资源描述
专题限时集训(十一)直线与圆建议A、B组各用时：45分钟A组高考达标一、选择题1已知直线l：xay10(aR)是圆C：x2y24x2y10的对称轴过点A(4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|()A2B.4C.6 D.2C圆C的标准方程为(x2)2(y1)24，圆心为C(2,1)，半径为r2，因此2a110，所以a1，从而A(4，1)，|AB|6.2(20xx衡水一模)已知圆x2y2mx0与抛物线yx2的准线相切，则m()A2 B.C. D.B抛物线的准线为y1，将圆化为标准方程得2y2，圆心到准线的距离为1m.3(20xx长春一模)若动点A，B分别在直线l1：xy70和l2：xy50上运动，则AB的中点M到原点的距离最小值为()A. B.2C.3 D.4C由题意知AB的中点M的集合为到直线l1：xy70和l2：xy50的距离相等的直线，则点M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离设点M所在的直线方程为：xym0，根据平行线间的距离公式得，解得m6，即l：xy60，再根据点到直线的距离公式得点M到原点的距离的最小值为3.4(20xx承德二模)一条光线从点(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为()【导学号：85952048】A或 B.或C.或 D.或D由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点(2，3)，设反射光线所在直线的斜率为k，则反射光线所在直线方程为y3k(x2)，即kxy2k30.又因为光线与圆(x3)2(y2)21相切，所以1，整理得12k225k120，解得k或k，故选D.5(20xx湘潭二模)两圆x2y22axa240和x2y24by14b20恰有三条公切线，若aR，bR且ab0，则的最小值为()A1B.3C.D.Ax2y22axa240，即(xa)2y24，x2y24by14b20，即x2(y2b)21，依题意可得，两圆外切，则两圆心距离等于两圆的半径之和，则123，即a24b29，所以1，当且仅当即ab时取等号，故选A.二、填空题6(20xx赤峰高三统考)已知O：x2y21，若直线ykx2上总存在点P，使得过点P的O的两条切线互相垂直，则实数k的取值范围是_(，11，)因为圆心为O(0,0)，半径R1.设两个切点分别为A，B，则由题意可得四边形PAOB为正方形，故有POR，由题意知圆心O到直线ykx2的距离小于或等于PO，即，即1k22，解得k1或k1.7(20xx合肥一模)设点P在直线y2x1上运动，过点P作圆(x2)2y21的切线，切点为A，则切线长|PA|的最小值是_2圆心C(2,0)到直线2xy10的距离d，所以|PA|2.8(20xx哈尔滨二模)直线l1：yxa和l2：yxb将单位圆C：x2y21分成长度相等的四段弧，则a2b2_.2由题意可得，圆心(0,0)到两条直线的距离相等，且每段弧长都是圆周的，则直线l1：yxa和直线l2：yxb截得圆的弦所对圆周角相等，皆为直角，因此圆心到两直线距离皆为r，即，所以a2b22.三、解答题9(20xx南昌一模)已知圆C经过点A(2，1)，和直线xy1相切，且圆心在直线y2x上(1)求圆C的方程；(2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程解(1)设圆心的坐标为C(a，2a)，则，2分化简得a22a10，解得a1.C(1，2)，半径r|AC|.4分圆C的方程为(x1)2(y2)22.5分(2)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x0，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件.7分当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykx，由题意得1，解得k，9分直线l的方程为yx.10分综上所述，直线l的方程为x0或yx.12分10(20xx洛阳一模)已知点P(0,5)及圆C：x2y24x12y240.(1)若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；(2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程解(1)如图所示，|AB|4，将圆C方程化为标准方程为(x2)2(y6)216，2分所以圆C的圆心坐标为(2,6)，半径r4，设D是线段AB的中点，则CDAB，所以|AD|2，|AC|4，C点坐标为(2,6)在RtACD中，可得|CD|2.若直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为y5kx，即kxy50.由点C到直线AB的距离公式：2，得k.