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【课题】几何体的表面积与体积【课时】第57-58课时复习目标1.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式；2.会求直棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆台和球的表面积和体积.1柱、锥、台和球的侧面积和体积2几何体的表面积1.圆锥的底面半径为3，高是4，则它的侧面积为 2.若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在直线为轴旋转一周所成的几何体的体积为 .3.若正方体的全面积为6，且它的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为 .4.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是_.5.一张长和宽分别为8和4的矩形纸板,将它折成正四棱柱的侧面,则此四棱柱的的对角线长为 _.6.已知正四棱柱的体积为4,过相对侧棱截面面积为8,则该正四棱柱的全面积为_.7. 三棱锥A-BCD中，棱AB长为6，其余的棱都为5，则它的体积为_,表面积为_8.如图，在长方体中，则四棱锥的体积为 .例1将一个底面圆的直径为2，高为1的圆柱截成横截面为长方形的棱柱，设这个长方形截面的一条边长为，对角线长为，截面的面积为.（1）求面积的以为自变量的函数式； （2）求出截得棱柱的体积的最大值.例2.（1）已知一个长方体的长、宽、高的比为321，对角线长是，求这个长方体的表面积与体积.（2）已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为6，侧棱长为5，求四棱锥P-ABCD的体积与全面积.例3如图，一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内放一个半径为的铁球，并向容器内注水，使水面恰好与铁球面相切，将球取出后，容器内的水深是多少？几何体的表面积与体积反馈练习1已知正四棱柱的底面积为4，过相对侧棱的截面面积为8，则正四棱柱的体积为 2一个圆锥的侧面展开图的中心角为，母线长为2，则此圆锥的底面半径为 ABCDP3一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积是 4如图,有一圆柱形的开口容器(下表面封闭),其轴截面是边长为2的正方形,P是BC中点,现有一只蚂蚁位于外壁A处,内壁P处有一米粒,则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为 5直三棱柱中,.(1)求证:平面平面; (2)求三棱锥的体积. ABC6如图，在三棱锥中，四边形为菱形，四边形为矩形，若（1）求证:平面平面； （2）求三棱锥的体积7在直三棱柱中，是的中点，是上一点，且（1）求证： 平面；（2）求三棱锥的体积； （3）试在上找一点，使得平面8.在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，、分别为、的中点，且.（I）求证：平面平面；（II）求三棱锥与四棱锥的体积之比.
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