现浇混凝土圆管式空心楼板板肋最小厚度的确定

精品论文推荐现浇混凝土圆管式空心楼板板肋最小厚度的确定张荣兰 盐城工学院土木工程学院江苏盐城 (224051) E-mail：z71rl摘要：阐述了圆管式空心板横孔板的受剪机理。建议根据横管向板肋混凝土抗剪的要求、 抗拉要求和顺管向板肋抗剪要求三个条件得到空心板最小板肋 d 的要求。关键词：空心板，有限元分析，板间最小肋宽中图分类号：TU311.4对于普通钢筋混凝土板，通常不会出现斜截面破坏，因而不必进行斜截面承载力计算， 也不必配置抗剪钢筋1。而对于现浇混凝土空心楼盖而言，截面的削弱势必造成受剪承载力 的降低。在许多情况下，板在集中荷载周围的剪力比弯曲应力更危险，此时受剪承载力便可 能控制了设计。尤其对于现浇空心板楼盖，在横孔方向靠近支承附近，剪力较大而截面又有 较大削弱，受剪设计更为重要。在受剪承载能力方面，顺孔方向与横孔方向差异甚大。对顺孔板，剪切破坏形态与普通 板或梁十分相似，受剪承载力比按孔间最小肋宽计算的承载力更高；对横孔板，受剪破坏形 态主要表现为孔肋的剪切破坏，孔的上、下翼缘基本上不会出现受剪破坏2。入江、铃木进 行的单向现浇空心板模型试验指出，横孔板的抗剪承载力仅相当于顺孔板抗剪承载力的 303。空心板实际上是双向支承的，但是下面的推导都假定为单向支承来进行。因为板肋抗剪 破坏是脆性破坏，而且深藏在结构内部，无法修复，同时混凝土材料的离散性大，另一方面， 如果板肋破坏，上下板将失去联系，结构无法维持整体性，因此对板肋的破坏必须给予充分 的重视，在计算方法上也应给予足够的安全性。为此，在计算中可以假设所有剪力均沿一个 方向传递，即单向支承。这样实际上是放大了荷载的效应，使得计算结果偏于安全。1 横孔板的受剪机理横孔板不利于承担横向剪力；由于圆孔的存在，横孔板的腹板是不连续的，文献4的桁 架模型（图 1）说明了横孔板在传递剪力向题上的缺陷。并导致横孔板失去抗剪能力。对于 房屋建筑中常用的钢筋混凝土双向空心板，孔肋内一般未配置抗剪箍筋，即使配置箍筋，如 图 2（b）所示，由于单肢箍筋位于孔肋中部，并不能有效限制斜裂缝的发展，其作用最多 只能限制横孔板上、下翼缘不被彻底分开。故解决横管向板肋抗剪的主要措施，应优先考虑 采用足够的混凝土板肋厚度使之足以抵抗荷载作用下在此结构部位产生的剪力。本文试图在 连续化假定的微分方程求解的基础上，得到 该剪力的幅度规律，以便进行合适的构造设计。- 5 -N(x)M(x)qN(x+b)RtM(x+b)Q1(x)q/2NQ1(x+b)Q(x)N(x)Rd RbQ(x+b)N(x+b)M1(x)M1(x+b)Qr(b)图 1 横孔板剪力传递的桁架模型q(a)图 2 典型区段圆管式空心板的受力情况板肋 L空心板实际结构q上板 L 下板等效连续化模型图 3 空心板结构转化为连续化模型2 圆管式空心板横孔板的各截面上的剪力计算如图 3 所示，取连续化基本结构的上板来分析，详图 4。圆管式空心板在上翼缘处在外 荷载均布荷载 q 作用下，由于支座反力和轴向力共同作用上板所受到的剪力为：qm1 ( x ) d xQ1 ( x )MN1 ( x )（1）Q1 ( x) =(L 2 x)4 (x )x ( x )q图 4 左上半部分板受力图上式也同样适用于下板翼缘处受到的剪力。如图 3 所示，取整个空心板来分析。圆管式空 心板在腹板处即孔与孔之间板肋处截面受到的剪 力为：Q( x) = q (L 2x)2（2）取一圆管式空心板典型区段进行分析如图 2（a）所示，左端距离支座距离为 x 由式（1） 知：Qx = 2Q1 ( x) =(L 2 x) Qx +b = 2Q1 ( x + b) =2q L 2( x + b)2（3）由连续化方法推导得：N = Nx +b N x= (1 )q (Lb 2bx b 2 )4c（4）M qb2 (L 2 x b) = 2M 1式中 为上下板抗弯惯矩之和与空心板有效截面对形心轴抗弯惯矩之比 。