资源描述
人教版初中数学2019学年24.3 正多边形和圆教学目标 1. 了解正多边形和圆的有关概念;理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系,会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题。2. 通过正多边形与圆的关系的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移的能力。3. 通过探究正多边形在生活中的实际应用,增强对生活的热爱。重点:1.正多边形的有关概念,特殊正多边形的有关计算。2.掌握圆内接正多边形的半径、边心距、边长三者之间的联系。难点:1.正多边形的半径、中心角、边心距、边长之间关系的正确理解与计算。2.会作圆和正多边形的辅助性,构造直角三角形,运用勾股定理。课前准备师:多媒体课件、圆形纸片 生:直尺、圆规、圆形纸片 教学过程 一、复习回顾,引入新课问题1:观察下面多边形,找出它们的边、角有什么特点? (幻灯3) 问题2:观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出正多边形来吗? (幻灯4)问题3:圆具有哪些对称性?(幻灯5)二、目标导学,探索新知 目标导学1:理解正多边形的定义(幻灯68)问题1:什么叫正多边形?问题2:矩形是正多边形吗?为什么?菱形是正多边形吗?为什么?【教师强调】判断一个多边形是否是正多边形,必须同时具备两个必备条件:各边相等;各角相等。二者缺一不可。问题3:正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗?都是中心对称图形吗? 【教师强调】正n边形都是轴对称图形,都有n条对称轴,且只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形。目标导学2:了解正多边形和圆的密切关系,借助圆可以画正多边形(幻灯911)问题1:怎样把一个圆进行四等分?问题2:依次连接各等分点,得到一个什么图形?归纳:像上面这样,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的正多边形,这个圆就是这个正多形的外接圆,这个正多边形也称为这个圆的内接正多边形。问题3:刚才把圆进行四等分,依次连接各等分点,得到一个正四边形;你可以从哪方面证明?练一练:把O 进行 5 等分,依次连接各等分点得到五边形ABCDE ,:(1)填空。(2)你认为这个五边形ABCDE是正五边形,简单说说理由。目标导学3:正多边形的有关概念及性质(幻灯1213) 问题1:类比圆的相关概念,观察下面的图,你能说出什么是正多边形的中心、半径、边心距、中心角吗?问题2:正多边形的内角、中心角、外角怎样计算?请完成下面填空:正多边形边数内角中心角外角346n问题3:正多边形的中心角与外角的大小有什么关系?归纳:中心角=外角=。目标导学4:正多边形的有关计算 (幻灯1417)填一填:如图、已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF,回答下面问题: 它的中心角等于 度 ; OC BC (填、或);OBC是什么三角形?圆内接正六边形的面积是OBC面积的 倍?圆内接正n边形面积公式:正n边形的面积= 。例1:(教材P106例)有一个亭子(如图)它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2). 分析:由于亭子地基是正六边形,如图所示,所以它的中心角等于3600 6600 ,OBC是等边三角形,从而得到:正六边形的边长等于它的半径。 三、巩固训练,熟练技能 见幻灯18、19、20 正多边形的定义与对称性四、归纳总结,板书设计(幻灯21) 正多边形的内角= 中心角3600n正多形的有关概念及性质正多边形通常添加辅助线的方法为:连半径,作边心距正多边形的有关计算五、课后作业,目标检测见学练优本课时内容【教学备注】【设计意图】让学生观察、归纳出正多边形的特点 【设计意图】意在暗含正多边形有一个辅助外接圆,为正多边形和圆有密切关系做好铺垫。【教学提示】可借助圆规,或提示学生通过折叠得出结果。【教学提示】从弧相等弦相等边相等;弧相等圆周角相等角相等,从而根据正多边形的定义得证。【教学提示】教师借助图形进行类比概念教学.【教学提示】正多边形的有关计算问题转化到以正多边形半径、边心距、弦的一半为边的直角三角形中去解决。【教学提示】关键是先算出各正多边形的中心角的一半,在直角三角形中去解决。这里的直角三角形都是含30、4560的特殊角,可利用三边之比快速解决。当然也可以用勾股定理建立方程解决。教学反思 可取之处:正多边形是一种特殊的多边形,在生产生活中应用广泛。本节课抓住正多边形的核心概念,从学生已有的知识出发,将圆的有关概念与正多边形诸多概念进行对比学习,学生易于理解和掌握,这样设计突出了知识间的联系,关注学生的最近发展区,知识不枯燥乏味并且突出重点。利用圆的垂径定理,将正多边形的半径、边心距、边长一半转化为直角三角形的有关计算问题,难点有效突破,充分体现了转化的数学思想。让学生感受转化思想的魅力,精心设计练习,具有针对性,并将知识点结合习题有效落实,最终掌握解题的方法和技巧,落实数学思想方法。不足之处:有的学生利用正多边形的定义去判定一个多边形是不是正多边形,只考虑其中一个必备条件;在正多边形的有关概念只去死记硬背,而不去结合图形记忆。温馨提示:教案设计匹配课件,见光盘中精品教学课件
展开阅读全文