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解答题1【 第二次全国大联考（江苏卷）】【选修41几何证明选讲】（本小题满分10分）若为定圆一条弦（非直径），点在线段上移动，与圆相交于点，求的最大值2【 第二次全国大联考（江苏卷）】【选修42：矩阵与变换】（本小题满分10分）已知矩阵，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为求A的逆矩阵3. 【 第二次全国大联考（江苏卷）】【选修44：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）过点P（3，0）且倾斜角为30的直线和曲线相交于A、B两点求线段AB的长4【 第二次全国大联考（江苏卷）】【选修45：不等式选讲】（本小题满分10分）设 x，y，zR+，且，求证：5【 第二次全国大联考（江苏卷）】一个袋中有若干个红球与白球，一次试验为从中摸出一个球并放回袋中，摸出红球概率为，摸出白球概率为，摸出红球加1分，摸出白球减1分，现记“次试验总得分为” （）当时，记，求的分布列及数学期望；（）当时，求的概率6. 【 第二次全国大联考（江苏卷）】数列各项均为正数，且对任意的，有.（）求证：；（）若，是否存在，使得，若存在，试求出的最小值，若不存在，请说明理由.7【第三次全国大联考【江苏卷】选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，O的直径的延长线与弦的延长线相交于点，为O上一点，求证：8【第三次全国大联考【江苏卷】选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是；变换对应用的变换矩阵是求函数的图象依次在，变换的作用下所得曲线的方程9【第三次全国大联考【江苏卷】选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知参数方程为（为参数）的直线经过椭圆的左焦点，且交轴正半轴于点，与椭圆交于两点、（点位于点上方）若，求直线的倾斜角的值10【第三次全国大联考【江苏卷】选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数，若正实数满足，且不等式对任意实数都成立，求的取值范围11【第三次全国大联考【江苏卷】（本小题满分10分）袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流、不放回地摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取直到袋中的球取完即终止.若摸出白球，则记2分，若摸出黑球，则记1分.每个球在每一次被取出的机会是等可能的.用x表示甲，乙最终得分差的绝对值(1)求袋中原有白球的个数；(2)求随机变量x的概率分布列及期望Ex12【第三次全国大联考【江苏卷】（本小题满分10分）已知三位数，其中不全相同，若将这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出最大数和最小数（如百位数字为0，也视作三位数），两者相减得到一个新数，定义这一操作为，如，再对新数进行第二次操作，依次类推，若记经过第次后所得新数为（1）已知，求，；（2）设的三个数字中的最大数字与最小数字之差为，经次操作后新数的三个数字中的最大数字与最小数字之差为已知，求证：当时，；求证：当时，.13【第四次全国大联考【江苏卷】【选修41几何证明选讲】（本小题满分10分）如图，在锐角三角形中，以为直径的圆与边的交点分别为，且于点 （）求证：是的切线； （）若，求的长14【第四次全国大联考【江苏卷】【选修42：矩阵与变换】（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，设点P(x，5)在矩阵M对应的变换下得到点Q(y2，y)，求15. 【第四次全国大联考【江苏卷】【选修44：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，直线过点，且倾斜角为，圆： （）求直线的参数方程和圆的直角坐标方程；（）设直线与圆相交于两点，求16【第四次全国大联考【江苏卷】【选修45：不等式选讲】（本小题满分10分）已知函数的定义域为（）求实数的取值范围；（）若的最大值为，当正数满足时，求的最小值17. 【第四次全国大联考【江苏卷】 (本小题满分10分)过直线上的动点作抛物线的两条切线，其中A，B为切点（）若切线的斜率分别为，求证：为定值；（）求证：直线AB过定点18. 