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2014年重庆高考数学试题（文）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实部为-2，虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的（ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限2.在等差数列中,，则（ ） 3.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取70人，则为（ ） 4.下列函数为偶函数的是（ ） 5.执行如题（5）图所示的程序框图，则输出，的值为 6.已知命题 对任意，总有； 是方程的根 则下列命题为真命题的是（ ） 7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.12 B.18 C.24 D.308. 设分别为双曲线的左、右焦点， 双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C.4 D.9. 若的最小值是（ ）A. B. C. D.10. 已知函数内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题11.已 知集合_.12.已知向量_.13. 将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移的单位长度得到的图像，则_.14. 已知直线与圆心为的圆相交于两点，且 ，则实数的值为_.15. 某校早上8：00上课，假设该校学生小张与小王在早上7:307:50之间到校，且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的， 则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_（用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. （本小题满分13分.（I）小问6分，（II）小问5分）已知是首相为1，公差为2的等差数列，表示的前项和.（I）求及；（II）设是首相为2的等比数列，公比满足，求的通 项公式及其前项和.17. （本小题满分13分.（I）小问4分，（II）小问4分，（III）小问5分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如下：（I）求频数直方图中的值；（II）分别球出成绩落在与中的学生人数；（III）从成绩在的学生中人选2人，求次2人的成绩都在中的概率.18.（本小题满分12分） 在中，内角所对的边分别为，且 （1）若，求的值; （2）若，且的面积，求 和的值.19.（本小题满分12分） 已知函数，其中，且曲线在点处的切 线垂直于 （1）求的值； （2）求函数的单调区间和极值。20. （本小题满分12分，（1）问4分，（2）问8分）如题（20）图，四棱锥中，底面是以为中心的菱形，底面，为上一点，且.（1） 证明：平面；（2） 若，求四棱锥的体积.21.如题（21）图，设椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，的面积为.（1） 求该椭圆的标准方程；（2） 是否存在圆心在轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由.数学（文）（重庆卷）参考答案一、 选择题（1）B （2）B （3）A （4）D （5）C （6）A （7）C （8）D （9）D （10）A二、 填空题（11） （12）10 （13） （14）0或6 （15）二、 简答题（16）解：（I）因为是首项，公差的等差数列，所以故（II）由（I）得，因为，即所以，从而.又因，是公比的等比数列，所以从而的前项和（17）解：（I）据直方图知组距=10，由，解得（II）成绩落在中的学生人数为成绩落在中的学生人数为（III）记成绩落在中的2人为，成绩落在中的3人为、，则从成绩在的学生中人选2人的基本事件共有10个：其中2人的成绩都在中的基本事伯有3个：故所求概率为（18）解：（）由题意可知：由余弦定理得：（）由可得：化简得因为，所以由正弦定理可知：，又因，故由于，所以，从而，解得（19）解：（）对求导得，由在点处切线垂直于直线知解得；（）由（）知，则令，解得或.因不在的定义域内，故舍去.当时，故在内为减函数；当时，故在内为增函数；由此知函数在时取得极小值.（20）解：（）如答（20）图，因为菱形，为菱形中心，连结，则，因，故又因为，且，在中所以，故又底面，所以,从而与平面内两条相交直线都垂直，所以平面（）解：由（）可知，设，由底面知，为直角三角形，故由也是直角三角形，故连结，在中,由已知，故为直角三角形，则即，得，（舍去），即此时 所以四棱锥的体积（21）解：（）设，其中，由得从而故.从而，由得，因此.所以，故因此，所求椭圆的标准方程为：（）如答（21）图，设圆心在轴上的圆与椭圆相交，是两个交点，,是圆的切线，且由圆和椭圆的对称性，易知由（）知，所以，再由得，由椭圆方程得，即，解得或.当时，重合，此时题设要求的圆不存在.当时，过分别与,垂直的直线的交点即为圆心，设由得而故圆的半径综上，存在满足条件的圆，其方程为：
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