牵引供电系统的高次谐波的仿真与分析硕士学位论文

兰州交通大学毕业设计（论文）牵引供电系统的高次谐波的仿真与分析摘要电气化铁道作为公用电网的非线性负载，已成为引起电力系统谐波污染的主要谐波源之一。这主要是因为在电气化铁道上行驶的电力机车是单相的整流型负荷。由于功率大，分布广，而且三相不对称，在其运行过程中必然会产生大量的高次谐波，并将在接触网上激发起沿线分布的高次电压和电流谐波，它们对电气化铁道沿线的通信系统会造成严重的干扰。随着交直交动车组在电气化铁道中的大量采用，使得牵引供电系统中的谐波特性发生变化，除了含有低频带的3、5、7次等谐波外，在高频带还出现了大量的高次谐波。尽管这些高频带谐波含有率不高，但其却大大增加了系统发生谐波谐振的可能性。当系统发生谐波谐振时，会形成较大的过电压和过电流，危害牵引变电所和电力机车等的绝缘设备，影响系统安全运行。本文对电力系统的谐波特性做了详细的理论研究和分析，重点阐述了牵引供电系统谐波的形成、谐波参数并对一些设备的谐波进行了分析，以便可以更加深刻的理解牵引供电系统的谐波分布，谐波形成和控制，维持牵引供电系统的稳定性和可靠性。最后，本文对牵引供电系统的高次谐波进行了仿真、分析，更加直观的展示了牵引供电系统的谐波特点及其分布，进一步加深理解。关键词：高次谐波；牵引供电；谐波电流放大；MATLAB/SimulinkAbstractElectrified railway, as the nonlinear load of public electric net,has become one of main harmonic sources causing harmonic pollution in the power system,which is mainly because that electric locomotive running on the electrified railway is single-phase rectifier load.On account of its great power, wide distribution and threephase asymmetric,it will produce a great deal of highorder harmonics and on the contact net will excite highorder voltage and current harmonics distributing along the line,which will interfere seriously,with the communication system along the electrified railwayWith the wide application of ACDCAC multiple units in electric railway, harmonic characteristic in the traction Power supply system has been changed. Not only the loworder harmonies,for example,thirdorder,fifthorder and seventhorder harmonic were included in this system, but also a lot of highorder harmonic were contained. Although the content rate of these highorder harmonics very low,the possibility of harmonic resonance in the system will greatly increase.When harmonic resonance occurred in the system,overvoltage and overcurrent will produce,which can endanger equipment insulation of traction substation and train and influence the system safety operation. In this paper the harmonic characteristic of power system to do a detailed theoretical research and analysis,expounds the traction power supply system harmonic formation, and some equipment harmonic parameters are analyzed,so that they can more profound understanding of harmonic distribution of the traction power supply