【第四次全国大联考【江苏卷】 (本小题满分10分)设f(n)(ab)n（nN*，n2），若f(n)的展开式中，存在某连续3项，其二项式系数依次成等差数列，则称f(n)具有性质P（）求证：f(7)具有性质P；（）若存在n20xx，使f(n)具有性质P，求n的最大值 19【第一次全国大联考【江苏卷】【选修41几何证明选讲】（本小题满分10分）如图，是圆的直径，为圆上一点，过点作圆的切线交的延长线于点.若，求证：.20【第一次全国大联考【江苏卷】【选修42：矩阵与变换】（本小题满分10分）已知矩阵，求矩阵21. 【第一次全国大联考【江苏卷】【选修44：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在极坐标系中，设直线过点，且直线与曲线有且只有一个公共点，求实数的值.22【第一次全国大联考【江苏卷】【选修45：不等式选讲】（本小题满分10分）求函数的最大值.23. 【第一次全国大联考【江苏卷】在四棱锥中，直线两两相互垂直，且 .（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求钝二面角的大小.APBCD24. 【第一次全国大联考【江苏卷】设数列按三角形进行排列，如图，第一层一个数，第二层两个数和，第三层三个数和，以此类推，且每个数字等于下一层的左右两个数字之和，如.（1）若第四层四个数为或，为奇数，则第四层四个数共有多少种不同取法？（2）若第十一层十一个数为或，为5的倍数，则第十一层十一个数共有多少种不同取法？25【20xx高考押题卷（1）【江苏卷】【选修41几何证明选讲】（本小题满分10分）如图，ABC内接于O，点D在OC的延长线上，AD与O相切，割线DM与O相交于点M，N，若B=30，AC=1，求DMDN26【20xx高考押题卷（1）【江苏卷】【选修42：矩阵与变换】（本小题满分10分）已知曲线：，若矩阵对应的变换将曲线变为曲线，求曲线的方程.27. 【20xx高考押题卷（1）【江苏卷】【选修44：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在极坐标系下，已知圆O：和直线， （1）求圆O和直线的直角坐标方程； （2）当时，求直线与圆O公共点的一个极坐标28【20xx高考押题卷（1）【江苏卷】【选修45：不等式选讲】（本小题满分10分）已知均为正数,证明：29. 【20xx高考押题卷（1）【江苏卷】如图，在空间直角坐标系O - xyz中，正四棱锥P - ABCD的侧棱长与底边长都为，点M，N分别在PA，BD上，且（1）求证：MNAD；（2）求MN与平面PAD所成角的正弦值30. 【20xx高考押题卷（1）【江苏卷】设集合，从S的所有非空子集中，等可能地取出一个.（1）设，若，则，就称子集A满足性质，求所取出的非空子集满足性质的概率；（2）所取出的非空子集的最大元素为，求的分布列和数学期望.31【20xx高考押题卷（3）【江苏卷】【选修41几何证明选讲】（本小题满分10分）如图，已知圆的半径垂直于直径为上一点，的延长线交圆于点，过点所作的切线交的延长线于点（1）求证：；（2）若圆的半径为，且，求的长32【20xx高考押题卷（3）【江苏卷】【选修42：矩阵与变换】（本小题满分10分）已知矩阵 ， （1）计算；（2）若矩阵将直线变为直线，求直线的方程33. 【20xx高考押题卷（3）【江苏卷】【选修44：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）已知直线的参数方程（为参数）曲线的参数方程为（），若直线与曲线交于两点，求的长度34【20xx高考押题卷（3）【江苏卷】【选修45：不等式选讲】（本小题满分10分）若是正数，且（1）求证：；（2）求证：35、【20xx高考押题卷（3）【江苏卷】某品牌汽车店经销三种排量的汽车，其中三种排量的汽车依次有5，4，3款不同的车型某单位计划购买3辆不同车型的汽车，且购买每款车型等可能（1）求该单位购买的3辆汽车均为排量的概率；（2）记该单位购买的3辆汽车的排量种数为，求的分布列及数学期望36、【20xx高考押题卷（3）【江苏卷】已知各项均为正数的数列的首项，其前项和为，若（1）求的值；（2）由此归纳出通项的表达式，并用数学归纳法加以证明37【20xx高考押题卷（2）【江苏卷】【选修41：几何证明选讲】（本小题满分10分）如图，在O直径AB的延长线上任取一点C，过点C做直线CE与O交于点D、E，在O上取一点F，使点A是弧EF的中点，连接DF交直线AB于G若CB=OB，求的值38【20xx高考押题卷（2）【江苏卷】【选修42：矩阵与变换】（本小题满分10分）若二阶矩阵满足：.曲线在矩阵所对应的变换作用下得到曲线，求曲线的方程.39【20xx高考押题卷（2）【江苏卷】【选修44：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）已知曲线C的极坐标方程是=2sin，直线l的参数方程是（为参数），设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求MN的最大值40【20xx高考押题卷（2）【江苏卷】【选修45：不等式选讲】（本小题满分10分）已知，若，关于的不等式的整数解有且仅有一个值为3（为整数）,求的最大值.41【20xx高考押题卷（2）【江苏卷】（本小题满分10分)如图,在四棱锥中,底面为正方形,平面,为的中点,为上一点,且,.