高三文科数学 通用版二轮复习：专题限时集训4　等差数列、等比数列 Word版含解析

专题限时集训专题限时集训(四四)等差数列、等比数列等差数列、等比数列建议 A、B 组各用时：45 分钟A 组组高考达标高考达标一、选择题1(20 xx广州二模)已知等比数列an的公比为12，则a1a3a5a2a4a6的值是()A2B.12C.12D.2A由题意可知a1a3a5a2a4a6a1a3a512a1a3a52.2(20 xx福州模拟)已知数列an是等差数列，且 a72a46，a32，则公差 d()A2 2B.4C.8D.16B法一：由题意得 a32，a72a4a34d2(a3d)6，解得 d4，故选B.法二：在公差为 d 的等差数列an中，aman(mn)d(m，nN*)由题意得a72a4a16d2a13d6，a3a12d2，解得a16，d4.3已知等比数列an的公比为 q，其前 n 项和为 Sn，若 S3，S9，S6成等差数列，则 q3等于()【导学号：85952021】A12B.1C.12或 1D.1 或12A若 q1，则 3a16a129a1，得 a10，矛盾，故 q1.所以a11q31qa11q61q2a11q91q，解得 q312或 1(舍)，故选 A.4已知数列an，bn满足 a1b13，an1anbn1bn3，nN*.若数列cn满足 cnban，则 c2 016()A92 015B.272 015C.92 016D.272 016D由已知条件知an是首项为 3，公差为 3 的等差数列数列bn是首项为 3，公比为 3 的等比数列，an3n，bn3n.又 cnban33n，c2 016332 016272 016，故选 D.5设 Sn，Tn分别是等差数列an，bn的前 n 项和，若SnTnn2n1(nN*)，则a5b6()A.513B.919C.1123D.923D根据等差数列的前 n 项和公式及SnTnn2n1(nN*)， 可设 Snkn2， Tnkn(2n1)，又当 n2 时，anSnSn1k(2n1)，bnTnTn1k(4n1)，所以a5b6923，故选 D.二、填空题6(20 xx长沙模拟)设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S32a3，S515，则a2 016_.2 016在等差数列an中，由 S32a3知，3a22a3，而 S515，则 a33，于是 a22，从而其公差为 1，首项为 1，因此 ann，故 a2 0162 016.7已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，以 Sn表示an的前 n 项和，则使得 Sn达到最大值的 n 是_20由等差数列的性质可得 a335，a433，故 d2，an35(n3)(2)412n，易知数列前 20 项大于 0，从第 21 项起为负项，故使得 Sn达到最大值的 n 是 20.8. 设等比数列an中，Sn是前 n 项和，若 27a3a60，则S6S3_.28由题意可知，公比 q3a6a327，S6S31q61q31q312728.三、解答题9设数列an的前 n 项和为 Sn，满足(1q)Snqan1，且 q(q1)0.(1)求an的通项公式；(2)若 S3，S9，S6成等差数列，求证：a2，a8，a5成等差数列解(1)当 n1 时，由(1q)S1qa11，得 a11.1 分当 n2 时，由(1q)Snqan1，得(1q)Sn1qan11，两式相减得 anqan1.5 分又 q(q1)0，所以an是以 1 为首项，q 为公比的等比数列，故 anqn1.6 分(2)证明：由(1)可知 Sn1anq1q，7 分又 S3S62S9，得1a3q1q1a6q1q21a9q1q，9 分化简得 a3a62a9，两边同除以 q 得 a2a52a8.11 分故 a2，a8，a5成等差数列.12 分10(20 xx广州五校联考)已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 a3a64，S55.(1)求数列an的通项公式；(2)若 Tn|a1|a2|a3|an|，求 T5的值和 Tn的表达式解(1)由题知2a17d4，5a1542d5，解得a15，d2，故 an2n7(nN*).5 分(2)由 an2n70，得 n72，即 n3，所以当 n3 时，an2n70.6 分易知 Snn26n，S39，S55，所以 T5(a1a2a3)a4a5S3(S5S3)S52S313.8 分当 n3 时，TnSn6nn2；当 n4 时，TnS3(SnS3)Sn2S3n26n18.