system,harmonic formation and control,maintain traction power supply system stability and reliability.Finally, this paper the traction power supply system of HHG simulation and analysis,more intuitive shows of the traction power supply system harmonic characteristics and distribution, further enhance understanding.Key words：HHG，Traction power supply，Harmonic current amplification，MATLAB/Simulink目 录摘要IAbstractII1 绪论11.1 课题背景与意义11.2 课题研究现状11.3 本课题的研究内容与目标22 谐波32.1 谐波含义32.2 谐波特性32.3 高次谐波危害42.4 畸变波形的度量指标42.5 谐波标准62.5.1 国外谐波标准62.5.2 我国谐波标准72.6 电力系统各元件等值电路的谐波参数92.6.1 发电机92.6.2 变压器102.6.3 输电线路112.7 谐波测量132.8 输电线路谐波谐振频率分析方法142.9 谐波的限制措施153 铁路牵引供电系统173.1 电气化铁道主要谐波源之一173.2 电牵引供电系统173.2.1 牵引变电所173.2.2 牵引网214 铁路牵引供电系统谐波分析254.1 电力机车谐波分析264.2 供电臂谐波电流合成264.3 牵引负荷注入系统的谐波电流264.4 整流负荷谐波源模型274.5 牵引供电系统谐波电流放大284.6 谐波仿真29结 论34致 谢35参 考 文 献36- 36 -1 绪论1.1 课题背景与意义近年来，我国电气化铁路建设进入了高速发展阶段。到2007年底，我国电气化铁路里程已突破29470公里，电气化率达到37.8%，电气化总里程位于世界第二位。根据国务院批准的中长期铁路网发展规划(2008年调整)，到2020年我国铁路总里程将达120000公里，其中电气化铁路72000公里，主要干线铁路都将实现电气化，铁路电气化率约为60%，承担80%以上的运量。其中将建成京沪、京广、京哈、沪涌深及徐兰、杭长、青太及沪汉蓉“四纵四横”高速铁路客运专线16000公里，形成我国铁路快速客运网。我国目前既有普速铁路线上，主要采用的是交直型电力机车，其采用半控桥式整流装置，通过控制晶闸管的导通角来实现机车出力的调节，这种方式使得交直型机车的功率因数较低，并产生丰富的谐波，这些谐波注入到电力系统中后将对电网造成污染，危及电力系统的稳定运行。随着铁路大提速以及客运专线的建设，交直交型的交流传动机车在我国大量采用，其功率因数较高，注入系统的谐波电流较小，但其交流侧仍然会存在一定量的高次谐波，在机车启动、爬坡、制动等调节过程中谐波含量还会增大。与交直型机车谐波特征不同，交直交型机车产生的谐波虽然消除了低频带的谐波，但却产生了高频带的谐波，注入系统的谐波电流次数相应提高，加之我国各类车型混跑的情况，使得牵引供电系统中谐波含量丰富，谐波频带分布广泛，而这种情况大大增加了系统产生谐波谐振的可能性。当系统参数满足一定条件时，相应次数的谐波注入便会激励系统产生谐波谐振。这不仅对于牵引供电系统本身的设备造成危害，当其注入电网后，引起的过电压过电流将危及系统的安全稳定运行，使得供电可靠性降低1。电力机车作为谐波含量丰富的特殊谐波源，其向牵引供电系统中注入大量谐波电流，牵引供电系统成为最直接的谐波电流源激励对象，也最有可能因为谐波谐振造成设备损害。谐波谐振在牵引供电系统中引起的最直接表现是谐波电流的成倍增大，由于系统谐振导致牵引变电所及分区所谐波电流严重放大，致使母线电压升高，造成事故的案例己有发生。因此有必要对牵引供电系统中的谐波谐振特性进行分析和研究，为避免发生谐波谐振提供相应的理论参考。1.2 课题研究现状随着电力系统谐波被广泛关注，铁路牵引供电谐波也成了谐波领域中的一项重要研究对象。铁路牵引供电谐波问题自提出以来，就受到了许多国家铁路部门和电力部门的重视。早在1920至1930年间，德国就提出了由于静态换流器引起的波形畸变问题，到50至60年代由于高压直流输电技术的发展，对换流器谐波问题才有大量的研究。我国铁路长期以交直型电力机车为主，而且相对来说这种机车的谐波问题更加突出，因此目前的研究大多集中于此。计算机仿真是研究电力机车谐波问题的主要工具。在对电力机车主电路及控制系统进行深入分析的基础上，建立其数学模型，通过软件仿真的方法可分析机车的电能质量特征。山西电科院、西南交通大学、北京交通大学、西安交通大学和华北电力大学的研究人员对此进行了长期研究。我国曾经组织数次较大规模的电气化铁道谐波测试工作，主要是在牵引变电站进行长时间的实地测量，通过对实测数据的处理，找出牵引变电站电流谐波的分布规律。