（）若平面,试确定点的位置；（）求二面角的余弦值.42. 【20xx高考押题卷（2）【江苏卷】（本小题满分10分)对于数列，称，其中为数列的前项“波动均值”若对任意的，都有，则称数列为“趋稳数列”（1）若数列为“趋稳数列”，求的取值范围；（2）已知数列的首项为1，各项均为整数，前项的和为，且对任意，都有，试计算：，其中43【20xx高考冲刺卷（2）【江苏卷】【选修41几何证明选讲】（本小题满分10分）如图，是直角，圆与射线相切于点，与射线相交于两点求证：平分44【20xx高考冲刺卷（2）【江苏卷】【选修42：矩阵与变换】（本小题满分10分）已知矩阵的一个特征值为,求.45. 【20xx高考冲刺卷（2）【江苏卷】【选修44：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在极坐标系中，求圆上的点到直线（）距离的最大值.46【20xx高考冲刺卷（2）【江苏卷】【选修45：不等式选讲】（本小题满分10分）设均为正数，且，求证：47. 【20xx高考冲刺卷（2）【江苏卷】 一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的三种商品有购买意向.已知该网民购买种商品的概率为，购买种商品的概率为，购买种商品的概率为.假设该网民是否购买这三种商品相互独立.（1）求该网民至少购买2种商品的概率；（2）用随机变量表示该网民购买商品的种数，求的概率分布和数学期望.48. 【20xx高考冲刺卷（2）【江苏卷】设集合，记的含有三个元素的子集个数为，同时将每一个子集中的三个元素由小到大排列，取出中间的数，所有这些中间的数的和记为.（1）求，的值；（2）猜想的表达式，并证明之.49【20xx高考冲刺卷（4）【江苏卷】【选修41几何证明选讲】如图，是直角，圆与射线相切于点，与射线相交于两点求证：平分50【20xx高考冲刺卷（4）【江苏卷】【选修42：矩阵与变换】在平面直角坐标系中，设点在矩阵对应的变换作用下得到点，将点绕点逆时针旋转得到点，求点的坐标51. 【20xx高考冲刺卷（4）【江苏卷】【选修44：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系直线l的极坐标方程为椭圆C的参数方程为 (t为参数) （1）求直线l的直角坐标方程与椭圆C的普通方程； （2）若直线l与椭圆C交于A，B两点，求线段AB的长52【20xx高考冲刺卷（4）【江苏卷】【选修45：不等式选讲】设x，y均为正数，且xy，求证：xy3.53. 【20xx高考冲刺卷（4）【江苏卷】如图，在直角梯形中，直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且使得平面平面为线段的中点，为线段上的动点（）当点是线段中点时，求二面角的余弦值；（）是否存在点，使得直线/平面？请说明理由AMPCBA1C1B154. 【20xx高考冲刺卷（4）【江苏卷】设(1x)na0a1xa2x2anxn，nN，n2（1）设n11，求|a6|a7|a8|a9|a10|a11|的值；（2）设bkak1(kN，kn1)，Smb0b1b2bm(mN，mn1)，求55【20xx高考冲刺卷（8）【江苏卷】【选修41几何证明选讲】如图，ABC内接于圆O，D为弦BC上一点，过D作直线DP/AC，交AB于点E，交圆O在A点处的切线于点P求证：PAEBDEDPABPCPPEP56【20xx高考冲刺卷（8）【江苏卷】【选修42：矩阵与变换】 已知a，b是实数，如果矩阵A 所对应的变换T把点(2，3)变成点(3，4)（1）求a，b的值（2）若矩阵A的逆矩阵为B，求B257. 【20xx高考冲刺卷（8）【江苏卷】【选修44：坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系中，直线过点，倾斜角为以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆若直线与圆相交于两点，求的值58【20xx高考冲刺卷（8）【江苏卷】【选修45：不等式选讲】求函数f(x)5的最大值59. 【20xx高考冲刺卷（8）【江苏卷】 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y22px（p0）的准线l与x轴交于点M，过M的直线与抛物线交于A，B两点设A（x1，y1）到准线l的距离为d，且dp（0）（1）若y1d1，求抛物线的标准方程；（2）若0，求证：直线AB的斜率为定值lMOBAyX60. 