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（人教版）精品数学教学资料 学业分层测评（十七） 对数函数的图象 及性质及性质 (建议用时：45 分钟) 学业达标 一、选择题 1 已知下列函数： ylog12(x)(x1)； yln x(x0)；ylog(a2a)x(x0，a 是常数) 其中为对数函数的个数是( ) A1 B2 C3 D4 【解析】 对于，自变量是x，故不是对数函数；对于，2log4(x1)的系数为 2，而不是 1，且自变量是 x1，不是 x，故不是对数函数；对于，ln x 的系数为 1，自变量是 x，故是对数函数；对于，底数 a2aa12214，当 a12时，底数小于 0，故不是对数函数 【答案】 A 2(2016 重庆高一检测)函数 y1log12(x1)的图象一定经过点( ) A(1,1) B(1,0) C(2,1) D(2,0) 【解析】 函数 ylog12x 恒过定点(1,0)，而 y1log12(x1)的图象是由 ylog12x 的图象向右平移一个单位，向上平移一个单位得到，定点(1,0)也是向右平移一个单位，向上平移一个单位，定点(1,0)平移以后即为定点(2,1)，故函数 y1log12(x1)恒过的定点为(2,1)故选 C. 【答案】 C 3(2016 漳州高一检测)函数 y1log2x2的定义域为( ) A(，2) B(2，) C(2,3)(3，) D(2,4)(4，) 【解析】 要使原函数有意义，则 x20log2x20，解得 x2 且 x3， 所以原函数的定义域为(2,3)(3，)故选 C. 【答案】 C 4已知 0a1，函数 yax与 yloga(x)的图象可能是( ) 【导学号：97030107】 【解析】 函数 yax与 ylogax 互为反函数，其图象关于直线 yx 对称，yloga(x)与 ylogax 的图象关于 y 轴对称，又 0a1，根据函数的单调性即可得出故选 D. 【答案】 D 5函数 f(x)loga(x2)(0a0log123x20，即 3x203x21， 则 03x21，解得23x1，故函数的定义域的23，1 . 【答案】 23，1 7函数 ylog(2x1)(x26x8)的定义域为_ 【导学号：97030108】 【解析】 由题意，得 x26x802x102x11，解得 x4x12x1，所以 ylog(2x1)(x26x8)的定义域为 x 12x4. 【答案】 x 12x4 8已知函数 ylog22x2x，下列说法： 关于原点对称；关于 y 轴对称；过原点其中正确的是_ 【解析】 由于函数的定义域为(2,2)， 关于原点对称， 又 f(x)log22x2xlog22x2xf(x)，故函数为奇函数，故其图象关于原点对称，正确；因为当 x0 时，y0，所以正确 【答案】 三、解答题 9已知函数 f(x)logax1x1(a0，且 a1) (1)求 f(x)的定义域： (2)判断函数的奇偶性 【解】 (1)要使函数有意义， 则有x1x10， 即 x10 x10或 x10 x11或 x00，x0lg1x，x0 恒成立，所以 44a1.故 a 的取值范围是(1，) (2)依题意(a21)x2(2a1)x10 对一切 xR 恒成立 当 a210 时， a2102a124a210， 解得 a0，对 xR 不恒成立所以 a 的取值范围是，54.
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