1984年铁道科学研究院机车车辆研究所在石板滩、养马河等牵引变电所安装测量装置，得到了牵引负荷的功率因数和谐波特性，并以此为依据投入补偿装置。1987年，铁道科学研究院和原水利电力部联合推出了谐波计算程序，该程序就是以测量结果为依据进行计算的。实测法需要投入大量的人力物力，周期长，通用性也不太好。但是实测法仍然必不可少，它对仿真法具有重要的参考价值，是验证模型准确度的标准。1.3 本课题的研究内容与目标本文主要关注以下内容：(1) 了解高次谐波的定义、危害、标准、参数、抑制及其测量等。(2) 了解电气化铁道的供电系统。(3) 对牵引供电系统高次谐波谐振运用MATLAB进行仿真。2 谐波2.1 谐波含义国际上公认的谐波含义为:“谐波是一个周期电气量的正弦波量，其频率为基波频率的整倍数”。由于谐波的频率是基波频率的整数倍数，我们也常称它为高次谐波2。18世纪和19世纪的好几位数学家，特别是J.B.Fourier(17681830)，为谐波计算奠定了基础。他提出的傅立叶分析是一种研究和分析谐波畸变的有效方法。通过傅立叶分解能够对畸变波形的各种分量进行检查，一般来说，任何周期的波形都可以被展开为傅立叶级数，即 (2.1)式中，一个频率为的周期函数，其角频率，周期第n次谐波，它的幅值为，频率为，相位为。2.2 谐波特性(1) 对称性奇对称的特点是，展开为傅立叶级数时没有余弦项。偶对称的特点是，展开为傅立叶级数时没有正弦项，只有余弦项。半波对称的特点是，没有直流分量且偶次谐波(2，4，6，)被抵消。因为电力系统是由双向对称元件组成的，这些元件产生的电压和电流具有半波对称性。(2) 相序性在一个三相对称平衡系统中，单频率谐波分量只能是完全正序的，或完全负序的，或完全零序的。基波和四次、七次、谐波是正序的。二次、五次、八次、谐波是负序的。三倍谐波(三次、六次、九次、)是零序的。这里指出两点：如果存在谐波，则无论系统是否平衡，都存在零序和负序电流。由于平衡的三倍谐波电流是零序，因此不能流入三角形连接电路中或中性点不接地的星形连接电路中。(3) 独立性平衡电力系统的线性网络对不同谐波的响应是相互独立的。这一特性使得我们可以将各次谐波分别来处理。也就是，对各次谐波分别建立等效电路(在频率域)并求解电流和电压。总响应就等于在时域上将所有谐波分量相加来得到。2.3 高次谐波危害系统发生谐振后，谐波电流和谐波电压可能成倍增大，产生过电压和过电流，危害设备安全运行。谐波谐振的危害可总结为以下几点：(1) 电流和电压谐波会增加变压器的铜耗和铁耗，结果是变压器温度上升，影响绝缘能力，造成容量裕度减小。谐波还能产生共振及噪声。谐波电压回事变压器激磁电流增大，效率变化，并恶化其功率因数。(2) 当高次谐波产生时，由于频率增大，电容器阻抗瞬间减小，涌入大量电流，导致电容器过热，甚至损坏，还可能产生振动和噪声。(3) 由于谐波电流使开关设备在启动瞬间产生很高的电流变化率，使暂态恢复峰值电压增大，破坏绝缘，还会引起开关跳闸，引起误动作。(4) 电力电子设备通常靠精确电源零交叉原理或电压波形的形态来控制和操作，若电压有谐波成分时，零交叉移动，波形改变，易造成许多误动作。(5) 高次谐波还会对电脑、通信设备即音响设备、载波遥控设备等干扰，事通信中断，产生杂讯，甚至产生误动作，另外还会对照明设备产生影响。2.4 畸变波形的度量指标(1) 畸变波形的有效值周期性电压和电流的瞬时值都随时间而变，在工程实际应用中常采用有效值这个数字特征量来衡量电流和电压的大小。以周期电流i(t)为例，它的有效值定义为 (2.2)在频域分析中，畸变的周期性电压和电流分解成傅里叶级数 (2.3) (2.4)式中，基波的角频率； 、（）第n次谐波电压和电流的有效值； n谐波次数，必须为正整数。 若将式2.4带入式2.2便可得到畸变波形电流有效值的算式 (2.5)由此可见，非正弦周期性电流的有效值，等于其各次谐波电流有效值的平方和的平方根值。所以，非正弦量的有效值只与其所含各次谐波分量的有效值的大小有关，而与它们的相位无关。电压有效值有相同的定义和形式 （2.6）(2) 谐波含有率电压畸变波形的第n次谐波电压含有率等于其第n次谐波电压方均根值与其基波电压方均根值的百分比 (2.7)电流畸变波形的第n次谐波电流含有率等于其第n次谐波电流方均根值与其基波电流方均根值的百分比 （2.8）实际工作中常以频谱(幅频特性)来表示谐波含有率。(3) 总谐波畸变率波形畸变的程度，常以其总谐波畸变率来表示，作为衡量电能质量的一个指标。各次谐波含有率的平方和的平方根值称为总谐波畸变率THD(Toatl Harmonic Distortion)，简称畸变率DF(Distortion Factor)。电压的总谐波畸变率 （2.9）式中为常用基波电压的有效值，但有的用额定电压来代替。许多国家规定低压供电电压的畸变率不得超过5%，通常将符合这种标准工业供电的电压波形，近似认为是实际上的正弦波行。电流的总谐波畸变率 （2.10）2.5 谐波标准由于电网中的谐波电压和电流会对电网本身和用电设备造成很大的危害，所以必须限制谐波电流流入电网和控制谐波电压在允许的范围内，以保证供电质量。