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课时作业A组基础对点练1已知F为双曲线C：x2my23m(m0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为()A.B3C.m D3m解析：双曲线方程为1，焦点F到一条渐近线的距离为.选A.答案：A2已知双曲线1(a0)的离心率为2，则a()A2 B.C. D1解析：因为双曲线的方程为1，所以e214，因此a21，a1.选D.答案：D3双曲线x24y21的渐近线方程为()Ax2y0 By2x0Cx4y0 Dy4x0解析：依题意，题中的双曲线即x21，因此其渐近线方程是x20，即x2y0，选A.答案：A4已知双曲线y21的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且满足|PF1|PF2|2，则PF1F2的面积为()A1 B.C. D.解析：在双曲线y21中，a，b1，c2.不防设P点在双曲线的右支上，则有|PF1|PF2|2a2，又|PF1|PF2|2，|PF1|，|PF2|.又|F1F2|2c4，而|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，PF1PF2，SPF1F2|PF1|PF2|()()1.故选A.答案：A5已知双曲线C：1(a0，b0)，直线l：y2x2.若直线l平行于双曲线C的一条渐近线且经过C的一个顶点，则双曲线C的焦点到渐近线的距离为()A1 B2C. D4解析：根据题意，双曲线C的方程为1(a0，b0)，其焦点在x轴上，渐近线方程为yx，又由直线l平行于双曲线C的一条渐近线，可知2，直线l：y2x2与x轴的交点坐标为(1,0)，即双曲线C的一个顶点坐标为(1,0)，即a1，则b2a2，故双曲线C的焦点到渐近线的距离为2，故选B.答案：B6已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于半实轴长，则该双曲线的离心率为()A. B2C. D2解析：不妨设双曲线的方程为1(a0，b0)，因为焦点F(c,0)到渐近线bxay0的距离为a，所以a，即a，所以1，所以该双曲线的离心率e ，故选C.答案：C7已知双曲线C：1的离心率e，且其右焦点为F2(5,0)，则双曲线C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：由题意得e，又右焦点为F2(5,0)，a2b2c2，所以a216，b29，故双曲线C的方程为1.答案：C8已知双曲线1(a0，b0)的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2xy0垂直，则双曲线的方程为()A.y21 Bx21C.1 D.1解析：由题意得c，则a2，b1，所以双曲线的方程为y21.答案：A9(2018山西八校联考)已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，直线y(xc)与双曲线的一个交点P满足PF2F12PF1F2，则双曲线的离心率e为()A. B.C21 D.1解析：直线y(xc)过左焦点F1，且其倾斜角为30，PF1F230，PF2F160，F2PF190，即F1PF2P.|PF2|F1F2|c，|PF1|F1F2|sin 60c，由双曲线的定义得2a|PF1|PF2|cc，双曲线C的离心率e1，选D.答案：D10已知F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的两个焦点，P是双曲线C上一点，若|PF1|PF2|6a，且PF1F2最小内角的大小为30，则双曲线C的渐近线方程是()A.xy0 Bxy0C2xy0 Dx2y0解析：不妨设|PF1|PF2|，则所以|PF1|4a，|PF2|2a，且|F1F2|2c，即|PF2|为最小边，即PF1F230，则PF1F2为直角三角形，所以2c2a，所以ba，即渐近线方程为yx，故选A.答案：A11已知双曲线C：1(a0，b0)的焦距为10，点P(2,1)在C的一条渐近线上，则C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：依题意，解得，双曲线C的方程为1.答案：A12已知双曲线过点(4，)，且渐近线方程为yx，则该双曲线的标准方程为 解析：法一：因为双曲线过点(4，)且渐近线方程为yx，故点(4，)在直线yx的下方设该双曲线的标准方程为1(a0，b0)，所以，解得故双曲线方程为y21.法二：因为双曲线的渐近线方程为yx，故可设双曲线为y2(0)，又双曲线过点(4，)，所以()2，所以1，故双曲线方程为y21.答案：y2113双曲线：1(a0，b0)的焦距为10，焦点到渐近线的距离为3，则的实轴长等于 解析：双曲线的焦点(0,5)到渐近线yx，即axby0的距离为b3，所以a4,2a8.