故直线l的方程为3x4y200.4分直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x0.6分所以所求直线l的方程为x0或3x4y200.7分(2)设过P点的圆C的弦的中点为D(x，y)，则CDPD，即0，所以(x2，y6)(x，y5)0，10分化简得所求轨迹方程为x2y22x11y300.12分B组名校冲刺一、选择题1已知圆的方程为(x1)2(y1)29，点P(2,2)是该圆内一点，过点P的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是()A3 B.4C.5 D.6D依题意，圆的最长弦为直径，最短弦为过点P垂直于直径的弦，所以|AC|236.因为圆心到BD的距离为，所以|BD|22.则四边形ABCD的面积为S|AC|BD|626.故选D.2若直线l：axby10始终平分圆M：x2y24x2y10的周长，则(a2)2(b2)2的最小值为()A.B.5C.2D.10B由题意，知圆心M的坐标为(2，1)，所以2ab10.因为(a2)2(b2)2表示点(a，b)与(2,2)的距离的平方，而的最小值为，所以(a2)2(b2)2的最小值为5.故选B.3命题p：4r7，命题q：圆(x3)2(y5)2r2(r0)上恰好有两个点到直线4x3y2的距离等于1，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件D既不充分也不必要条件B因为圆心(3，5)到直线4x3y2的距离等于5，所以圆(x3)2(y5)2r2上恰好有两个点到直线4x3y2的距离等于1时，4r6，所以p是q的必要不充分条件4(20xx兰州二模)已知直线xyk0(k0)与圆x2y24交于不同的两点A，B，O为坐标原点，且有|，则k的取值范围是()A(，) B.，2)C.，) D.，2)B由已知得圆心到直线的距离小于半径，即2，由k0，得0k2.如图，又由|，得|OM|BM|MBO，因|OB|2，所以|OM|1，故1k.综得k2.二、填空题5已知直线xya0与圆x2y22交于A，B两点，O是坐标原点，向量，满足|23|23|，则实数a的值为_.【导学号：85952049】由|23|23|得0，即OAOB，则直线xya0过圆x2y22与x轴，y轴正半轴或负半轴的交点，故a.6已知圆C的圆心与抛物线y24x的焦点关于直线yx对称，直线4x3y20与圆C相交于A，B两点，且|AB|6，则圆C的方程为_x2(y1)210设所求圆的半径为r，抛物线y24x的焦点坐标为(1,0)，则圆C的圆心坐标是(0,1)，圆心到直线4x3y20的距离d1，故圆C的方程是x2(y1)210.三、解答题7已知半径为2，圆心在直线yx2上的圆C.(1)当圆C经过点A(2,2)，且与y轴相切时，求圆C的方程；(2)已知E(1,1)，F(1，3)，若圆C上存在点Q，使|QF|2|QE|232，求圆心的横坐标a的取值范围解(1)圆心在直线yx2上，半径为2，可设圆的方程为(xa)2y(a2)24，2分其圆心坐标为(a，a2)圆C经过点A(2,2)，且与y轴相切，有解得a2，4分圆C的方程是(x2)2y24.5分(2)设Q(x，y)，由|QF|2|QE|232，得(x1)2(y3)2(x1)2(y1)232，解得y3，点Q在直线y3上.7分又点Q在圆C：(xa)2y(a2)24上，圆C与直线y3必须有公共点圆C圆心的纵坐标为a2，半径为2，圆C与直线y3有公共点的充要条件是1a25，即3a1.10分圆心的横坐标a的取值范围是3,1.12分8已知ABC的三个顶点A(1,0)，B(1,0)，C(3,2)，其外接圆为H.(1)若直线l过点C，且被H截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)对于线段BH上的任意一点P，若在以点C为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，求C的半径r的取值范围解(1)线段AB的垂直平分线方程为x0，线段BC的垂直平分线方程为xy30，所以外接圆圆心为H(0,3)，半径为，H的方程为x2(y3)210.设圆心H到直线l的距离为d，因为直线l被H截得的弦长为2，所以d3.3分当直线l垂直于x轴时，显然符合题意，即x3为所求；4分当直线l不垂直于x轴时，设直线方程为y2k(x3)，则3，解得k，直线方程为4x3y60.综上，直线l的方程为x3或4x3y60.5分(2)直线BH的方程为3xy30，设P(m，n)(0m1)，N(x，y)，因为点M是线段PN的中点，所以M，又M，N都在半径为r的C上，所以即7分因为该关于x，y的方程组有解，即以(3,2)为圆心，r为半径的圆与以(6m,4n)为圆心，2r为半径的圆有公共点，所以(2rr)2(36m)2(24n)2(r2r)2，8分又3mn30，所以r210m212m109r2对m0,1成立而f(m)10m212m10在0,1上的值域为，故r2且109r2.10分又线段BH与圆C无公共点，所以(m3)2(33m2)2r2对m0,1成立，即r2.故C的半径r的取值范围为.12分
展开阅读全文