河北省鸡泽县高三数学10月月考试题 文

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资源描述
2018届第一学期10月考高三文科数学试卷 1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.试卷满分为150分,考试时间120分钟.第卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=x|y=,集合B=x|x2,AB=()A0,3 B2,3 C2,+)D3,+)2.在复平面内,复数对应的点的坐标是()A(1,1) B(1,1) C(1,1) D(1,1)3.已知平面向量,的夹角为,且|=1,|=1,则|2|=()A1 B2 C D4.已知命题,命题q:xR,ax2+ax+10,则p成立是q成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还”其大意为:“有一个人走了378里路,第一天健步行走,从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地”问此人第4天和第5天共走了()A60里 B48里 C36里 D24里6.已知函数f(x)=(x2+x1)ex,则曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为()Ay=3ex2eBy=3ex4eCy=4ex5eDy=4ex3e7.正项等比数列an中,a2016=a2015+2a2014,若aman=16a12,则+的最小值等于()A1 B C D8.已知函数y=f(x)的定义域为x|xR,且x0,满足f(x)+f(x)=0,当x0时,f(x)=1nxx+1,则函数y=f(x)的大致图象是()A BC D9.已知为第二象限角,则cos2=()A B C D10设数列an,bn都是正项等比数列,Sn,Tn分别为数列lgan与lgbn的前n项和,且,则()A. B. C. D.11设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(acosBbcosA)2csinC,ab4(a,b在变化),且ABC的面积最大值为,则此时ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D正三角形12.函数在上的最大值为2,则的取值范围是( ) A. B. C. D.第卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上)13.命题“xR,2x23x+90”的否定是 14.有一个奇数列1,3,5,7,9,现在进行如下分组:第一组含一个数1,第二组含两个数3,5,第三组含三个数7,9,11,第四组含四个数13,15,17,19,现观察猜想每组内各数之和为an与其组的编号数n的关系为 15.已知点M(2,2),点N(x,y)的坐标满足不等式组,则|MN|的取值范围是 16. 已知函数,给出下列五个说法:. 若,则.在区间上单调递增. 将函数的图象向右平移个单位可得到的图象.的图象关于点成中心对称其中正确说法的序号是 .三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答)(一)必考题:共60分.17(12分)等差数列an的各项均为正数,a13,前n项和为Sn,bn为等比数列,b11,且b2S264,b3S3960.(1)求an与bn;(2)求.18.(12分)长沙梅溪湖步步高购物中心在开业之后,为了解消费者购物金额的分布,在当月的电脑消费小票中随机抽取n张进行统计,将结果分成6组,分别是:0,100),100,200),200,300),300,400),400,500),500,600,制成如下所示的频率分布直方图(假设消费金额均在0,600元的区间内)(1)若在消费金额为400,600元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票,再从中任选2张,求这2张小票均来自400,500)元区间的概率;(2)为做好五一劳动节期间的商场促销活动,策划人员设计了两种不同的促销方案方案一:全场商品打八折方案二:全场购物满100元减20元,满300元减80元,满500元减120元,以上减免只取最高优惠,不重复减免利用直方图的信息分析:哪种方案优惠力度更大,并说明理由(直方图中每个小组取中间值作为该组数据的替代值)19.(12分)如图,在四棱锥PABCD中,PD平面ABCD,底面ABCD是菱形, BAD=60,AB=2,PD=,O为AC与BD的交点,E为棱PB上一点(1)证明:平面EAC平面PBD;(2)若PD平面EAC,求三棱锥PEAD的体积20(12分)已知椭圆C:1(ab0)的左、右焦点分别是F1、F2,离心率为,过右焦点F2的直线l与椭圆C相交于A、B两点,F1AB的周长为8.