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高考仿真原创押题卷(三)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设全集UR，集合Ax|0x2，By|1y3，则(UA)B()A(2, 3B.(，1(2，)C.1,2) D.(，0)1，)D因为UAx|x2或x0，By|1y3，所以(UA)B(，0)1，)2已知i是虚数单位，若abi(a，bR)，则ab的值是()A0 B.iC. D.D因为abi，所以a，b0，ab.3已知条件p：a0，条件q：a2a，则綈p是綈q的()A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件B因为綈p：a0，綈q：0a1，所以綈p是綈q的必要不充分条件4如图1，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为BD1的中点，则PAC在该正方体各个面上的射影可能是()图1AB.C.D.A由所给的正方体知，PAC在该正方体上下面上的射影是，PAC在该正方体左右面上的射影是，PAC在该正方体前后面上的射影是，故符合题意5双曲线1(a0，b0)与椭圆1的焦点相同，若过右焦点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有两个不同交点，则此双曲线实半轴长的取值范围是()A(2,4) B.(2,4C.2,4) D.(2，)A椭圆1的半焦距c4.要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即tan 60，即ba，c2a23a2，整理得c2a，a2.又ac4，则此双曲线实半轴长的取值范围是(2,4)6若数列an满足d (nN*，d为常数)，则称数列an为调和数列已知数列为调和数列，且x1x2x20200，则x5x16()A10 B.20C.30 D.40B由题意知，数列为调和数列，xn1xnd，xn是等差数列又x1x2x20200，x1x2020.又x1x20x5x16，x5x1620.7已知实数x，y满足约束条件则x2y22x的最小值是()【导学号：85952100】A. B.1C. D.1D满足约束条件的平面区域如图中阴影部分所示x2y22x(x1)2y21表示(1,0)点到可行域内任一点距离的平方再减1，由图可知当x0，y1时，x2y22x取最小值1.8已知函数f(x)sin (2x)，其中02，若f(x)对xR恒成立，且ff()，则等于()A. B.C. D.C若f(x)对xR恒成立，则f等于函数的最大值或最小值，即2k，kZ，则k，kZ.又ff()，即sin 0,02， 当k1时，此时，满足条件9程序框图如图2所示，该程序运行后输出的S的值是 ()图2A2 B.C.3 D.A由程序框图知：S2，i1；S3，i2；S，i3；S，i4；S2，i5；，可知S值周期性出现，周期为4，当i2 01745041时，结束循环输出S，即输出的S2.10在ABC中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，若cos2Bcos B1cos Acos C，则()Aa，b，c 成等差数列Ba，b，c 成等比数列C.a,2b,3c 成等差数列Da,2b,3c 成等比数列Bcos2Bcos B1cos Acos C，1cos2Bcos Bcos Acos C，即sin2Bcos(AC)cos Acos Csin Asin C，由正弦定理可知：b2ac，a，b，c成等比数列故选B.11已知双曲线T：1(a，b0)的右焦点为F(2,0)，且经过点R，ABC的三个顶点都在双曲线T上，O为坐标原点，设ABC三条边AB，BC，AC的中点分别为M，N，P，且三条边所在直线的斜率分别为k1，k2，k3，ki0，i1,2,3.若直线OM，ON，OP的斜率之和为1.则的值为()A1 B.C.1 D.B由题易知a，a2b24，解得a2，b2，所以T为：1.已知kOMkONkOP1.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则两式相减得.即k1kOM，同理kON，kOP.由kOMkONkOP1，所以1，即，故选B.12如图3，在三棱锥PABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且PA3，PB2，PC2，设M是底面三角形ABC内一动点，定义：f(M)(m，n，p)，其中m，n，p分别表示三棱锥MPAB，MPBC，MPAC的体积，若f(M)(1，x,4y)，且8恒成立，则正实数a的最小值是()【导学号：85952101】图3A2 B.C. D.64CPA，PB，PC两两垂直，且PA3，PB2，PC2，VPABC32221x4y，即x4y1.8恒成立，(x4y)14a14a48，解得a，正实数a的最小值为.第卷本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答第2223题为选考题，考生根据要求作答二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中横线上)13已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量ab与向量kab垂直，则k_.1由题意知(ab)(kab)0，即k1(k1)ab0，(k1)(1ab)0. 又1ab0不恒成立，k1.14已知等比数列an为递增数列，a12，且3(anan2)10an1，则公比q_.因为等比数列an为递增数列且a120，所以公比0q1.又因为3(anan2)10an1，两边同除以an可得3(1q2)10q，即3q210q30，解得q3或q，而0q1，所以q.15已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)exx21，则函数h(x)2f(x)g(x)在点(0，h(0)处的切线方程是_xy40由f(x)g(x)exx21知f(x)g(x)exx21，即f(x)g(x)exx21，f(x)，g(x)， h(x)2f(x)g(x)exex2x22exex2x22，h(x)exex(1)4x，h(0)1.又h(0)4，切线方程是xy40.16已知函数f(x)的值域是0,2，则实数a的取值范围是_1，函数图象如图所示：1a.三、解答题(共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sin.(1)求cos C的值；(2)若ABC的面积为，且sin2Asin2Bsin2C，求a，b及c的值.