世界许多国家都发布了限制电网谐波的国家标准，或由权威机构制定限制谐波的规定。2.5.1 国外谐波标准(1) 谐波电压标准限制正弦波形的畸变均采用电压总谐波畸变率(%)和各次谐波电压含有率(%)两个指标。各标准中各级电网的谐波电压允许值与电网的电压等级有关，有的国家还对配电系统与输电系统分开对待。各级电网的限制均由低压电网经中压电网到高压电网逐级减小，在电网正常运行方式下，并把国际大电网会议推荐的“低值”作为电网谐波正常水平的限制值。各国规定的限制各级电压电网电压波形畸变率是非常接近的，电压总谐波畸变率大致如下低压电网(KV):4%5%中压电网(2.472kV):l.5%5%高压电网(84kV及以上):l%1.5%其中，低压电网的谐波电压允许值是谐波标准的基础限值。中、高压各级电网的谐波电压限值，首先应保证低压电网的谐波电压不超过允许值，同时应保证本级电网及其设备如继电保护、电容补偿等的安全可靠运行3。(2) 谐波电流标准谐波电压是谐波源注入电网的谐波电流在电网阻抗上产生的电压降。在电网连接点的谐波电压，可能是一个谐波源的谐波电流造成，也可能是多个谐波源的谐波电流造成。因此，要限制系统的谐波电压，就必须限制谐波源用户注入的谐波电流。谐波电流的限制是根据保证系统电能质量、把谐波电压限制到允许范围以内的基本要求所确定的。根据不同情况和要求，再考虑到管理上的方便，可采取多种形式和方法，主要有： 规定换流器或交流调压器谐波源不经计算即可接入电网的允许容量； 规定每个用户注入电网的谐波电流允许值； 如国际大电网会议提出的建议。扣除上一级电网传到本级电网的谐波电压后，剩余的谐波电压即为本级电网对其全部用能承担的全部谐波能力，再按每个用户接入本级电网取用的供电容量额，计算该用户允许注入电网的谐波电流。2.5.2 我国谐波标准我国谐波国家标准GB/T1454993电能质量公用电网谐波是国家技术监督局于1993年7月31日发布，1994年3月1日起实施的。制定谐波国家标准的目的是把公用电网的谐波量控制在允许范围内，以保证供电电能质量，防止谐波对电网和用户的各种电气设备造成危害，保证电网及用户安全经济运行。标准适用的范围是交流50Hz、1IOkV及以下的公用电网及其供电的电力用户。对于220kV电网及其供电的电力用户，可参照标准对110kV电网的规定执行。(1) 谐波电压标准110kV及以下电网谐波标准规定见表2.1表2.1 公用电网谐波电压(相电压)限值电网标称电压/kv电压总谐波畸变率/%各次谐波电压含有率/%奇次偶次0.3854.02.0643.21.61043.21.63532.41.26632.41.211021.60.8对于不同电压等级的公用电网，允许电压谐波畸变率也不相同。电压等级越离，谐波限制越严格。另外，对偶次谐波的限制也要严于对奇次谐波的限制。考虑到低压0.38kV电网内低次谐波占主要成分，同时为保证大量而普遍存在的低压电动机、并联电容器的安全运行，保证计算机的正常工作和符合保护及远动装置对电源谐波的要求，其电压总谐波畸变率确定为5%。(2) 谐波电流标准表2.2 注入公共连接点的谐波电流允许值标称电压(KV)基准短路容量(MVA)谐波次数及谐波电流允许值(A)234567890.381078623962264419216100433421341424111110100262013208.5156.46.83525015127.7125.18.83.84.16650016138.1135.49.34.14.3100750129.66.09.61.06.83.03.2标称电压(KV)基准短路容量(MVA)谐波次数及谐波电流允许值(A)10111213141516170.38101628132411129.71861008.5167.1136.16.85.310101005.19.34.37.93.74.13.26.0352503.15.62.64.72.22.51.93.6665003.35.92.75.02.32.62.03.81007502.44.32.03.71.71.91.52.8标称电压(KV)基准短路容量(MVA)谐波次数及谐波电流允许值(A)18192021222324250.38108.6167.88.97.1146.51261004.79.04.34.93.97.43.66.8101002.85.42.62.92.34.52.14.1352501.73.21.51.81.42.71.32.5665001.83.41.61.91.52.81.42.61007501.32.51.21.41.12.11.01.9电网公共连接点的全部用户向该点注入的谐波电流分量(方均根值)不应超过表2.2中规定的允许值。2.6 电力系统各元件等值电路的谐波参数谐波研究的目的在于计算母线谐波电压，支路谐波电流，电压和电流总谐波畸变率，以及找出谐振条件。当进行谐波研究时，正确地对系统元件进行建模以保证准确和可靠的谐波结果，这一点是非常重要的。具有电阻R和电抗的感性元件在基频下的阻抗可以表示为 (2.11)一般情况下，在存在谐波时，元件阻抗变为 (2.12)其中，n为谐波次数。