资源描述
精品资料25.2用二分法求方程的近似解课时目标1.理解二分法求方程近似解的原理.2.能根据具体的函数，借助于学习工具，用二分法求出方程的近似解.3.知道二分法是求方程近似解的一种常用方法，体会“逐步逼近”的思想1二分法的概念对于在区间a，b上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来求方程的近似解2用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：(1)确定区间a，b，验证f(a)·f(b)<0；(2)求区间(a，b)的中点c；(3)计算f(c)；若f(c)0，则c就是函数的零点；若f(a)·f(c)<0，则令bc(此时零点x0(a，c)；若f(c)·f(b)<0，则令ac(此时零点x0(c，b)(4)判断是否达到题目要求；否则重复(2)(4)一、填空题1已知函数f(x)x3x22x2，f(1)·f(2)<0，用二分法逐次计算时，若x0是1,2的中点，则f(x0)_.2下列图象与x轴均有交点，其中能用二分法求函数零点的是_(填序号)3对于函数f(x)在定义域内用二分法的求解过程如下：f(2 007)<0，f(2 008)<0，f(2 009)>0，则下列叙述正确的是_(填序号)函数f(x)在(2 007,2 008)内不存在零点；函数f(x)在(2 008,2 009)内不存在零点；函数f(x)在(2 008,2 009)内存在零点，并且仅有一个；函数f(x)在(2 007,2 008)内可能存在零点4设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间_5函数f(x)x3x2x1在0,2上的零点有_个6已知x0是函数f(x)2x的一个零点若x1(1，x0)，x2(x0，)，则下列各式中正确的是_(填序号)f(x1)<0，f(x2)<0；f(x1)<0，f(x2)>0；f(x1)>0，f(x2)<0；f(x1)>0，f(x2)>0.7若函数f(x)的图象是连续不间断的，根据下面的表格，可以断定f(x)的零点所在的区间为_(只填序号)(，1；1,2；2,3；3,4；4,5；5,6；6，).x123456f(x)136.12315.5423.93010.67850.667305.6788.用“二分法”求方程x32x50在区间2,3内的实根，取区间中点为x02.5，那么下一个有根的区间是_9在用二分法求方程f(x)0在0,1上的近似解时，经计算，f(0.625)<0，f(0.70)>0，f(0.687 5)<0，即可得出方程的一个近似解为_(精确到为0.1)二、解答题10确定函数f(x)xx4的零点所在的区间11设函数g(x)6x313x212x3.(1)证明：g(x)在区间(1,0)内有一个零点；(2)求出函数g(x)在(1,0)内的零点(精确到0.1)能力提升12下列是关于函数yf(x)，xa，b的命题：若x0a，b且满足f(x0)0，则(x0,0)是f(x)的一个零点；若x0是f(x)在a，b上的零点，则可用二分法求x0的近似值；函数f(x)的零点是方程f(x)0的根，但f(x)0的根不一定是函数f(x)的零点；用二分法求方程的根时，得到的都是近似值那么以上叙述中，正确的个数为_13在26枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全相同的假币(重量稍轻)，现在只有一台天平，请问：你最多称几次就可以发现这枚假币？1函数零点的性质：从“数”的角度看：即是使f(x)0的实数；从“形”的角度看：即是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标；若函数f(x)的图象在xx0处与x轴相切，则零点x0通常称为不变号零点；若函数f(x)的图象在xx0处与x轴相交，则零点x0通常称为变号零点注：用二分法求函数的变号零点：二分法的条件f(a)·f(b)<0表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点2关于用二分法求函数零点近似值的步骤应注意以下几点：(1)第一步中要使：区间长度尽量小；f(a)·f(b)的值比较容易计算且f(a)·f(b)<0.(2)根据函数的零点与相应方程根的关系，求函数的零点与求相应方程的根是等价的，对于求方程f(x)g(x)的根，可以构造函数F(x)f(x)g(x)，函数F(x)的零点即为方程f(x)g(x)的根25.2用二分法求方程的近似解作业设计10.625解析由题意知f(x0)f()f(1.5)，代入解析式易计算得0.625.2解析由中的图象可知，不存在一个区间(a，b)，使f(a)·f(b)<0，即中的零点不是变号零点，不符合二分法的定义34(1.25,1.5)解析f(1)·f(1.5)<0，x11.25.又f(1.25)<0，f(1.25)·f(1.5)<0，则方程的根落在区间(1.25,1.5)内51解析f(x)(x1)2(x1)0，x11，x21，故f(x)在0,2上有一个零点6解析f(x)2x，f(x)由两部分组成，2x在(1，)上单调递增，在(1，)上单调递增，f(x)在(1，)上单调递增x1<x0，f(x1)<f(x0)0，又x2>x0，f(x2)>f(x0)0.782,2.5)解析令f(x)x32x5，则f(2)1<0，f(3)16>0，f(2.5)15.625105.625>0.f(2)·f(2.5)<0，下一个有根的区间为2,2.5)90.7解析因为0.70与0.6875精确到0.1的近似值都为0.7.10解(答案不唯一)设y1x，y24x，则f(x)的零点个数即y1与y2的交点个数，作出两函数图象，如图由图知，y1与y2在区间(0,1)内有一个交点，当x4时，y12，y20，f(4)<0，当x8时，y13，y24，f(8)1>0，在(4,8)内两曲线又有一个交点故函数f(x)的两零点所在的区间为(0,1)，(4,8)11(1)证明g(x)6x313x212x3.g(1)2>0，g(0)3<0，g(x)在区间(1,0)内有一个零点(2)解g(0.5)>0，g(0)<0x(0.5,0)；g(0.5)>0，g(0.25)<0x(0.5，0.25)；g(0.5)>0，g(0.375)<0x(0.5，0.375)；g(0.437 5)>0，g(0.375)<0x(0.437 5，0.375)因此，x0.4为所求函数g(x)的零点120解析中x0a，b且f(x0)0，x0是f(x)的一个零点，而不是(x0,0)，错误；函数f(x)不一定连续，错误；方程f(x)0的根一定是函数f(x)的零点，错误；用二分法求方程的根时，得到的根也可能是精确值，也错误13解第一次各13枚称重，选出较轻一端的13枚，继续称；第二次两端各6枚，若平衡，则剩下的一枚为假币，否则选出较轻的6枚继续称；第三次两端各3枚，选出较轻的3枚继续称；第四次两端各1枚，若不平衡，可找出假币；若平衡，则剩余的是假币最多称四次
展开阅读全文