【导学号：85952102】解(1) 因为sin，所以cos C12sin2.4分(2) 因为sin2Asin2Bsin2C，由正弦定理得a2b2c2.6分由余弦定理得a2b2c22abcos C，将cos C代入，得abc2，8分由SABC及sin C，得ab6.10分由得或经检验，满足题意所以或12分 18.(本小题满分12分)在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生等级优秀合格尚待改进频数15x5表2：女生等级优秀合格尚待改进频数153y(1)从表2的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；(2)由表中统计数据填写下边22列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.男生女生总计优秀非优秀总计参考数据与公式：K2，其中nabcd.临界值表：P(K2k0)0.100.050.01k02.7063.8416.635解(1)设从高一年级男生中抽出m人，则，m25，x25205，y20182.2分表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为：(a，b)，(a，c)，(b，c)，(A，B)，(a，A)，(a，B)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，(c，B)共10种.4分设事件C表示“从表2的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则C的结果为(a，A)，(a，B)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，(c，B)，共6种，P(C)， 故所求概率为.6分(2)男生女生总计优秀151530非优秀10515总计2520458分10.90.1，P(K22.706)0.10，而K21.1252.706，10分没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.12分19(本小题满分12分)如图，四边形ABCD为梯形，ABCD，PD平面ABCD，BADADC90，DC2AB2a，DAa，E为BC中点(1)求证：平面PBC平面PDE；(2)线段PC上是否存在一点F，使PA平面BDF？若存在，请找出具体位置，并进行证明：若不存在，请分析说明理由图【证明】(1)连接BD，BADADC90，ABa，DAa，所以BDDC2a，2分E为BC中点，所以BCDE. 又因为PD平面ABCD，BC平面ABCD，所以BCPD.4分因为DEPDD，所以BC平面PDE.因为BC平面PBC，所以平面PBC平面PDE.6分(2)当点F位于PC三分之一分点(靠近P点)时，PA平面BDF.8分连接AC，BD交于O点，ABCD，所以AOBCOD.又因为ABDC，所以 AOOC，10分从而在CPA中，AOAC，而PFPC，所以OFPA，而OF平面BDF，PA平面BDF，所以PA平面BDF.12分20(本小题满分12分) (20xx河南八校联考)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x28y的焦点图6(1)求椭圆C的方程；(2)点P(2,3)，Q(2，3)在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；当A，B运动时，满足APQBPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由解(1)设椭圆C的方程为1(ab0)，则由题意可知b2.2分由，a2c2b2，得a4.椭圆C的方程为1.4分(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为yxt，5分 代入1，得x2txt2120.6分由0，解得4t4.由韦达定理得x1x2t，x1x2t212.四边形APBQ的面积S6|x1x2|3，当t0，Smax12.8分由APQBPQ，可知PA，PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为k，PA的直线方程为y3k(x2)由整理得(34k2)x28(32k)kx4(32k)2480.x12.9分同理，PB的直线方程为y3k(x2)，可得x22.x1x2，x1x2.10分kAB.所以AB的斜率为定值.12分21(本小题满分12分)已知函数f(x)ln ax(a0)(1)求此函数的单调区间及最值；(2)求证：对于任意正整数n，均有1 ln (e为自然对数的底数).【导学号：85952103】解(1)由题意f(x).2分当a0时，函数f(x)的定义域为(0，)，此时函数在(0，a)上是减函数，在(a，)上是增函数，f(x)minf(a)ln a2，无最大值.4分当a0时，函数f(x)的定义域为(，0)，此时函数在(，a)上是减函数，在(a,0)上是增函数，f(x)minf(a)ln a2，无最大值. 6分(2)证明：取a1，由(1)知f(x)ln xf(1)0，故1ln xln ，10分取x1,2,3，n，则1ln .12分请考生在第2223题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴已知曲线C1的极坐标方程为2sin，曲线C2的极坐标方程为sin a(a0)，射线，与曲线C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D.(1)若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程；(2)求|OA|OC|OB|OD|的值解(1) C1：(x1)2(y1)22，C2：ya.3分因为曲线C1关于曲线C2对称，所以a1，C2：y1.5分 (2)|OA|2sin，6分|OB|2sin2cos ，7分|OC|2sin ，8分|OD|2sin2cos，9分所以|OA|OC|OB|OD|4.10分23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|xa|.(1)若f(x)m的解集为1,5，求实数a，m的值；(2)当a2且0t2时，解关于x的不等式f(x)tf(x2)解(1)因为|xa|m，所以 amxam，3分所以解得a2，m3.5分(2)a2时等价于|x2|t|x|，6分当x2时，x2tx，0t2，舍去；7分当0x2时，2xtx，0x，成立；8分当x0时，2xtx，成立.9分所以原不等式的解集是 .10分
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