【20xx高考冲刺卷（8）【江苏卷】设实数满足，且且，令求证：61【20xx高考冲刺卷（1）【江苏卷】【选修41：几何证明选讲】（本小题满分10分）如图，为的直径，直线与相切于点，、为垂足，连接. 若，求的长.ABDEOC62【20xx高考冲刺卷（1）【江苏卷】【选修42：矩阵与变换】（本小题满分10分）已知矩阵，求矩阵的特征值和特征向量63【20xx高考冲刺卷（1）【江苏卷】【选修44：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在极坐标系中，求圆上的点到直线（）距离的最大值.64【20xx高考冲刺卷（1）【江苏卷】【选修45：不等式选讲】（本小题满分10分）已知正实数满足，求证：.65.【20xx高考冲刺卷（1）【江苏卷】（本小题满分10分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB3，AA1AC4，AA1平面ABC； ABAC， （1）求二面角A1BC1B1的余弦值；（2）在线段BC1存在点D，使得ADA1B，求的值66【20xx高考冲刺卷（1）【江苏卷】（本小题满分10分) 已知，若存在互不相等的正整数，使得同时小于，则记为满足条件的的最大值（1）求的值；（2）对于给定的正整数，（）当时，求的解析式；（）当时，求的解析式67【20xx高考冲刺卷（3）【江苏卷】【选修41：几何证明选讲】（本小题满分10分）如图，过点作圆的割线与切线，为切点,连接，的平分线与分别交于，其中（）求证：；（）求的大小68【20xx高考冲刺卷（3）【江苏卷】【选修42：矩阵与变换】（本小题满分10分）已知矩阵的一个特征值为，求.69【20xx高考冲刺卷（3）【江苏卷】【选修44：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线过点的直线（为参数）与曲线相交于点两点（1）求曲线的平面直角坐标系方程和直线的普通方程；（2）若成等比数列，求实数的值70【20xx高考冲刺卷（3）【江苏卷】【选修45：不等式选讲】（本小题满分10分）已知函数（1）解不等式（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.71【20xx高考冲刺卷（3）【江苏卷】（本小题满分10分)袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为。现有甲、乙两人从袋中轮流、不放回地摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取直到袋中的球取完即终止。若摸出白球，则记2分，若摸出黑球，则记1分。每个球在每一次被取出的机会是等可能的。用x表示甲，乙最终得分差的绝对值(1)求袋中原有白球的个数；(2)求随机变量x的概率分布列及期望Ex72. 【20xx高考冲刺卷（3）【江苏卷】（本小题满分10分)设个正数满足（且）（1）当时，证明：；（2）当时，不等式也成立，请你将其推广到（且）个正数的情形，归纳出一般性的结论并用数学归纳法证明73【20xx高考冲刺卷（5）【江苏卷】【选修41：几何证明选讲】（本小题满分10分）已知为半圆的直径，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交半圆于点，（1）证明：平分；（2）求的长74【20xx高考冲刺卷（5）【江苏卷】【选修42：矩阵与变换】（本小题满分10分）设矩阵的一个特征值为，若曲线在矩阵变换下的方程为，求曲线的方程75【20xx高考冲刺卷（5）【江苏卷】【选修44：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在极坐标系中，求圆上的点到直线（）距离的最大值.76【20xx高考冲刺卷（5）【江苏卷】【选修45：不等式选讲】（本小题满分10分）已知正实数满足，求证：77【20xx高考冲刺卷（5）【江苏卷】（本小题满分10分)如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，分别是的中点PBECDFA（1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值78. 【20xx高考冲刺卷（5）【江苏卷】（本小题满分10分)一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图，分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为 （1）求出，的值；（2）利用归纳推理，归纳出与的关系式；（3）猜想的表达式，并写出推导过程79【20xx高考冲刺卷（6）【江苏卷】选修4-1：几何证明选讲 （本小题满分10分）如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EFCB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G. 