对于图 2（a）左侧受拉合力点取矩，或者对于图 2（b）对肋中心 N 合力作用点取矩：Q c = Q + Q b Mr1( x +b )1( x2 1在支座附近，上式中第二项与第一项相比很小，同时根据式（3）所以Q c = Q( x) + Q( x + b) b ； Q qb ( L 2 x b)（5）r 2 2 r 4cb对常用空心板来说，一般地 c ，故Q2r Q( x) + Q( x + b)2此式表明圆管式空心板剪力传递的薄弱环节在孔道之间的纵肋上。由图 2（b）所示，沿 x 向平衡条件Fx= 0 ，得 Qr= N根据上式和式（4），同样可以求出 Qr 的精确值：Q = (1 )qb (L 2x b)r4c（6）有限元分析结果：如图 3 所示，空心板圆管孔直径 2R = 0.15m, d = 0.05m ，圆孔居于板中心。采用 C30 混凝土，泊松比 u = 0.2, Ec= 3 1010 N / m 2 ，板跨度为 7m ，顺孔方向x取1m 。面载为 4kN / m 2 顺孔向支承时，简支板支座附近的剪弯段 分布如图 5，由于受到 较大剪应力影响，上下翼缘的应力集中部位沿圆孔轴线发生倾斜。图 6 为横孔板支座附近的 平行于跨度方向的剪应力 xy 的分布情况，结果显示：肋部中间 xy 最大，垂直于板面的正应 力 y 很小，故平行于板面的中截面内的受力近似于纯剪状态。这与图 2（b）的假定及分析 是一致的。图 5 支座附近剪弯段 x 向正应力 x图 6 支座附近剪弯段 xy 面内剪应力 xy3 单向支承的圆管式空心板横孔板的各截面上正应力计算关于单向支承的圆管式空心板横孔板板肋处混凝土拉应力为：q (Lx x 2 ) = 2 h（7）I c 0 22I c 0 为单位长度整个空心板的组合截面对形心轴 X 轴惯性矩，I c 0 = I ，I 为上板对自身的抗弯惯矩， h 为空心板厚度。4 圆管式空心板板肋最小厚度的确定根据板肋混凝土剪应力不大于空心板横孔板的混凝土抗剪强度，不大于可计算出最小板 肋尺寸；还要根据横管向板肋对应处最大拉应力混凝土抗拉强度同样可以计算出空心板孔间 最小板肋；第三方面，根据顺孔板板肋混凝土剪应力不大于顺孔板的混凝土抗剪强度也可以 计算出板间最小板肋。同时满足前述三个计算条件，我们就可以确定空心板间最小板肋要求。按文献5取混凝土抗剪允许剪应力允0.17 f c。入江、铃木进行的单向现浇空心板模型试验指出，横孔板的抗剪承载力仅相当于顺孔板抗剪承载力的 303。 对四周支承的圆管式空心板最小板肋确定如下：1、根据横孔板板肋混凝土剪应力不大于横孔板的混凝土抗剪强度： H =Qr maxd a 0.3 允（8）式中 Qr max 为由公式（6）求得的最大剪力， a 为顺孔向长度，上标 H 表示横孔板， d 为相 邻板间肋宽。2、根据横孔板板肋对应处混凝土最大拉应力的要求： f t（9）式中 为与公式（6）中对应 x 处由式（7）求得混凝土的最大拉应力， f t 为混凝土的抗拉 强度。3、根据顺孔板板肋混凝土剪应力不大于顺孔板的混凝土抗剪强度：Q s maxdh0 允（10）式中 Q S max 为孔间距为 b ，跨度为8m 支座处顺孔板最大剪力。上标 S 表示顺孔板。 圆管式空心板孔间最小肋宽 d 可以从上述公式推导出。其值除满足上述计算要求外，还必须满足施工、配筋等构造要求，最小不得小于 50mm 。公式（8）、公式（9）和公式（10）是针对无腹筋板推导出来的。空心板孔间肋如配置 图 2（b）所示单根箍筋，所起作用是微乎其微，因为筋与可能出现的裂缝不能相交。文献6 试验也验证了这点。