答案：814已知双曲线C：1(a0，b0)与椭圆1有相同的焦点，且双曲线C的渐近线方程为y2x，则双曲线C的方程为 解析：易得椭圆的焦点为(，0)，(，0)，a21，b24，双曲线C的方程为x21.答案：x2115(2018合肥市质检)双曲线M：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线xa与双曲线M的渐近线交于点P，若sinPF1F2，则该双曲线的离心率为 解析：不妨设P为直线xa与双曲线M的渐近线在第一象限内的交点，则P点坐标为(a，b)，因为sinPF1F2，所以|PF1|3b，所以(ac)2b29b2，即9a22ac7c20,7e22e90，又e1，解得e.答案：B组能力提升练1已知F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的两个焦点，若在双曲线上存在点P满足2|，则双曲线的离心率的取值范围是()A(1， B(1,2C，) D2，)解析：2|4|2c|，又|a，a，即c2a，e2.故选D.答案：D2若实数k满足0k9，则曲线1与曲线1的()A离心率相等 B虚半轴长相等C实半轴长相等 D焦距相等解析：由0k0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：根据圆和双曲线的对称性，可知四边形ABCD为矩形双曲线的渐近线方程为yx，圆的方程为x2y24，不妨设交点A在第一象限，由yx，x2y24得xA，yA，故四边形ABCD的面积为4xAyA2b，解得b212，故所求的双曲线方程为1，选D.答案：D6已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：因为以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，所以c5，又c2a2b2，所以a3，b4，所以此双曲线的方程为1.答案：C7过双曲线1(a0，b0)的一个焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为点A，与另一条渐近线交于点B，若2，则此双曲线的离心率为()A. B.C2 D.解析：不妨设B(x，x)，|OB|c，可取B(a，b)，由题意可知点A为BF的中点，所以A(，)，又点A在直线yx上，则，c2a，e2.答案：C8若直线l1和直线l2相交于一点，将直线l1绕该点逆时针旋转到与l2第一次重合时所转的角为，则角就称为l1到l2的角，tan ，其中k1，k2分别是l1，l2的斜率，已知双曲线E：1(a0，b0)的右焦点为F，A是右顶点，P是直线x上的一点，e是双曲线的离心率，直线PA到PF的角为，则tan 的最大值为()A. B.C. D.解析：设PA，PF的斜率分别为k3，k4，由题意可知tan ，不妨设P(，y)(y0)，则k3，k4.令ma，nc，则tan ，由mnca0，得当y取得最小值时tan 取最大值，又y0，m0，n0，b0)的左焦点F1，作圆x2y2a2的切线交双曲线的右支于点P，切点为T，PF1的中点M在第一象限，则以下结论正确的是()Aba|MO|MT|Bba|MO|MT|Cba0，b0)的一个焦点，以点F为圆心的圆与C的渐近线相切，且与C交于A，B两点，若AFx轴，则C的离心率为 解析：不妨设F为双曲线的右焦点，则F(c,0)，易知双曲线的渐近线方程为yx，则双曲线的焦点F到渐近线的距离db，所以圆F的半径为b.在双曲线方程中，令xc，得y，所以A(c，)因为点A在圆F上，所以b，即ab，所以ca，所以e.答案：11双曲线1(a0，b0)上一点M(3,4)关于一条渐近线的对称点恰为右焦点F2，则该双曲线的标准方程为 解析：不妨设双曲线1的右焦点F2(c,0)关于渐近线yx对称的点在双曲线上，则过焦点F2且垂直于该渐近线的直线方程为y0(xc)，即y(xc)联立可得方程组解得由中点坐标公式可得F2关于渐近线对称的点的坐标为(c，)，将其代入双曲线的方程可得1，化简可得c25a2，c2a2b25a2，所以b24a2.因为M(3，4)在双曲线1上，所以1，1，所以a25，b220，则该双曲线的标准方程为1.答案：112设双曲线x21的左，右焦点分别为F1，F2.若点P在双曲线上，且F1PF2为锐角三角形，则|PF1|PF2|的取值范围是 解析：由题意不妨设点P在双曲线的右支上，现考虑两种极限情况：当PF2x轴时，|PF1|PF2|有最大值8；当P为直角时，|PF1|PF2|有最小值2.因为F1PF2为锐角三角形，所以|PF1|PF2|的取值范围为(2，8)答案：(2，8)13(2018沈阳质量监测)已知P是双曲线y21上任意一点，过点P分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B，求的值解析：设P(x0，y0)，因为该双曲线的渐近线分别是y0，y0，所以可取|PA|，|PB|，又cosAPBcosAOBcos2AOxcos ，所以|cosAPB()().
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