人教版 高中数学 选修221.1变化率与导数课时训练及答案

2019年编人教版高中数学课时训练1变化率与导数1.函数f(x)=x2-1在x0到x0+x之间的平均变化率为()A.2x0-1B.2x0+xC.2x0x+(x)2D.(x)2-x+1解析:=2x0+x.答案:B2.以初速度为v0(v00)做竖直上抛运动的物体,t时刻的高度为s(t)=v0t-gt2,则物体在t0时刻的瞬时速度为()A.v0-gt0B.v0C.v0+gt0D.gt0解析:s=v0(t0+t)-g(t0+t)2-v0t0+=(v0-gt0)t-g(t)2,=v0-gt0-gt.=v0-gt0,物体在t0时刻的瞬时速度为v0-gt0.答案:A3.函数y=x2+5x在x=3处的导数是()A.3B.5C.11D.14解析:y=(3+x)2+5(3+x)-(32+53)=6x+(x)2+5x=(x)2+11x,=x+11,y|x=3=(x+11)=11.答案:C4.已知f(x)=,且f(m)=-,则m的值等于()A.-4B.2C.-2D.2解析:f(x)=-,于是有-=-,m2=4,解得m=2.答案:D5.曲线y=x3+11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A.-9B.-3C.9D.15解析:由已知得切线的斜率k=y|x=1=3,切线方程为y-12=3(x-1),即3x-y+9=0.令x=0,得y=9,切线与y轴交点的纵坐标为9.答案:C6.若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则()A.a=1,b=1B.a=-1,b=1C.a=1,b=-1D.a=-1,b=-1解析:点(0,b)在直线x-y+1=0上,b=1.又y=2x+a,过点(0,b)的切线的斜率为y|x=0=a=1.答案:A7.如图,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则f(f(0)=;=.(用数字作答)解析:由A(0,4),B(2,0)可得线段AB所在直线的方程为f(x)=-2x+4(0x2).同理BC所在直线的方程为f(x)=x-2(2x6).所以f(x)=所以f(0)=4,f(4)=2.=-2.答案:2-28.已知函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1)处的切线方程是y=x+2,则f(1)+f(1)=.解析:由导数几何意义知f(1)=k=,又f(1)=1+2=,于是f(1)+f(1)=3.答案:39.求函数f(x)=x+在x=1处的导数.解:f(1)=-1.即f(x)在x=1处的导数f(1)=-1.10.(1)求曲线f(x)=在点(-2,-1)处的切线方程;(2)求经过点(2,0)且与曲线y=相切的直线方程.解:(1)由于点(-2,-1)恰好在曲线f(x)=上,所以曲线在点(-2,-1)处的切线的斜率就等于函数f(x)=在点(-2,-1)处的导数.而f(-2)=-,故曲线在点(-2,-1)处的切线方程为y+1=-(x+2),整理得x+2y+4=0.(2)可以验证点(2,0)不在曲线上,设切点为P(x0,y0).由y=-,故所求直线方程为y-y0=-(x-x0).由点(2,0)在所求的直线上,得y0=2-x0,再由P(x0,y0)在曲线y=上,得x0y0=1,联立可解得x0=1,y0=1,所以直线方程为x+y-2=0.