若FG2，求EF的长 80【20xx高考冲刺卷（6）【江苏卷】选修4-2：矩阵与变换 （本小题满分10分） 已知矩阵，的一个特征值.设在矩阵所对应的变换和关于轴的反射变换，写出复合变换的变换公式.81. 【20xx高考冲刺卷（6）【江苏卷】【选修44：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合直线的极坐标方程为：，曲线C的参数方程为：为参数）求曲线C上的点到直线的距离的最大值82【20xx高考冲刺卷（6）【江苏卷】选修4-5：不等式选讲 （本小题满分10分）已知实数x、y、z满足x24y29z2a(a0)，且xyz的最大值是1，求a的值83. 【20xx高考冲刺卷（6）【江苏卷】设点是抛物线的焦点，是抛物线上的个不同的点（）.（1） 当时，试写出抛物线上的三个定点、的坐标，从而使得；（2）当时，若,则。试判断此结论是否正确，如正确，请说明理由；如错误，请构造举例说明。84. 【20xx高考冲刺卷（6）【江苏卷】如图，由若干个小正方形组成的k层三角形图阵，第一层有1个小正方形，第二层有2个小正方形，依此类推，第k层有k个小正方形，除去最底下的一层，每个小正方形都放置在这一下层的两个小正方形之上，现对第k层的每个小正形用数字进行标注，从左到右依次记为其中，其它小正方形标注的数字是它下面两个小正方形标注的数字之和，依此规律，记第一层的小正方形标注的数字为。（1）当k4时，若要求为2的倍数，则有多少种不同的标注方法？（2）当k11时，若要求为3的倍数，则有多少种不同的标注方法？85【20xx高考冲刺卷（7）【江苏卷】【选修41：几何证明选讲】（本小题满分10分）如图所示，为的直径，为的中点，为的中点（1）求证：； （2）求证： 86【20xx高考冲刺卷（7）【江苏卷】【选修42：矩阵与变换】（本小题满分10分）若矩阵属于特征值3的一个特征向量为，求矩阵的逆矩阵87【20xx高考冲刺卷（7）【江苏卷】【选修44：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知直线过点 ，倾斜角，再以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（）若直线与曲线分别交于两点，求的值88【20xx高考冲刺卷（7）【江苏卷】【选修45：不等式选讲】（本小题满分10分）已知正实数满足，求证：89【20xx高考冲刺卷（7）【江苏卷】（本小题满分10分)已知正方形的边长为，、分别是边、的中点（1）在正方形内部随机取一点，求满足的概率；（2）从、这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离的平方为，求随机变量的分布列与数学期望90. 【20xx高考冲刺卷（7）【江苏卷】（本小题满分10分)设是一个自然数，是的各位数字的平方和，定义数列：是自然数，（，）（1）求，；（2）若，求证：；（3）求证：存在，使得91【20xx高考冲刺卷（9）【江苏卷】选修4-1：几何证明选讲 （本小题满分10分）如图，O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交O于N,过N点的切线交CA的延长线于P, 若O的半径为，OA=OM, 求MN的长.92【20xx高考冲刺卷（9）【江苏卷】选修4-2：矩阵与变换 （本小题满分10分） 已知矩阵，A的逆矩阵，求A的特征值.93. 【20xx高考冲刺卷（9）【江苏卷】【选修44：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在极坐标系中，圆的极坐标方程为，已知，为圆上一点，求面积的最小值94【20xx高考冲刺卷（9）【江苏卷】选修4-5：不等式选讲 （本小题满分10分）已知正实数满足，求证：.95. 【20xx高考冲刺卷（9）【江苏卷】已知抛物线的焦点为，过作直线与抛物线交于点，为坐标原点,若，且，且.（1）求抛物线的方程;（2）若直线与抛物线相切于点，与圆交于点，求.96【20xx高考冲刺卷（9）【江苏卷】（本小题满分10分）甲乙两人进行围棋比赛，共比赛2n（）局根据以往比赛胜负的情况知道，每局甲胜的概率和乙胜的概率均为如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛记甲赢得比赛的概率为P(n)（1）求与的值；（2）试比较与的大小，并证明你的结论
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