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精品资料1.3三角函数的图象和性质1.3.1三角函数的周期性1理解周期函数的定义(难点)2知道正弦函数、余弦函数的最小正周期(重点)3会求函数ysin(x)和ycos(x)的周期(重点)基础·初探教材整理1周期函数的定义阅读教材P24P25例1以上的部分内容，完成下列问题1周期函数的定义：一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(xT)f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期2最小正周期：对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期3正弦函数、余弦函数的周期：正弦函数和余弦函数都是周期函数，2k(kZ且k0)都是它们的周期，它们的最小正周期都是2.判断(正确的打“”，错误的打“×”)(1)周期函数都一定有最小正周期()(2)周期函数的周期只有唯一一个()(3)周期函数的周期可以有无数多个()【答案】(1)×(2)×(3)教材整理2正、余弦函数的周期阅读教材P25例2及其后面的部分内容，完成下列问题函数yAsin(x)及yAcos(x)的周期：一般地，函数yAsin(x)及yAcos(x)(其中A，为常数，且A0，0)的周期T.1函数ysin的周期是_【解析】T2.【答案】22函数f(x)2cos(4x30°)的周期是_【解析】T.【答案】质疑·手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：小组合作型求三角函数的周期求下列函数的最小正周期(1)f(x)2sin；(2)f(x)2cos；(3)f(x)sin；(4)f(x)2cos(a0)【精彩点拨】直接利用周期公式求解【自主解答】(1)T6，最小正周期为6.(2)T，最小正周期为.(3)T4，最小正周期为4.(4)T，最小正周期为.利用公式求yAsin(x)或yAcos(x)的最小正周期时，要注意的正负，公式可记为T.再练一题1已知f(x)cos的最小正周期为，则_.【解析】由题意可知，±10.【答案】±10探究共研型周期性的应用探究1若函数f(x)满足f(xa)(f(x)0，a0)，则f(x)是否是周期函数？若是，求其周期【提示】f(x2a)f(xa)af(x)，T2a，即f(x)是周期函数，且最小正周期为2a.探究2若f(x)满足f(xa)f(x)，(a0)，则f(x)是周期函数吗？若是，求其最小正周期【提示】f(x2a)f(xa)af(xa)f(x)f(x)，f(x)的周期为2a.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x时，f(x)sin x，求f的值. 【导学号：06460018】【精彩点拨】【自主解答】f(x)的最小正周期是，fff.f(x)是R上的偶函数，ffsin，f.函数的周期性与其它性质相结合是一类热点问题，一般在条件中，周期性起到变量值转化作用，也就是将所求函数值转化为已知求解.再练一题2已知函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x2)，若f(1)5，则f(f(5)_.【解析】f(x2)，f(x4)f(x)，周期T4，f(5)f(14)f(1)5，f(f(5)f(5)f(14)f(1)f(14)f(3)f(21).【答案】构建·体系1函数y3sin的最小正周期为_【解析】T.【答案】2若函数ycos(0)的最小正周期是，则_. 【导学号：06460019】【解析】T，±2.0，2.【答案】23今天是星期三，从明天算起，第167天是_【解析】T7，又16723×76，故第167天是星期三的前一天，星期二【答案】星期二4若f(x)是以2为周期的函数，且f(2)2，则f(4)_.【解析】f(4)f(22)f(2)2.【答案】25已知函数f(x)sin，其中k0，当自变量x在任何两个整数间(包括整数本身)变化时，至少含有1个周期，求k的最小正整数值【解】f(x)sin，k0的最小正周期T，又T1，1，即k2020×3.1462.8，k的最小正整数值为63.我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升方案：(1)(2)学业分层测评(七)三角函数的周期性(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1下列函数中，周期为的是_(填序号)ysin；ysin 2x；ycos ；ycos(4x)【解析】T4；T；T8；T.【答案】2下列各图形是定义在R上的四个函数的图象的一部分，其中是周期函数的是_(填序号)图131【解析】根据周期函数图象特征可知都是周期函数；不是周期函数【答案】3函数y2cos(0)的最小正周期为4，则_.【解析】由周期公式可知4|，由0，可知.【答案】4若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)1，f(2)2，则f(3)f(4)_.【解析】f(x5)f(x)，f(x)f(x)，f(3)f(35)f(2)f(2)2，f(4)f(45)f(1)f(1)1，f(4)f(4)211.【答案】15函数ysin的周期不大于4，则正整数k的最小值为_【解析】由T得T.T4，4，k，正整数k的最小值为4.【答案】46设函数f(x)(xR)是以为最小正周期的周期函数，且当x时，f(x)sin x；当x时，f(x)cos x，则f_. 【导学号：06460020】【解析】T，x时，f(x)cos x，fffcos coscos .【答案】7若函数f(x)2cos的最小正周期为T，且T(1,3)，则正整数的最大值是_【解析】T，又T(1,3)，1<<3，若N*，则3,4,5,6，的最大值为6.【答案】68已知函数f(x)对于任意xR满足条件f(x3)，且f(1)，则f(2 014)_.【解析】f(x3)，f(x6)f(x)，f(x)的周期T6，f(2 014)f(335×64)f(4)又f(4)f(13)2，f(2 014)2.【答案】2二、解答题9已知函数yf(x)是定义在R上周期为4的奇函数(1)求f(4)的值；(2)若2x1时，f(x)sin1，求2x3时，f(x)的解析式【解】(1)函数yf(x)是定义在R上周期为4的奇函数，f(0)0，f(4)f(40)f(0)0.(2)设2x3，则24x1，f(4x)sin1sinx1，f(x)f(4x)sinx1.10若单摆中小球相对静止位置的位移x(cm)随时间t(s)的变化而周期性变化，如图132所示，请回答下列问题：(1)单摆运动的周期是多少？(2)从O点算起，到曲线上的哪一点表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？(3)当t11 s时，单摆小球相对于静止位置的位移是多少？图132【解】(1)从图象可以看出，单摆运动的周期是0.4 s.(2)若从O点算起，到曲线上的D点表示完成了一次往复运动；若从A点算起，到曲线上的E点表示完成了一次往复运动(3)110.20.4×27，所以小球经过11 s相对于静止位置的位移是0 cm.能力提升1已知函数f(x)sin ，则f(1)f(2)f(2 016)_.【解析】f(x)的周期T6，f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)sin sin sin sin sin sin 20.原式336f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)0.【答案】02设f(x)是定义在R上且最小正周期为的函数，在某一周期上f(x)求f的值【解】f(x)的周期为，fff.0，fsinsin，即f.
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