另一方面，在基频下，容性元件的电抗为 (2.13)在谐波存在时，其电抗值为 (2.14)但是实上力系统个非常复杂的系统它包括平衡的输电线电缆，动态负荷，线性元件、电力电子设备和非线性元件如电弧炉，荧光灯和饱和变压器的磁芯。一般的谐波分析的建模是非常困难的，影响系统频率响应特性的参数很多。然而，确定影响频率响应的最重要的系统特性是很有价值的。2.6.1 发电机合格的发电机，其电势可认为是纯正弦的，即不含有高次谐波，因而发电机电势只存在与基波网络。在高次谐波网络里，发电机电势(谐波电势)为零，其等值电路为由发电机端点经谐波电抗直接与中性点(地)相连，如图2.1。零序电流一般不会进入发电机，当它进入发电机时在定子中产生的三相合成磁通为零，因而发电机的高次谐波零序电抗等于基波时的零序电抗与该次谐波次数n倍的乘积。正、负序高次谐波电流进入发电机时，在定子中产生以n倍同步速旋转的旋转磁场，它与转子作()倍同步速的相对运动。这时发电机的谐波电抗，可近似等于基波时的负序电抗与该次谐波次数n的乘积。图2.1 发电机等值电路因此发电机的谐波电抗可表示为 (2.15)式中，为基波时发电机的零序或负序电抗，由该次谐波的序特性决定。在基波计算时，通常均按发电机阻抗为纯电抗计算。在谐波计算中，一般没有有功负荷或只有很小的数值。有功功率只是网络里各元件的损耗，因此往往需将各元件的损耗按电阻形式估计。对发电机可按其阻抗角为估计。如果这是个等值发电机，即它是包含有线路、变压器及负荷等元件的综合等值发电机，可按其阻抗角为估计。2.6.2 变压器变压器的激磁支路由于铁芯的存在，是非线性的，其非线性的程度随外施电压而变。电压愈高，铁芯愈接近饱和，其非线性程度愈大。变压器是电力系统的谐波源之一，在谐波潮流计算中，可以将它看作单独的谐波源。在较粗略计算时也可忽略它的作用。在高次谐波作用下，变压器绕组间及绕组中匝间的电容将起作用，但在所考虑谐波次数不太高时，可忽略不计，因而其等值电路为一连接原副边节点的阻抗支路，如图2.2。图2.2 变压器等值电路其阻抗值由绕组电阻和漏抗所组成。漏抗值可近似认为是常数。从而其电抗值是相应基波电抗与谐波次数的乘积，即 (2.16)式中，变压器在基波时的相应序电抗，由该次谐波的序特性确定显然，当高次谐波具有零序特性时，其电抗即是零序电抗，它与变压器的接线方式有关，即此支路可能是联系变压器两侧的支路，也可能是连接其中一侧与中线(地)支路，而与另一侧无关。 在高次谐波作用下，绕组内的集肤效应和邻近效应都变的显著，电阻值要增大。它大致与谐波次数的平方根成正比。因而变压器谐波阻抗可表示为 (2.17)式中，为基波时变压器的绕组电阻当略去变压器的电阻时，变压器等值电路就是一个纯电阻。2.6.3 输电线路输电线路是具有均匀分布参数的的电路，经过完全换位的输电线路可看作是三相对称的。在潮流计算中，通常以集中参数的型电路表示，如图2.3。图2.3 输电线路等值电路作基波（n=1）计算时，等值电路参数为分布参数的简单集中。若以、及分别表示线路单位长度的基波电阻、电抗和电纳（电导一般略去），且此线路长度为l（KM）时，则基波等值电路参数为 (2.18) (2.19)当线路较长时(架空线路大于300km，电缆线路大于100km)，应将此参数乘以修正系数，或增加等值型电路的个数，即不使每个型电路所代表的线路过长。在高次谐波下，输电线路的分布参数特性较明显。为此，计算中以双曲线函数计算输电线路等值电路参数较好。此时有 (2.20) (2.21)式中，和分别为对应该次谐波时线路的波阻抗和传播常数。和可由下式计算 (2.22) (2.23)式中，和分别为该次谐波时输电线路单位长度的阻抗和导纳。输电线路的电容和电感值可认为是不随所加的交流电频率而变的常量。正常运行时，线路的电导可以忽略，因而线路单位长度导纳可表示为 (2.24)式中，基波时的线路单位长度电纳值。 输电线路的电阻因集肤效应将随谐波次数增加而增大，对通常应用的导线规格，电阻的变化情况可用如下近似公式表示 (2.25)式中，和分别为谐波和基波时单位长度线路电阻值。这样，线路单位长度阻抗可表示为 (2.26)式中，基波时线路单位长度电抗值4。2.7 谐波测量(1) 谐波测量器的形式表2.3 谐波测量器的形式形式原理特点失真度计式抑制基波得到总谐波有效值，指示后者与基波有效值之比测总谐波幅值度并可连续记录外差选频式用外差原理分别选测某次谐波不能同时测各次谐波分量带通选频式采用多个窄带滤波器逐次选出各次谐波分量多次谐波分量可连续测量或记录采样数字式对待测号采样，经A/D转换并离散化，然后用计算机处理可打印出各次谐波的幅值和相位(2) 测谐波电流的原理方框图图2.4 测量谐波电流的原理性方框图如图2.4所示，来自电流互感器副的电流i经输入电路1转换为与i成比例的电压，由方框5选出基波电流分量经检波器6在显示器7上展示出的幅值。另一通经基波抑制电路2，量程选择电路3，将谐波分量缩小或放大，再经选频电路4将各高次谐波单独分离出来，同样，也通过检波器6在显示7上展示出它的幅值。(3) 谐波电压测量的方框图如图2.5所示，由电压互感器取来的畸变变电压，经输入电路1输入，其后，一路经电路5分离出基波分量；另一路通过基波抑制电路2和量程选择电路3及谐波选择电路4将各次谐波分量单独分离出来，两路各设一个精密检波器6。