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2019人教版精品教学资料高中选修数学3.2.1 立体几何中的向量方法（1） _之证明【使用说明及学法指导】1先自学课本，理解概念，完成导学提纲；2小组合作，动手实践。【学习目标】1. 掌握直线的方向向量及平面的法向量的概念;2. 掌握利用直线的方向向量及平面的法向量解决平行、垂直、夹角等立体几何问题【重点】掌握直线的方向向量及平面的法向量的求法.【难点】利用直线的方向向量及平面的法向量证明几何问题.一、自主学习1预习教材P102 P104, 解决下列问题复习1： 可以确定一条直线；确定一个平面的方法有哪些？复习2：如何判定空间A,B,C三点在一条直线上？ 复习3：设a，b，ab 2. 导学提纲 向量表示空间的点、直线、平面 点：在空间中，我们取一定点作为基点，那么空间中任意一点的位置就可以用向量来表示，我们把向量称为点的位置向量. 直线： 直线的方向向量：和这条直线平行或共线的非零向量. 对于直线上的任一点,存在实数，使得，此方程称为直线的向量参数方程. 平面： 空间中平面的位置可以由内两个不共线向量确定.对于平面上的任一点,是平面内两个不共线向量，则存在有序实数对,使得. 空间中平面的位置还可以用垂直于平面的直线的方向向量表示空间中平面的位置. 平面的法向量：如果表示向量的有向线段所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面,记作，那 么向量叫做平面的法向量.反思： 1.如果都是平面的法向量，则的关系 .2.向量是平面的法向量，向量是与平面平行或在平面内，则与的关系是 .3. 一个平面的法向量是唯一的吗？（ ）4. 平面的法向量可以是零向量吗？（ ）5. 向量表示平行、垂直关系：设直线的方向向量分别为，平面 的法向量分别为，则 _. _. _. _. _. _.6.求平面的法向量步骤：_.二、典型例题例1.1. 设分别是直线的方向向量，则直线的位置关系是 _.2. 设分别是平面的法向量，则平面的位置关系是 .3. 已知，下列说法错误的是（ ）A. 若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则4.下列说法正确的是（ ）A.平面的法向量是唯一确定的B.一条直线的方向向量是唯一确定的C.平面法向量和直线的方向向量一定不是零向量D.若是直线的方向向量，则5. 已知，能做平面的法向量的是（ ）A. B. C. D. 例2.如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点，（1）证明：AB/平面A1B1M（2）证明：BM平面A1B1M（3）证明：平面ABM平面A1B1M(用向量方法)变式训练：（2010北京理数） 如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CEAC,EFAC,AB=，CE=EF=1.（）求证：AF平面BDE；（）求证：CF平面BDE；（）求二面角A-BE-D的大小。（3小问）例3（2010辽宁理数） 已知三棱锥PABC中，PAABC，ABAC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.（）证明：CMSN；（）求SN与平面CMN所成角的大小.变式训练：（2010安徽理数） 如图，在多面体中，四边形是正方形，为的中点。 ()求证：平面；()求证：平面；()求二面角的大小。四、课后巩固（1）课本第107页练习1题（2）课本第98页A组2.3题
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