例题：四边简支空心板尺板厚 h = 0.35m ， 2R = 0.25m ， d = 0.05m ，横管向跨度为10m ，顺管向跨度为 8m 。受到竖向均布恒载为 4.66kN / m 2 ，活载为 2.50kN / m 2 ，采用C30 混凝土，泊松比 u = 0.2, Ec= 3 1010 N / m 2 。试计算相邻孔间板肋最小厚度。空心板的刚度比 = 0.008373 。根据公式（6），平行于板面的截面剪力设计值最大值 为：Qr max= (1 )qb (L 2 x b)4cx =0.3= 0.9916 (9.1 8) 0.2 (10 2 0.3 0.3)kN = 219kN4 0.15由式（ 8 ）知道 d d = 50mm 。Qr maxa 0.3 允219 10008000 （0.3 0.17 14.3)mm 40mm， 取最小值 将式（8）计算结果代入式（9），得：2 = 0.5q(lx x) h = 0.5 (9.1 8) (10 0.3 0.32t3) 0.175 = 0.672 f= 1.43( N / mm 2 ) 。I c 02 (2 / ) 8 0.0512S 1000根据式（10） d Qmax 0.5q(L 2 x) = 0.5 (0.3 9.1) 8 1000 15mm ，同样取最小值 d = 50mm 。 允 h0 允 h00.17 14.3 (350 20)从以上分析可以知道，综合施工以及配筋，该空心板板间最小肋宽为 50mm。5 结论为了得到较大的空心率，获取较好的减轻自重指标，常常采用较小的板肋宽度，一般来 讲，在空心板孔间肋部不配置受剪钢筋，因此板肋抗剪都由混凝土承担。我们可以根据横管 向板肋混凝土抗剪的要求（剪应力小于等于横孔板抗剪强度）、抗拉要求（横管向板肋对应 处拉应力小于等于混凝土抗拉强度）和顺管向板肋抗剪要求三个条件得到空心板最小板肋的 要求。参考文献1 沈蒲生.楼盖结构设计原理M.科学出版社，2003：672 全学友等.现浇圆形管空心楼盖中单向模型板受力性能的试验研究J.建筑结构学报.第 26 卷第 5 期3 入江，铃木，中空行令中空孔直交方向抵抗性状关研究，日本筑学会大会(北海 道)，1978，94 徐有邻，程志军，杨建军等.混凝土筒芯楼板受剪承载力试验研究C.全国现浇混凝土空心楼盖结构技术文流会论文集，上海，2005：106-1125 周志祥.高等钢筋混凝土结构M.人民交通出版社，2002：346 王巍等.现浇圆形管空心楼盖抗剪问题及其改善方法J.重庆建筑，2006,3：42Determination of the Least Rib between the Adjacent HolesOn Cast-in-place Concrete Voided Flat FloorZhang RonglanSchool of Civil Engineering, Yancheng Institute of Technology，Yancheng，Jiangsu （224051）AbstractThe mechanism under shearing about the cross-hole voided slab is set forth. The least rib between theadjacent holes is put forward on the conditions of the three items, which is demanded in concrete shearing and tensioning of cross-hole rib and which is demand in shearing of through-hole.Keywords：voided slab；FEA；the least rib between the adjacent holes