8是除法器，用它可求出各次谐波对基波的比值，7是显示器，10是一种谐波报警器的装置，当某次谐波含量超过预置限度时，发出信号警告工作人员，其原理为：将畸变电压经双T无源滤波器使基波至少衰减40dB、后面是隔离级，它对1001250HZ（相当于2次到25次谐波）具有水平的增益特性，总输出经整流后所得的直流电压与谐波畸变的平均值成正比例。然后驱动一个100A的电流表使其满刻度对相应与报警值(例如35%)、谐波总量达到次值时给出警号，并有一电子锁定电路将电表指针固定在满标处，等待手动复位。整流电路的时间常数约为1s，如此可避免短时失常所引起的误动作5。图2.5 谐波电压表方框图2.8 输电线路谐波谐振频率分析方法输电线路由于存在分布的线路电感和对地电容，当系统参数满足一定条件时，就可能引起线路谐振现象的发生，使得谐波电流以及谐波电流发生放大。图2.6 串联谐振回路如图2.6所示的串联谐振回路，当考虑电容上的电压以及电感中的电流在电压源e(t)的作用下所产生的变化情况时，我们可以列写出下面的方程 (2.27) 或 (2.28)上述两式也可写成 (2.29) (2.30)以上两式是以和为变量的一阶微分联立方程组，对于图2.6所示电路只要知道和的初始情况以及电压源e(t)的情况，即可完全确定电路的全部行为。这样描述系统的方法称为状态变量分析法，其中和称为串联谐振电路的状态变量。2.9 谐波的限制措施限制电力系统的谐波，应对谐波源本身或在其附近采取适当的技术措施。由于谐波源主要为电流源，因此要根据谐波国家标准的规定，限制谐波源注入电网的谐波电流，把电力系统的谐波电压抑制在允许范围内，以保证电能质量和电力系统的安全、经济运行。其主要方法有以下两个：(1) 对谐波源本身进行改造，减少其谐波含量这只适合于作为主要谐波源的电力电子装置。比如：增加换流装置的脉波数，可以减少特征谐波的组成成分并提高最低次特征谐波的次数，从而使谐波含量减少。但是，高脉波数的换流装置一般只在容量较小的用电设备中使用，这是因为，如果采用较高的脉波数，则为了得到相应的换相电压，换流变压器的结构和接线将非常复杂，对于高电压、大容量的换流装置来说，不但增加了设备制造的困难而且增大了投资，通常是不经济的。所以，实际上针对系统中的谐波，能采用的是方法2。(2) 装设谐波补偿装置来补偿谐波这对各种谐波源都是适合的。设置谐波补偿装置就是采用交流滤波器就近吸收谐波源产生的谐波电流，这是抑制谐波污染的一种有效措施，也是迄今为止对谐波进行抑制的一种比较实用的方法。交流滤波器分为无源和有源两种。 采用无源型交流滤波装置该装置由电力电容器、空芯电抗器和电阻器按要求组合而成。它既可补偿谐波，又可补偿无功功率，而且结构简单，维护方便，因此得到了广泛的应用。这种方法的主要缺点是补偿特性受电网阻抗和运行状态影响，易和系统发生并联谐振，导致谐波放大，使滤波器过载甚至烧毁。此外，它只能补偿固定频率的谐波，补偿效果也不甚理想。尽管如此，无源型交流滤波器当前仍是补偿谐波的最主要手段。其主要类型有以下四种：单调谐滤波器利用R、L、C电路串联谐振的原理构成。在实际工程应用中接线和具体结构可以灵活多样。其主要特点是：任何一个电容器被击穿时，短路电流较小；在系统单相接地时，电抗器对地电压为相电压，不承受短路电流的冲击；便于分相调谐。双调谐滤波器在谐振频率附近相当于两个并联的单调谐滤波器，它能同时吸收两种频率的谐波。高通滤波器也为R、L、C组合而成，在高于某个频率后很宽的频带中呈现低阻抗特性，用于吸收若干较高次的谐波。其中二阶减幅型的基波损耗较小，结构简单，且具有较好的阻抗频率特性，故工程中用得最多。C型滤波器可用来补偿较低次谐波，具有较宽的频带，而基波损耗也小。 采用有源电力滤波器(Active Power Filter，简称APF)是牵引供电系统谐波抑制的一个重要发展趋势。APF的基本原理是从补偿对象中检测出谐波电流，由补偿装置产生一个与谐波电流大小相等而极性相反的补偿电流，从而使电网电流中仅含有基波分量。由于APF可对频率与幅值都变化的谐波进行跟踪补偿且补偿特性不受电网阻抗的影响，因而受到广泛的关注。采用有源一无源混合滤波器方案，可充分发挥LC无源滤波器和APF各自的优势，尽量减小APF的容量，解决了绝缘和最佳投资问题，对于电气化铁道牵引供电系统的谐波抑制将是一个比较理想的方案6。3 铁路牵引供电系统3.1 电气化铁道主要谐波源之一在电气化铁道中，现行的电力机车有传统的交直型和新发展起来的交直交型两种，以交直型为主体。我国现行的电力机车主要是交直型的。交直型电力机车的牵引负荷是单相整流非线性的，其功率因数偏低，含有较丰富的奇次谐波，还因牵引变电所接线方式和两馈线负荷的随机波动性在电力系统中产生负序潮流。因此，在目前电气化铁道牵引供电系统进行综合治理的过程中，有效进行无功补偿、减少负序电流的影响以及抑制谐波已成为研究和应用的三个重要技术课题。本文将讨论电气化铁道的高次谐波问题。随着运营能力和各类负荷的增加，作为高压单相非线性负载的电气化铁道，已成为引起电力系统谐波污染的主要谐波源之一。