新课标1高考压轴卷文科数学试题及答案

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2014新课标1高考压轴卷文科数学一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,M=1,3,5,7,N=5,6,7,则U(MN)=()A5,7B2,4C2,4,8D1,3,5,6,72. 复数的共轭复数是a+bi(a,bR),i是虛数单位,则点(a,b)为()A(1,2)B(2,i)C(2,1)D(1,2)3. 的值为()A1B2C3D44. 函数f(x)=log2(1+x),g(x)=log2(1x),则f(x)g(x)是()A奇函数B偶函数C既不是奇函数又不是偶函数D既是奇函数又是偶函数5. 某市有400家超市,其中大型超市有40家,中型超市有120家,小型超市有240家为了掌握各超市的营业情况,要从中抽取一个容量为20的样本若采用分层抽样的方法,抽取的中型超市数是() A.4 B.6 C.7 D.126.一个空间几何体的三视图如右图所示,其中主视图和侧视图都是半径为的圆,且这个几何体是球体的一部分,则这个几何体的表面积为( ) A.3 B.4 C.6 D.87. 已知函数的图象(部分)如图所示,则,分别为()ABCD8. “”是“数列an为等比数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9. 在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,如果cos(2B+C)+2sinAsinB0,那么三边长a、b、c之间满足的关系是()A2abc2Ba2+b2c2C2bca2Db2+c2a210. 等腰RtACB,AB=2,以直线AC为轴旋转一周得到一个圆锥,D为圆锥底面一点,BDCD,CHAD于点H,M为AB中点,则当三棱锥CHAM的体积最大时,CD的长为()ABCD11.定义域为R的偶函数f(x)满足xR,有f(x+2)=f(x)f(1),且当x2,3时,f(x)=2x2+12x18若函数y=f(x)loga(x+1)至少有三个零点,则a的取值范围是()A(0,)B(0,)C(0,)D(0,)12. 设双曲线=1(a0,b0)的右焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点,且与双曲线在第一象限的交点为P,设O为坐标原点,若=+(,R),=,则该双曲线的离心率为()ABCD二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题卡的相应位置13. 函数的最小值是 14.执行如图所示的程序框图,则输出的结果S是_15.已知平行四边形ABCD中,点E为CD的中点,=m,=n(mn0),若,则=_.16. 设不等式组表示的平面区域为M,不等式组表示的平面区域为N在M内随机取一个点,这个点在N内的概率的最大值是_.三、解答题:本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内17.已知,其中,函数的最小正周期为.(1)求的单调递增区间; (2)在中,角,的对边分别为,且,求角、的大小18. 下表给出了从某校500名12岁男生中用简单随机抽样得出的120人的身高资料(单位:厘米):分组人数频率122,126) 50.042126,130)80.067130,134 )100.083134,138)220.183138,142)y142,146)200.167146,150)110.092150,154)x0.050154,158)50.042合计1201.00(1)在这个问题中,总体是什么?并求出x与y的值;(2)求表中x与y的值,画出频率分布直方图及频率分布折线图;(3)试计算身高在146154cm的总人数约有多少?19.在四棱锥PABCD中,ABDC,AB平面PAD, PDAD,AB2DC,E是PB的中点求证:(1)CE平面PAD;(2)平面PBC平面PAB20.在平面直角坐标系中,从曲线上一点做轴和轴的垂线,垂足分别为,点(为常数),且()(1)求曲线的轨迹方程,并说明曲线是什么图形;(2)当且时,将曲线绕原点逆时针旋转得到曲线,曲线与曲线四个交点按逆时针依次为,且点在一象限证明:四边形为正方形; 若,求值21. 设函数.(1)若函数在区间(-2,0)内恰有两个零点,求a的取值范围;(2)当a=1时,求函数在区间t,t+3上的最大值.请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.已知AB是圆O的直径,C为圆O上一点,CDAB于点D,弦BE与CD、AC 分别交于点M、N,且MN = MC (1)求证:MN = MB;(2)求证:OCMN。23.(本小题满分10分)已知直线的参数方程: ,曲线C的参数方程:(为参数),且直线交曲线C于A,B两点.()将曲线C的参数方程化为普通方程,并求时,|AB|的长度,;:()已知点P:(1,0) , 求当直线倾斜角变化时, 的范围24.已知函数(1)若不等式的解集为,求实数a的值;(2)在(1)的条件下,若存在实数使成立,求实数的取值范围.2014新课标1高考压轴卷文科数学参考答案1. 【答案】C.【解析】M=1,3,5,7,N=5,6,7,MN=1,3,5,6,7,U=1,2,3,4,5,6,7,8,Cu( MN)=2.4.8故选C2. 【答案】C.【解析】因为,其共轭复数为2+i,即a+bi=2+i,所以a=2,b=1所以点(a,b)为(2,1)故选C3. 【答案】B.【解析】解:2lg2lg=lg4+lg25=lg425=2lg10=24. 【答案】A.【解析】f(x)=log2(1+x),g(x)=log2(1x),f(x)g(x)的定义域为(1,1)记F(x)=f(x)g(x)=log2,则F(x)=log2=log2()1=log2=F(x)故f(x)g(x)是奇函数故选A5. 