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一、题之源：课本基础知识1.函数概念设A,B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数记作y=f(x),xA其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域2.区间的概念设a,b是两个实数,而且a<b我们规定：（1）满足不等式的实数的集合叫做闭区间,表示为；（2）满足不等式的实数的集合叫做开区间,表示为(a,b)；（3）满足不等式或的实数的集合叫做半开半闭区间,分别表示为这里的实数a,b都叫做相应区间的端点这些区间的几何表示如下表：定义名称符号数轴表示x|axb闭区间x|a<x<b开区间(a,b) x|ax<b半闭半开区间 a,b) x|a<xb半开半闭区间 (a,b 实数集可用区间表示为,我们把满足,的实数的集合分别表示为,“¥” 读作“无穷大”,“-¥” 读作“负无穷大”,“+¥” 读作“正无穷大”3.函数的定义域当函数是由解析式给出时,求函数的定义域就是求使解析式有意义的自变量的取值集合，求函数的定义域的原则：（解决任何函数问题，必须要考虑其定义域）分式的分母不为零；偶次方根的被开方数大于或等于零；对数的底数大于且不等于；对数的真数大于；指数为的底不能为零；,则如果函数有实际背景,那么除符合上述要求外,还要符合实际情况.当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时,定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合4. 函数相等构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等（或为同一函数）。5. 函数的表示方法表示函数的常用的方法有解析法、图象法、列表法.(1)解析法：把两个变量的函数关系用一个等式来表示,这个等式叫函数的解析表达式,简称解析式(2)图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系(3)列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系6分段函数：在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。如 二、题之本：思想方法技巧1在映射f：AB中满足两允许，两不允许：允许B中有剩余元素，不允许中有剩余元素A；允许多对一，不允许一对多.函数是一个非空数集到另一个非空数集上的映射.例:已知函数f(x)，xF，那么集合(x，y)|y=f(x)，xF(x，y)|x=1中所含元素的个数是（ ） A0 B1 C0或1 D1或2分析：这里首先要识别集合语言，并能正确把集合语言转化成熟悉的语言从函数观点看，问题是求函数y=f(x)，xF的图象与直线x=1的交点个数(这是一次数到形的转化)，不少学生常误认为交点是1个，并说这是根据函数定义中“惟一确定”的规定得到的，这是不正确的，因为函数是由定义域、值域、对应法则三要素组成的这里给出了函数y=f(x)的定义域是F，但未明确给出1与F的关系，当1F时有1个交点，当1 F时没有交点，所以选C2.讨论函数是否为同一函数问题时,要保持定义域优先的原则,判断两个函数是否相同,要先求定义域,若定义域不同,则不相等；若定义域相同,再化简函数的解析式,看对应关系是否相同两个函数为同一函数当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关.如果两个函数的定义域和对应法则相同虽然表示自变量的与函数的字母不相同,则仍是同一函数,如如与是同一函数.3.提醒：在高中阶段求定义域、值域及解不等式，结果都要用集合表示。4.求函数解析式的主要方法待定系数法、换元法、方程(组)法等如果已知函数解析式的类型，可用待定系数法；若已知复合函数f(g(x)的表达式时，可用换元法；若已知抽象函数的表达式时，常用解方程(组)法5分离常数法是对分式形式的式子进行恒等变换的一种基本方法，在研究分式形式的函数的性质及数列时常用到这种方法:如求y=的值域.解：y=1-，x2+11，0<1,01-<1,即y=的值域为, 其中表示不超过实数x的最大整数. 若关于x 的方程f(x)=kx+k有三个不同的实根, 则实数k的取值范围是 .【答案】B.【解析】画出f(x)的图象(如右图), 与过定点(-1, 0)的直线y=kx+k=k(x+1) 有三个不同的公共点, 利用数形结合的办法, 可求得直线斜率k的取值范围为. 故选B改编3 对于任意实数x，符号表示x的整数部分，即是不超过x的最大整数这个函数叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用那么，（1）+= （2）设，则的值域为 【答案】8204；改编4 函数的值域为 .【答案】【解析】 当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；值域为.故答案：.3.原题（必修1第四十四页复习参考题A组第八题）设，求证：（1）；（2）.改编1 设定在R上的函数满足：，则.【答案】0.【解析】由得 由所求式子特征考查：故答案0.改编2 函数对于任意实数满足条件，若则_.【答案】改编3 若奇函数满足，则 【答案】【解析】由已知，令，则，又是奇函数，所以，,故答案.改编4 函数是一个偶函数，是一个奇函数，且，则等于（ ）A.B.C.D.【答案】A.【解析】由题知 以代，式得，即 +得，故答案：A. 4.原题（必修1第四十五页复习参考题B组第四题）已知函数求，的值.改编1 已知函数，关于的方程有四个不同的根，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.【答案】A.改编2 设则_【答案】.【解析】.故答案.改编3 已知是上的减函数，那么的取值范围是 （ ）A.B. C.D.【答案】C.【解析】分段函数的单调性需分段处理.故答案选C.改编4 设函数f（x）= 则使得f（x）1的自变量x的取值范围为（ ）A.（，20，10B.（，20，1C.（，21，10D.2，01，10【答案】A.5.原题（必修1第四十五页复习参考题B组第七题）中华人民共和国个人所得税规定，公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额此项税款按下表分段累计计算：某人一月份应交纳此项税款为26.78元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？改编1 2011年4月 25日，全国人大常委会公布中华人民共和国个人所得税法修正案（草案），向社会公开征集意见草案规定，公民全月工薪不超过3000元的部分不必纳税，超过3000元的部分为全月应纳税所得额此项税款按下表分段累进计算级 数全月应纳税所得额税 率1不超过 1500元的部分5%2超过 1500元至4500元的部分10%3超过 4500元至9000元的部分20%依据草案规定，解答下列问题：（1）李工程师的月工薪为8000元，则他每月应当纳税多少元？（2）若某纳税人的月工薪不超过10000元，他每月的纳税金额能超过月工薪的8%吗？若能，请给出该纳税人的月工薪范围；若不能，请说明理由答：若该纳税人月工薪大于9375元且不超过10000元时，他的纳税金额能超过月工薪的8%改编2某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量(单位：千瓦时)高峰电价(单位：元/千瓦时)低谷月用电量(单位：千瓦时)低谷电价(单位：元/千瓦时)50及以下部分0.56850及以下部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付电费为 元(用数字作答)【答案】148.4【解析】高峰时段电费a50×0.568(20050)×0.598118.1(元)；低谷时段电费b50×0.288(10050)×0.31830.3(元)故该家庭本月应付的电费为ab148.4(元)故填148.4.
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