使用交直型电力机车的电气化铁道产生的谐波与其他非线性负荷的谐波相比具有以下特点：(1) 单相独立性。虽然我国铁路的供电系统均采用两相供电制，但两相负荷相关性很小，通常认为两臂负荷是独立的。(2) 随机波动性。牵引供电系统产生的谐波电流随基波负荷剧烈波动，且范围很大。(3) 相位广泛分布。谐波向量可在复平面4个象限上广泛分布。(4) 高压渗透性。电气化铁道是为数不多的高压用户，其任一次谐波都通过高压系统向全网渗透，不受变压器接线方式的阻碍。(5) 稳态奇次性。单相整流负荷在稳态运行时只产生奇次谐波，只在涌流中含有偶次谐波。3.2 电牵引供电系统在进行谐波分析和仿真研究之前，首先应该了解研究的对象，所以，在这一章中，将对本文所研究的电牵引供电系统进行介绍。主要阐述电牵引供电系统的一些基本概念和相关知识，并说明为何要研究采用自耦变压器供电方式的电牵引供电系统。我国的干线电气化铁道均采用单相工频交流制，额定电压为25KV。完成对电力机车供电的属于铁路部门管辖的装置称为电气化铁道牵引供电系统，简称为电牵引供电系统。它主要由牵引变电所和牵引网组成。下面将分别介绍牵引变电所和牵引网的情况7。3.2.1 牵引变电所牵引变电所由电力系统110KV网以双电源方式供电，经牵引变压器降压为27.5KV单相电，并供给牵引网。目前我国采用的工频单相交流制牵引变电所，按其中牵引变压器的接线方式不同可分为三相牵引变电所、单相牵引变电所和三相一二相牵引变电所。(1) 三相牵引变电所三相牵引变电所的牵引变压器线圈采用Yll接线，原理电路如图3.1所示。图3.1 Yll接线时的原理电路图变压器副边c端接轨道地回路，由ac相和bc相分别供应左、右两边供电分区的牵引网。线圈ac与高压侧A相线圈同相，bc与C相线圈同相。三相牵引变电所的优点是变压器牵引侧保持三相，因而有利于供应牵引变电所三相自用电和地区三相电力。另外，两台变压器并列，当一台变压器停电时，供电不致中断。采用三相变压器供应单相牵引负载也有缺点，主要表现为变压器容量不能得到充分利用及高压侧负荷不平衡等。(2) 单相牵引变电所同三相牵引变电所比较，单相牵引变电所的突出优点是变压器的容量利用率可达到100。其中的单相牵引变压器常采用V接线和单相接线。 V/V接线：V/V接线是从三相接线脱胎而来的一种特殊接线方式。两台变压器作V/V接线时的原理电路如图3.2所示。变压器高压端仍接入电力系统中的三相。左边供电分区的牵引网由bc相供电，右边由ca相供电。由于变压器线圈电流等于馈线电流，所以后者的长期容许值就等于变压器的额定电流，变压器容量可以得到充分利用。图3.2 V/V接线时的原理电路图vv接线的单相牵引变电所一般采用容量相同的两台变压器。必要时两台变压器也可视情形选用不同的容量。vv接线的单相牵引变电所在正常运行时，变电所牵引侧保持三相，所以可用来供应变电所自用电和地区三相负载。但两台变压器不是并列运行。当一台变压器因故停电时，另一台必须跨相供电，即兼供左右两边供电分区的牵引网。这就需要一个倒闸过程。此时，地区三相电力供应中断，变电所三相自用电必须改由劈相机或单一三相自用变压器来承担。 单相接线：单组接线又称简单单相接线，原理电路如图2.3所示。两台变压器并列，接线完全相同。图3.3 单相接线时的原理电路图变压器高压端只接入三相电力系统中的两相。变压器副边一端接轨道地回路，另一端接入接触网。牵引变电所两边供电分区都由同一相供电。牵引负载对电力系统而言属于纯单相负载。单相接线变压器容量利用率也可达100。且由于两台变压器并列，供电可靠性比V/V接线牵引变电所提高。单相接线的弱点是不能供应地区三相电力负载和变电所自用三相电力。另外，单相接线负序电流也较大。所以这种接线只适用于电力网比较发达，三相电力可以可靠地由地方电网得到供应的场合8。(3) 三相一二相牵引变电所这种变电所通常把两台单相变压器接成斯柯特(Scott)接线，或称T接线。这种接线方式把对称三相电压变换成对称二相电压，用其一相供应一边供电分区，另一相供应另一边供电分区，原理电路如图3.4所示。变压器原边接BC相；变压器一端接A相，另一端接到原边的中点。原边的匝数要求为的，、副边匝数相同。这种三相一两相接线式变压器的突出优点是当两个供电臂上的馈线电流相等时，一次侧的三相电流对称，从而大为降低了三相系统的不对称状态。图3.4 T接线时的原理电路图3.2.2 牵引网牵引网是由接触网和轨道地回路构成的供电网的总称。牵引电流经由接触网供给电力机车，然后沿轨道和大地流回牵引变电所。电气化铁道的接触网常采用架空式单链形悬挂或采用简单悬挂。接触导线大都用钢铝合金导GLCA-。链形悬挂承力索用钢绞线GJ-70。钢轨重量一般采用50kgm，某些支线和运量较小的区段采用43kgm，大运量的干线区段逐步采用60kgm。型号有P50、P43等。每根钢轨标准长12.5m，长钢轨每根长25m。(1) 牵引网的供电方式 一般供电方式单线区段的牵引网的供电可分为单边供电和双边供电两种方式，复线区段的牵引网又分为单边分开供电、单边并联供电和双边纽结供电。