人教版 小学9年级 数学上册 一元二次方程的公共根 课后练习二及详解

人教版初中数学2019学年 学科：数学专题：一元二次方程的公共根 金题精讲题一：题面：若两个关于x的方程x2+x+a=0与x2+ax+1=0只有一个公共的实数根，求a的值满分冲刺题一：题面：已知两个二次方程x2+ax+b=0与x2+cx+d=0有一个公共根为1，求证：二次方程x2+x+0也有一个根为1题二：题面：已知a2，b2，试判断关于x的方程x2-(a+b)x+ab=0与x2-abx+(a+b)=0有没有公共根，请说明理由课后练习详解金题精讲题一：答案：a= -2详解：设两个方程的公共根为，则有 -得，即因为只有一个公共根，所以a1，所以=1把=1代入x2+x+a=0得12+1+a=0，a= -2满分冲刺题一：答案：二次方程x2+ x+0也有一个根为1详解：x=1是方程x2+ax+b=0和x2+cx+d=0的公共根，a+b+1=0，c+d+1=0，a+c+b+d+2=0，b+d= -a-c-2 把代入方程x2+x+=0，得：x2+x-1-=0，(x2-1)+(x-1)=0，(x-1)(x+1+)=0，x1=1，x2= -1-故二次方程x2+x+=0也有一个根为1题二：答案：关于x的两个方程没有公共根详解：不妨设关于x的方程x2-（a+b）x+ab=0与x2-abx+（a+b）=0有公共根，设为x0，则有 整理，可得（x0+1）（a+b-ab）=0a2，b2，a+bab，x0= -1把x0= -1代入得，1+a+b+ab=0这是不可能的所以，关于x的两个方程没有公共根