故 Tn6nn2，n3，n26n18，n4.12 分B 组组名校冲刺名校冲刺一、选择题1(20 xx河北五个一联盟)已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 S210，S555，则过点 P(n，an)和 Q(n2，an2)(nN*)的直线的斜率是()【导学号：85952022】A4B.3C.2D.1A设等差数列an的公差为 d，因为 S22a1d10，S552(a1a5)5(a12d)55，所以 d4，所以 kPQan2ann2n2d2d4，故选 A.2已知数列an满足 log3an1log3an1(nN*)，且 a2a4a69，则 log13(a5a7a9)的值是()A5B.15C.5D.15A根据已知得 3anan1，数列an是等比数列且其公比为 3，a5a7a9(a2a4a6)3393335，log13(a5a7a9)log13355.3(20 xx东北三省四市联考)如图 41 所示的数阵中，每行、每列的三个数均成等差数列，如果数阵中所有数之和等于 63，那么 a52()a41a42a43a51a52a53a61a62a63图 41A2B.8C.7D.4C第一行三数成等差数列，由等差中项的性质有 a41a42a433a42，同理第二行也有 a51a52a533a52，第三行也有 a61a62a633a62，又每列也成等差数列，所以对于第二列，有 a42a52a623a52，所以 a41a42a43a51a52a53a61a62a633a423a523a6233a5263，所以 a527，故选 C.4(20 xx郑州二模)设数列an满足：a11，a23，且 2nan(n1)an1(n1)an1，则 a20的值是()A.215B.225C.235D.245D由 2nan(n1)an1(n1)an1得 nan(n1)an1(n1)an1nan，又因为 1a11,2a21a15，所以数列nan为首项为 1，公差为 5 的等差数列，则 20a201195，解得 a20245，故选 D.二、填空题5(20 xx湖北七校 2 月联考)已知数列an为等差数列，其前 n 项和为 Sn，若Sk24(k2)，Sk0，Sk28，则 k_.6由题意， 得 Sk2Skak1ak28， SkSk2ak1ak4(k2)， 两式相减，得 4d4，即 d1.由 Skka1kk120，得 a1k12，将 a1k12代入 ak1ak4，得(k1)(2k3)k24，解得 k6.6(20 xx河北第二次大联考)数列logkan是首项为 4，公差为 2 的等差数列，其中 k0，且 k1.设 cnanlg an，若cn中的每一项恒小于它后面的项，则实数 k的取值范围为_.【导学号：85952023】0，63 (1，)由题意得 logkan2n2， 则 ank2n2，an1ank2n12k2n2k2， 即数列an是以 k4为首项，k2为公比的等比数列，cnanlg an(2n2)k2n2lg k，要使cncn1对一切nN*恒成立， 即(n1)lg k1 时，lg k0，n1(n2)k2对一切 nN*恒成立；当 0k1 时，lg k(n2)k2对一切 nN*恒成立，只需 k2n1n2min.n1n211n2单调递增，当 n1 时，n1n2取得最小值，即n1n2min23，k223，且 0k1，0k63.综上，k0，63 (1，)三、解答题7已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn2n22n.(1)求数列an的通项公式；(2)若点(bn，an)在函数 ylog2x 的图象上，求数列bn的前 n 项和 Tn.解(1)当 n2 时，anSnSn12n22n2(n1)22(n1)4n，3 分当 n1 时，a1S1441，4 分所以数列an的通项公式为 an4n.6 分(2)由点(bn，an)在函数 ylog2x 的图象上得 anlog2bn，且 an4n，8 分所以 bn2an24n16n，故数列bn是以 16 为首项，公比为 16 的等比数列，10 分所以 Tn16116n11616n11615.12 分8已知等差数列an的公差为 2，其前 n 项和为 Snpn22n，nN*.(1)求 p 的值及 an；(2)在等比数列bn中，b3a1，b4a24，若等比数列bn的前 n 项和为 Tn，求证：数列Tn16 为等比数列解(1)由已知可得 a1S1p2，S24p4，即 a1a24p4，a23p2.2 分由已知得 a2a12p2，p1，a13，an2n1，nN*.4 分(2)证明：在等比数列bn中，b3a13，b4a249，则公比为b4b33.由 b3b132，得 b113，数列bn是以13为首项，以 3 为公比的等比数列，7 分Tn1313n1316(3n1)，8 分即 Tn16163n123n1.9 分又T11612，Tn16Tn1163，n2，nN*，10 分数列Tn16 是以12为首项，以 3 为公比的等比数列.12 分