人教版 高中数学【选修 21】 第三章数系的扩充与复数的引入学业分层测评11

2019年编人教版高中数学学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知复数z2i，则z的值为()A5B.C3 D.【解析】z(2i)(2i)22i2415，故选A.【答案】A2i是虚数单位，复数()A1iB1iC.iDi【解析】1i，故选A.【答案】A3z1，z2是复数，且zz0，则正确的是()AzzBz1，z2中至少有一个是虚数Cz1，z2中至少有一个是实数Dz1，z2都不是实数【解析】取z11，z22i满足zz0，从而排除A和D；取z1i，z22i，满足zz0，排除C，从而选B.【答案】B4若z6，z10，则z()A13iB3iC3iD3i【解析】设zabi(a，bR)，则abi，解得a3，b1，则z3i.【答案】B5已知复数z，是z的共轭复数，则z()【导学号：19220050】A. B.C1D2【解析】法一：zi，i.z.法二：z|z|.z|z|2.【答案】A二、填空题6若(xi)i12i(xR)，则x_.【解析】由题意，得xi2i，所以x2.【答案】27(2016天津高二检测)复数的共轭复数是_【解析】2i，其共轭复数为2i.【答案】2i8复数的模为，则实数a的值是_【解析】，解得a.【答案】三、解答题9(2016唐山高二检测)若z满足z1(1z)i，求zz2的值.【导学号：19220051】【解】z1(1z)i，zi，zz2i2i1.10(2016天津高二检测)已知复数z满足z(13i)(1i)4.(1)求复数z的共轭复数；(2)若wzai，且复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，求实数a的取值范围【解】(1)z1i3i3424i，所以复数z的共轭复数为24i.(2)w2(4a)i，复数w对应的向量为(2,4a)，其模为.又复数z所对应向量为(2,4)，其模为2.由复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，得208aa220，a28a0，所以，实数a的取值范围是8a0.能力提升1若复数z满足z(1i)2i(i为虚数单位)，则|z|()A1B2C. D.【解析】z(1i)2i，z1i，|z|.【答案】C2设z的共轭复数为，z1i，z1z，则等于()A.i B.iC. D.【解析】由题意得1i，z1z(1i)(1i)2.【答案】C3对任意复数zxyi(x，yR)，i为虚数单位，则下列结论正确的是_|z|2y；z2x2y2；|z|2x；|z|x|y|.【解析】对于，xyi(x，yR)，|z|xyixyi|2yi|2y|，故不正确；对于，z2x2y22xyi，故不正确；对于，|z|2y|2x不一定成立，故不正确；对于，|z|x|y|，故正确【答案】4复数z，若z20，求纯虚数a.【解】由z20可知z2是实数且为负数z1i.a为纯虚数，设ami(m0)，则z2(1i)22ii0，m4，a4i.