(1)求椭圆C的方程;(2)求F1AB面积的最大值21.(12分)已知函数(1) 当时, 求函数的单调增区间;(2) 求函数在区间上的最小值(3)在(1)的条件下,设=+,求证:(),参考数据:.(二)选考题(共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分)22.选修4-4:坐标系与参数方程(10分)已知过点P(a,0)的直线l的参数方程是(t为参数),以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为=4cos()求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;()若直线l与曲线C交于A,B两点,试问是否存在实数a,使得|=6且 |=4?若存在,求出实数a的值;若不存在,说明理由23. 选修4-5:不等式选讲(10分)已知不等式|xa|+|2x3|(1)已知a=2,求不等式的解集;(2)已知不等式的解集为R,求a的范围高三文科数学试卷答案1. B 2. D 3. C 4.A 5.C 6.D 7.B 8.A 9.A 10.C 11.C 12.D 13.xR,2x23x+90 14. 15. 16. .17.解:(1)设an的公差为d,bn的公比为q,则d为正数,an3(n1)d,bnqn1.依题意有解得或(舍去)故an32(n1)2n1,bn8n1.(2)Sn35(2n1)n(n2),所以.18.解:(1)由直方图可知,按分层抽样在400,600内抽6张,则400,500)内抽4张,记为a,b,c,d,在500,600内抽2张,记为E、F,设两张小票均来自400,500)为事件A,从中任选2张,有以下选法:ab、ac、ad、aE、aF、bc、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15种其中,两张小票均来自400,500)的有ab、ac、ad、bc、bd、cd,共6种,(2)解法一:由直方图可知,各组频率依次为0.1,0.2,0.25,0.3,0.1,0.05方案一购物的平均费用为:0.8(500.1+1500.2+2500.25+3500.3+4500.1+5500.05)=0.8275=220(元)方案二购物的平均费用为:500.1+1300.2+2300.25+2700.3+3700.1+4300.05=228(元)方案一的优惠力度更大(2)解法二:由直方图可知,各组频率依次为0.1,0.2,0.25,0.3,0.1,0.05,方案一平均优惠金额为:0.2(500.1+1500.2+2500.25+3500.3+4500.1+5500.05)=0.2275=55(元)方案二平均优惠金额为:20(0.2+0.25)+80(0.3+0.1)+1200.05=47(元)方案一的优惠力度更大19、解()证明:PD平面ABCD,AC平面ABCD,ACPD四边形ABCD是菱形,ACBD,又PDBD=D,AC平面PBD而AC平面EAC,平面EAC平面PBD()解:PD平面EAC,平面EAC平面PBD=OE,PDOE,O是BD中点,E是PB中点取AD中点H,连结BH,四边形ABCD是菱形,BAD=60,BHAD,又BHPD,ADPD=D,BD平面PAD,=20. 解:(1)F1AB的周长为8,4a8,a2,又椭圆C的离心率e,c,b2a2c21.椭圆C的方程为y21.(2)由题设知,直线l不能与x轴重合,故可设直线l的方程为xmy(mR)由,得(m24)y22my10.设A(x1,y1)、B(x2,y2),则y1y2,y1y2,|y1y2|.F1AB的面积S|F1F2|y1y2|.令t,则S.当且仅当t,t,即m时,等号成立当m时,S取得最大值2.21.(1)当时,或。函数的单调增区间为 3分(2) ,当,单调递增,当,单调递减, 单调递增,当,单调递减, 8分(3)令=,单调递减,=()12分22、解:()消t得,直线l的普通方程为,由=4cos,2=4cos,曲线C的直角坐标方程为x2+y24x=0.()假设存在实数a,使得且成立,将代入x2+y24x=0中,则,由02a6由:,即,或a24a=5(舍去)a=1或a=5.23、解:(1)当a=2时,可得|x2|+|2x3|2,当x2时,3x52,得,当时,3x+52,得x1,当时,x12,得:x,综上所述,不等式解集为或x1(2)f(x)=|xa|+|2x3|的最小值为f(a)或,即,令,则或,可得3a1或a,综上可得,a的取值范围是(3,1)6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
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