高考数学理一轮复习【15】坐标系含答案

1已知伸缩变换表达式为曲线C在此变换下变为椭圆y21，求曲线C的方程解：，将其代入方程y21，得(y)21，即x21，故曲线C的方程为x21.2已知圆M的极坐标方程为24cos()60，求的最大值解：原方程化为24(cos sin )60，即24(cos sin )60.圆的直角坐标方程为 x2y24x4y60.圆心为M(2,2)，半径为.max|OM|23.3已知两点A，B的极坐标分别为(4，)，(4，)(1)求A，B两点间的距离；(2)求直线AB的极坐标方程解：(1)AOB，OAB为正三角形，故AB4.(2)设O在直线AB上的射影为H，则H的坐标为(2，)设P(，)为直线AB上任一点，则由OPH为直角三角形得cos()2，即为所求的直线AB的极坐标方程4已知P(5，)，O为极点，求使POP为正三角形的P点的坐标解：设P(1，1)，POP为正三角形，如图POP60.1或1，15.P(5，)或P(5，)5已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为 2，22cos()2.(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程解：(1)由2知24所以x2y24；因为22cos()2，所以22(cos cossin sin)2.所以x2y22x2y20.(2)将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为xy1.来源:化为极坐标方程为cos sin 1，即sin().6在极坐标方程中，曲线C的方程为4sin ，过点M(4，)作曲线C的切线，求切线长解：4sin 化为普通方程为x2(y2)24.而点M(4，)化为直角坐标为M(2，2)，由勾股定理，得切线长为2.即切线长为2.7在极坐标系中，圆C的圆心C(6，)，半径r6.(1)写出圆C的极坐标方程；来源:数理化网来源:(2)若Q点在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且OQQP32，求动点P的轨迹方程解：(1)圆C的极坐标方程12cos()(2)设P的坐标为(，)，因为P在OQ的延长线上，又OQQP32.所以点Q的坐标为(，)，若Q点在圆C上运动，则12cos()，即20cos()故点P的轨迹方程为20cos()8从极点O作直线与另一直线l：cos 4相交于点M，在OM上取一点P，使OMOP12.(1)求点P的轨迹方程；来源:数理化网(2)设R为l上的任意一点，试求|RP|的最小值解：(1)设动点P的极坐标为(，)，M的极坐标为(0，)，则012.0cos 4，3cos 即为所求的轨迹方程来源:(2)将3cos 化为直角坐标方程是x2y23x，即(x)2y2()2，知P的轨迹是以(，0)为圆心，半径为的圆直线l的直角坐标方程是x4.结合图形易得|RP|的最小值为1.