【答案】B.【解析】每个个体被抽到的概率等于 =,而中型超市有120家,故抽取的中型超市数是 120=6,故选B6. 【答案】B.【解析】7. 【答案】C.【解析】由函数的图象可得A=2,根据=,求得=再由五点法作图可得 +=,解得=,故选C8. 【答案】B.【解析】若数列an是等比数列,根据等比数列的性质得:,反之,若“”,当an=0,此式也成立,但数列an不是等比数列,“”是“数列an为等比数列”的必要不充分条件,故选B9. 【答案】B.【解析】在ABC中,由cos(2B+C)+2sinAsinB0可得,cos(B+B+C)+2sinAsinB0cosBcos(B+C)sinBsin(B+C)+2sinAsinB0,即 cosBcos(A)sinBsin(A)+2sinAsinB0cosBcosAsinBsinA+2sinAsinB0,cosBcosA+sinBsinA0即cos(A+B)0,cos(A+B)0A+B,C,故ABC形状一定是钝角三角形,故有 a2+b2c2 故选 B10. 【答案】C.【解析】根据题意,得AC平面BCD,BD平面BCD,ACBD,CDBD,ACCD=C,BD平面ACD,可得BDCH,CHAD,ADBD=D,CH平面ABD,可得CHAB,CMAB,CHCM=C,AB平面CMH,因此,三棱锥CHAM的体积V=SCMHAM=SCMH由此可得,当SCMH达到最大值时,三棱锥CHAM的体积最大设BCD=,则RtBCD中,BC=AB=可得CD=,BD=RtACD中,根据等积转换得CH=RtABDRtAHM,得,所以HM=因此,SCMH=CHHM=4+2tan24tan,SCMH=,当且仅当tan=时,SCMH达到最大值,三棱锥CHAM的体积同时达到最大值tan=0,可得sin=cos0结合sin2+cos2=1,解出cos2=,可得cos=(舍负)由此可得CD=,即当三棱锥CHAM的体积最大时,CD的长为故选:C11. 【答案】B.【解析】f(x+2)=f(x)f(1),且f(x)是定义域为R的偶函数,令x=1可得f(1+2)=f(1)f(1),f(1)=f(1),即 f(1)=0 则有,f(x+2)=f(x),f(x)是周期为2的偶函数当x2,3时,f(x)=2x2+12x18=2(x3)2,函数的图象为开口向下、顶点为(3,0)的抛物线函数y=f(x)loga(|x|+1)在(0,+)上至少有三个零点,令g(x)=loga(|x|+1),则f(x)的图象和g(x)的图象至少有3个交点f(x)0,g(x)0,可得a1要使函数y=f(x)loga(|x|+1)在(0,+)上至少有三个零点,则有g(2)f(2),可得 loga(2+1)f(2)=2,loga32,3,解得a又a0,0a,故选:B12. 【答案】C.【解析】双曲线的渐近线为:y=x,设焦点F(c,0),则A(c,),B(c,),P(c,),(c,)=(+)c,(),+=1,=,解得=,=,又由=得=,解得=,e=故选C13. 【答案】.【解析】,则函数的最小值为。14. 【答案】1007.【解析】观察并执行如图所示的程序框图,其表示计算,所以输出S为1007.15. 【答案】2.【解析】由题意可得=nm,=,R,使=,即nm=(),比较系数可得n=,m=,解得=2故答案为:216. 【答案】【解析】不等式组表示的平面区域为矩形,要使根式有意义,则1t20,即0t1,则对应的矩形面积为2tt2+1t2=1当且仅当t=,即t2=,即t=时取等号,此时区域N的最大面积为1,在M内随机取一个点,这个点在N内的概率的最大值是,故答案为:17. 【解析】(1),故, 3分,由,得:.所以的单调递增区间为 6分 (2)因为,所以 因为,所以所以 9分因为,所以. 12分因为,所以,. 14分18. 【解析】19. 【解析】取PA的中点F,连EF,DF 2分因为E是PB的中点,所以EF / AB,且因为ABCD,AB2DC,所以EFCD, 4分,于是四边形DCEF是平行四边形, 从而CEDF,而平面PAD,平面PAD,故CE平面PAD 7分(方法2)取AB的中点M,连EM,CM 2分因为E是PB的中点,所以EM / PA因为ABCD,AB2DC,所以CM / AD 4分因为平面PAD,平面PAD,所以EM平面PAD同理,CM平面PAD 因为,平面CEM, 所以平面CEM平面PAD而平面PAD,故CE平面PAD 7分 (2)(接(1)中方法1)因为PDAD,且F是PA的中点,所以 因为AB平面PAD,平面PAD,所以 10分 因为CEDF,所以,因为平面PAB,所以平面PAB 因为平面PBC,所以平面PBC平面PAB 14分20. 【解析】(1)设,所以,由得当时,曲线是焦点在轴的双曲线;当时,曲线是焦点在轴的椭圆;当时,曲线是圆;当时,曲线是焦点在轴的椭圆; 6分(2)当且时,曲线是椭圆,曲线方程为,设所以两曲线四个交点坐标,所以四边形为正方形; 9分设,当时,且解得 12分21. 【解析】(1), (1分)令,解得 (2分)当x变化时,的变化情况如下表:00极大值极小值当,即时,因为在区间上单调递增,在区间-1,1上单调递减,在区间1,2上单调递增,且,所以在区间上的最大值为. (10分)由,即时,有t,t+3 ,-1t,t+3,所以在上的最大值为; (11分)当t+32,即t-1时,22. 【解析】证明:(1)连结AE,BC,AB是圆O的直径,AEB=90,ACB=90MN=MC,MCN=MNC又ENA=MNC,ENA=MCNEAC=DCB,EAC=EBC,MBC=MCB,MB=MCMN=MB 5分(2)设OCBE=F,OB=OC,OBC=OCB由()知,MBC=MCB,DBM=FCM又DMB=FMCMDB=MFC,即MFC=90OCMN 10分23. 【解析】(1)曲线C的普通方程 当时 |AB| (2) 直线参数方程代入得 24.解:()由得,即,()由()知,令,则的最小值为4,故实数的取值范围是
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