一轮优化探究理数苏教版练习：第八章 第二节　空间点、直线、平面之间的位置关系 Word版含解析

一、填空题1若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则说法错误的有_(填序号)过点P有且仅有一条直线与l、m都平行；过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直；过点P有且仅有一条直线与l、m都相交；过点P有且仅有一条直线与l、m都异面解析：对于，若过点P有直线n与l、m都平行，则lm，这与l，m异面矛盾；对于，过点P与l、m都垂直的直线，即为过P且与l、m的公垂线段平行的那一条直线；对于，过点P与l、m都相交的直线有1条或0条；对于，过点P与l、m都异面的直线可能有无数条答案：2直线a，b，c两两平行，但不共面，经过其中两条直线的平面的个数为_解析：以三棱柱为例，三条侧棱两两平行，但不共面，显然经过其中的两条直线的平面有3个答案：33设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题：若ab，bc，则ac；若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面其中真命题的个数是_解析：若ab，bc，则a与c可以相交、平行、异面，故错若a、b异面，b、c异面，则a、c可能异面、相交、平行，故错若a、b相交，b、c相交，则a、c可以异面、相交、平行，故错同理错，故真命题的个数为0.答案：04对于空间三条直线，有下列四个条件：三条直线两两相交且不共点；三条直线两两平行；三条直线共点；有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交其中，使三条直线共面的充分条件有_解析：中两直线相交确定平面，则第三条直线在这个平面内中可能有直线和平面平行中直线最多可确定3个平面同.答案：5对两条不相交的空间直线a和b，有下列命题：a，b；a，b；a，b；a，b.必定存在平面，使得成立的命题的序号是_解析：因为两条不相交的空间直线a和b，所以存在平面，使得a，b.答案：6若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连结正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有_对解析：正方体如图，若要出现所成角为60°的异面直线，则直线需为面对角线，以AC为例，与之构成黄金异面直线对的直线有4条，分别是AB，BC，AD，CD，正方体的面对角线有12条，所以所求的黄金异面直线对共有24对(每一对被计算两次，所以要除以2)答案：247.如图所示，正方体ABCD­A1B1C1D1中，给出下列五个命题：直线AC1在平面CC1B1B内；设正方形ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O、O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1；由点A、O、C可以确定一个平面；由A、C1、B1确定的平面是平面ADC1B1；若直线l是平面AC内的直线，直线m是平面D1C上的直线，若l与m相交，则交点一定在直线CD上其中真命题的序号是_(把所有真命题的序号都填上)解析：错误若AC1平面CC1B1B，又BC1平面CC1B1B，AB平面CC1B1B，与AB平面CC1B1B矛盾；正确O、O1是两平面的两个公共点；错误A、O、C共线；正确A、C1、B1不共线，确定平面，又AB1C1D为平行四边形，AC1、B1D相交于O2点，而O2，B1，B1O2，而DB1O2，D；正确若l与m相交，则交点是两平面的公共点，而直线CD为两平面的交线，交点一定在直线CD上答案：8.如图所示为棱长是1的正方体的表面展开图，在原正方体中，给出下列三个命题：点M到AB的距离为；三棱锥C­DNE的体积是；AB与EF所成的角是.其中正确命题的序号是_解析：依题意可作出正方体的直观图，显然M到AB的距离为MC，正确，而VC­DNE××1×1×1，正确，AB与EF所成角为AB与MC所成的角，即为.答案：9在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号)解析：图中，直线GHMN；图中，G、H、N三点共面，但M面GHN，因此直线GH与MN异面；图中，连结MG，则GMHN，因此GH与MN共面；图中，G、M、N共面，但H平面GMN，所以GH与MN异面所以图、中GH与MN异面答案：二、解答题10正方体ABCD­A1B1C1D1中：(1)求AC与A1D所成角的大小；(2)若E、F分别为AB、AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小解析：(1)如图，连结AB1、B1C，由ABCD­A1B1C1D1是正方体，易知A1DB1C，从而B1C与AC所成的锐角或直角就是AC与A1D所成的角AB1ACB1C，B1CA60°.即A1D与AC所成角为60°.(2)如图，连结AC、BD，在正方形ABCD中，ACBD，ACA1C1E、F为AB、AD的中点，EFBD，EFAC，EFA1C1，即A1C1与EF所成的角为90°.11如图所示，正方体ABCD­A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BC1D交于点O，AC、BD交于点M，求证：点C1、O、M共线证明：A1AC1C，则A1A与C1C可确定平面A1C.与平面BC1D的交线上ACBDMM平面BC1D.又M平面A1C，所以平面BC1D平面A1CC1M，所以OC1M，即C1、O、M三点共线12.如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G分别在AB、BC、CD上，且满足AEEBCFFB21，CGGD31，过E、F、G的平面交AD于H，连结EH.(1)求AHHD；(2)求证：EH、FG、BD三线共点解析：(1)2，EFAC.EF平面ACD.而EF平面EFGH，且平面EFGH平面ACDGH，EFGH.而EFAC，ACGH.3，即AHHD31.(2)证明：EFGH，且，EFGH.四边形EFGH为梯形令EHFGP，则PEH，而EH平面ABD，PFG，FG平面BCD，又平面ABD平面BCDBD，PBD.EH、FG、BD三线共点