我国电气化单线区段牵引网普遍采用单边供电方式，即接触网供电分区由牵引变电所从一边供电，如图3.5所示。每个接触网供电分区常称为一个供电臂。两牵引变电所之间相邻的两个接触网供电臂相互绝缘，电力机车只从一个牵引变电所取用电流。按现行设计，两个牵引变电所之间毗连的供电分区属于同相。这样，在必要时，也可在分界点设置分区亭，将供电分区连通，由一个牵引变电所越区供电，或实行两边供电。图3.5 线区段牵引网的单边供电原理图 两种改进的供电方式交流牵引网的高压电场和交变磁场会对沿线通信线产生静电感应和电磁感应，从而对周边的通信线路造成干扰，降低通信质量。对通信线的防护，可以采用将通信线迁移或改用屏蔽电缆的方法，但在通信线甚多的地区，由于通信改造投资过大，适宜采用治本的方法，从牵引网本身中采取措施。目前有效的方法有两种：一种是在牵引网中架设吸流变压器一回流线，称为BT供电方式；另一种是在牵引网中采用自耦变压器一正馈线回路，称为AT供电方式。BT供电方式牵引网中架设吸流变压器一回流线，可使牵引电流沿回流线流回牵引变电所而不经由轨道和大地，其原理可示于图。图3.6中，吸流变压器设在分段的中央，其原边串入接触网l，副边串入沿铁路架设的回流线3。回流线通常就悬挂在铁路沿线的接触网支柱外侧的横担上。吸流变压器是1:1的变压器。采用吸流变压器后，只有吸流变压器原边的激磁电流仍流经轨道和大地，但这个电流数量很小9。这种装置的防护作用在于：它把本来是尺寸很大的接触网一轨道大地回路(返回电流经轨道和大地流回的回路)，改变成尺寸相对很小的接触网一回流线回路(返回电流经回流线流回的回路)。这样就极大地减弱了周围的磁场，从而使牵引电流在邻近的通信线中的影响大大减弱。但这种方式也有缺点，即电力机车处于吸流变压器附近时防护效果差。图3.6 牵引网BT供电方式的原理图AT供电方式在实行交流电气化的前期，在牵引网中普遍应用了BT供电方式。为了克服高速大功率机车在这种电路中通过吸流变压器分段时，在受电弓上产生强烈电弧的缺点，后来发展了一种新的牵引网供电方式AT供电方式。采用AT供电方式的牵引网，简称为AT牵引网；采用AT供电方式的电牵引供电系统，简称为AT电牵引供电系统。AT牵引网的原理如图3.7所示。图3.7中，l代表接触网，2代表钢轨，3代表正馈线。AT表示自耦变压器，变比为2：l，其一端接入接触网1，中点接入钢轨2，另一端接入正馈线3，将50KV交流电变换为25KV交流电。电力机车负荷接在接触线和钢轨之间，由25kV电压供电。正馈线沿供电分区架设，与回流线相似。自耦变压器为低阻抗变压器，即低漏磁变压器，其具有漏磁低，相应涡流损耗、结构损耗低，空载电流小，无功损耗低，体积小，重量轻，节省材料等特点。图3.7 AT牵引网的原理图AT牵引网不仅能防止接触网上的谐波对电气化铁路沿线的通信系统造成干扰，还大大降低了牵引网中的电压损失，从而扩大了牵引变电所间隔，减少了牵引变电所的数目。(2) 供电方式比较工频单相电气化铁道的牵引供电方式的比较如表3.1表3.1 BT与AT供电方式比较供电方式直供BTAT供电臂(km)2530204550牵引网阻抗(/km)0.60.650.850.90.160.2牵引网结构由接触悬挂、钢轨组成。最简单。由接触悬挂、钢轨、回流线和吸流变压器组成由接触悬挂、钢轨、自耦变压器、正馈线和保护组成。最复杂。牵引网电压水平较好较差最好牵引网电能损失5%78%23%防干扰特性最差良好良好维护管理最少较多最多牵引网造价最少较大最大4 铁路牵引供电系统谐波分析我国电气化铁路大多采用所谓的“BT”供电方式，其供电示意图如图4.1所示，来自电力系统的电源一般是100KV或220KV输电线路。一般一条供电臂长度在20千米左右，供电机车台数为13台。电力机车为了调速方便，一般采用直流电动机，但向机车供电的供电臂提供的是交流电，因此电力机车上需要整流装置，把交流电转换为直流电。所以，电力机车实际上是整流负荷，运行时将产生大量的谐波电流，是电力系统的谐波源。另外，由图4.1所示的电气化铁路供电示意图可知，当只有一个供电臂有机车时，牵引变压器带的是单相负荷，当两个供电臂有机车时，牵引变压器带的是两相负荷。所以，电气化铁路又是电力系统的不对称负荷，运行时将产生负序电流，是电力系统的负序源。图4.1 电气化铁路牵引供电示意图4.1 电力机车谐波分析电气化铁路牵引负荷主体是电力机车，因此，分析电气化铁路牵引负荷谐波情况，就必须首先分析电力机车的谐波特性。目前，我国电气化铁路上运行的主要是国产韶山系列电力机车，包括SS-1型、SS-3型、SS-4型、SS-7型、SS-8型等。SS-1型电力机车采用二极管整流电路，通过调整机车变压器的分接头进行电压调整，以改变机车行驶速度。SS-3型电力机车也采用二极管整流电路，但机车变压器调压级位减少，且级间采用了可控硅整流电路，实现了平滑调压。SS-4型以后的电力机车一般采用多段桥式可控整流电流，完全实现了平滑调压。根据电力机车的整流特性可知，SS-3型电力机车的谐波特性介于SS-1型电力机车和SS-4型、SS-7型、SS-8型电力机车之间，其谐波特性具有一定的代表性。因此，在对电气化铁路牵引负荷进行谐波分析时，认为牵引负荷全部为S