川绵阳二模)已知l，m，n是三条不同的直线，是不同的平面，则的一个充分条件是()Al，m，且lmBl，m，n，且lm，lnCm，n，mn，且lmDl，lm，且m解析对A，l，m，且lm，如图(1)，不垂直；对B，l，m，n，且lm，ln，如图(2)，不垂直；对C，m，n，mn，且lm，直线l没有确定，则，的关系不能确定；对D，l，lm，且m，则必有l，根据面面垂直的判定定理知.答案D5(2014山东济南二模)已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题：若，m，则m；若m，n，且mn，则；若m，m，则；若m，n，且mn，则.其中正确命题的序号是()A BC D解析当，m时，有m，m，m等多种可能情况，所以不正确；当m，n，且mn时，由面面垂直的判定定理知，所以正确；因为m，m，所以，正确；若m，n，且mn，则或，相交，不正确故选B.答案B6.如图所示，在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是()A平面ABD平面ABC B平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDC D平面ADC平面ABC解析由题意知，在四边形ABCD中，CDBD.在三棱锥ABCD中，平面ABD平面BCD，两平面的交线为BD，所以CD平面ABD，因此有ABCD.又因为ABAD，ADDCD，所以AB平面ADC，于是得到平面ADC平面ABC.答案D二、填空题7在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为A1B1，BB1的中点，则异面直线AM与CN所成角的余弦值为_解析如图所示，取AB的中点E，连接B1E，则AMB1E，取EB的中点F，连接FN，则B1EFN，因此AMFN，则直线FN与CN所夹的锐角或直角为异面直线AM与CN所成的角设AB1，连接CF，在CFN中，CN，FN，CF.由余弦定理得cosCNF.答案8(2014吉林二模)下列命题中正确的是_(填上你认为正确的所有命题的序号)空间中三个平面，若，则；若a，b，c为三条两两异面的直线，则存在无数条直线与a，b，c都相交；球O与棱长为a的正四面体各面都相切，则该球的表面积为a2；三棱锥PABC中，PABC，PBAC，则PCAB.解析中也可以与相交；作平面与a，b，c都相交；中可得球的半径为ra；中由PABC，PBAC得点P在底面ABC的射影为ABC的垂心，故PCAB.答案9.如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上点P到直线CC1的距离的最小值为_解析点P到直线CC1的距离等于点P在面ABCD上的射影到点C的距离，点P在面ABCD内的射影落在线段DE上，设为P，问题等价求为PC的最小值，当PCDE时，PC的长度最小，此时PC答案三、解答题10如图所示，在多面体ABCA1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，ACAB1，A1CA1B，B1C1BC，B1C1BC.(1)求证：平面A1AC平面ABC；(2)求证：AB1平面A1C1C.证明(1)四边形ABB1A1为正方形，A1AABAC1，A1AAB.A1B.A1CA1B，A1C.A1AC90，A1AAC.ABACA，A1A平面ABC.又A1A平面A1AC，平面A1AC平面ABC，(2)取BC的中点E，连接AE，C1E，B1E.B1C1BC.B1C1BC，B1C1EC，B1C1EC.四边形CEB1C1为平行四边形B1EC1C.C1C平面A1C1C，B1E平面A1C1C，B1E平面A1C1C.B1C1BC，B1C1BC，B1C1BE，B1C1BE.四边形BB1C1E为平行四边形B1BC1E，且B1BC1E.又四边形ABB1A1是正方形，A1AC1E，且A1AC1E.四边形AEC1A1为平行四边形，AEA1C1.A1C1平面A1C1C，AE平面A1C1C，AE平面A1C1C.AEB1EE，平面B1AE平面A1C1C.AB1平面B1AE，AB1平面A1C1C.11如图所示，在三棱锥SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，ASAB.过A作AFSB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点求证：(1)平面EFG平面ABC；(2)BCSA.解(1)因为ASAB，AFSB，垂足为F，所以F是SB的中点又因为E是SA的中点，所以EFAB.因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC.同理EG平面ABC.又EFEGE，所以平面EFG平面ABC.(2)因为平面SAB平面SBC，且交线为SB，又AF平面SAB，AFSB，所以AF平面SBC.因为BC平面SBC，所以AFBC.又因为ABBC，AFABA，AF，AB平面SAB，所以BC平面SAB.因为SA平面SAB，所以BCSA.B级能力提高组1.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱C1D1，C1C的中点以下四个结论：直线AM与直线CC1相交；直线AM与直线BN平行；直线AM与直线DD1异面；直线BN与直线MB1异面其中正确结论的序号为_(注：把你认为正确的结论序号都填上)解析由图可知AM与CC1是异面直线；AM与BN也是异面直线；AM与DD1是异面直线；BN与MB1也是异面直线，故错误，正确答案2(2014浙江温州二模)如图，在矩形ABCD中，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻转成A1DE.若M为线段A1C的中点，则在ADE翻转过程中，正确的命题是_|BM|是定值；点M在圆上运动；一定存在某个位置，使DEA1C；一定存在某个位置，使MB平面A1DE.解析取DC中点N，连接MN，NB，MNA1D，NBDE，面MNB面A1DE.MB面MNB，MB面A1DE，正确A1DEMNB，MNA1D定值，NBDE定值，根据余弦定理得到：MB2MN2NB22MNNBcosMNB，MB是定值正确B是定点，M在以B为圆心，MB为半径的圆上，正确正确答案3如图，在长方形ABCD中，AB2，BC1，E为CD的中点，F为AE的中点现在沿AE将三角形ADE向上折起，在折起的图形中解答下列问题：(1)在线段AB上是否存在一点K，使BC平面DFK？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由(2)若平面ADE平面ABCE，求证：平面BDE平面ADE.解(1)线段AB上存在一点K，且当AKAB时，BC平面DFK，证明如下：设H为AB的中点，连接EH，则BCEH，又因为AKAB，F为AE的中点，所以KFEH，所以KFBC，因为KF平面DFK，BC平面DFK，所以BC平面DFK.(2)因为F为AE的中点，DADE1，所以DFAE.因为平面ADE平面ABCE，所以DF平面ABCE，因为BE平面ABCE，所以DFBE.又因为在折起前的图形中E为CD的中点，AB2，BC1，所以在折起后的图形中：AEBE，从而AE2BE24AB2，所以AEBE，因为AEDFF，所以BE平面ADE，因为BE平面BDE，所以平面BDE平面ADE.