化归转化思想自测1

精品资源化归转化思想自测、选择题711 .()已知两条直线li:y=x,l2：ax - y=0 ,其中aC R,当这两条直线的夹角在 (0,；) 内变动时，a的取值范围是()A. （ 0, 1）B. （ ，V3）c.（年，i）u（ i, J3）d.（1, V3）Sn4 n2. （）等差数列 an和bn的前n项和分别用 Sn和Tn表不，右=Tn3n 5an则lim的值为()4 D.-9nnA. 4B.1C. 33二、填空题3. ()某房间有4个人，那么至少有2人生日是同一个月的概率是 (列式表示即可)4. ()函数f(x)=x3- 3bx+3b在(0,1)内有极小值，则b的取值范围是 三、解答题5. ()已知 f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2 x+t),(t C R 是参数)(1)当t= - 1时，解不等式f(x)W g(x);(2)如果xC 0,1时，f(x)Wg(x)恒成立，求参数t的取值范围.6. ()已知函数f(x)=a1x+a2x2+a3x3+- - +anxn, n N 且 a1、a2、a3、an构成一个数列an,满足f(1)=n2.(1)求数列an的通项公式，并求7. ()设 A、B是双曲线x2 - 2-=1上的两点，点N (1, 2)是线段AB的2(1)求直线AB的方程；(2)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？8. ()直线 y=a与函数y=x3 - 3x的图象有相异三个交点，求a的取值范围参考答案一、1.解析：分析直线12的变化特征，化数为形，已知两直线不重合，因此问题应该有两个范围即得就答案：C2.解 析： 化 和 的 比 为 项 的 比 一 一a1 , a2n 1_S2nl =(2n _1) 1=(2n-1)an；T2nL (2n-1)bn. 2. an. =S- = 4(2n-1) =gn二4 四极限易得 bnT2nl 3(2n -1) 5 6n 2 答案：A二、3.解.沂化为北求行立事件的概率：明人牛匚多不知|：口勺概去4答案：1 -* 124.解析:转化为f (x)=3x2-3b在(0,1)内与x年白两交点 只须f (0)0. 答案：0b01. r- * A 三、5.解：(1)原不等式等价于2x10 即 2 c .2_-、x+1 01x 即 2.-.x5x M0或x4L.4，原不等式的解集为x|x 5.4X +1 A 0(2)xC 0,1时，f(x)Wg(x)恒成立.xe 0,1时 px + t 0 恒成立 _2Jx+1)0t-2x恒成立t -2x + 7x+1J即xC 0,1时，t- 2x+j7而恒成立，于是转化为求-2x+j1 + x,xC 0,1增大值问题令尸 vxi,则 x=w2-1，则科 C ：1,1.6 .(1)解：an的前 n 项和 Sn=a+a2+an=f(1)= n2,由 an=Sn Sn 1=n2 (n 1)2=2n 接 2),又 a1二S1=1 满足 an=2n - 1.故an通项公式为 an=2n - 1(n C N ).即1(nan limn-a ian 12n -1.=lim= 1(2)证明：.1 13f(3)=1-得:f(1)=1 .31, 1+3 9|f(1)=13 31一 +3 ,31+ 27, + ,1, +(2n - 1) 49311, ,+(2n 3) * +(2 n - 1)17733-f( 1 )= 1321 19 + 27+2 , +, +2 - -n (2n- 1) 927311, n 1n,(2n1) n + =1 - n .33n :2n 1欢下载3n =(1 2)n122n 1-0 1,.01 3n= 1+C； 2 + c2 .22 1 A1+2n a1+n (nCN)n 1 目口 1丁1,即 0仁)1337 .解：(1)设 AB ： y = k(x- 1)+2 代入 x2-乙=1.2整理得(2 - k2) x2- 2k(2 - k)x - (2 - k)2 - 2=0设A(Xi,yi)、B (X2,y2),Xl,X2为方程的两根所以 2- k2w 0 且 Xi+X2= 2k(2 2k).又 N 为 AB 中点，2 -k2q 12 .有(X1+X2) =1. . . k(2 - k)=2 - k，解得 k=1.故 AB : y=x+1.2(2)解出A ( - 1, 0)、B (3, 4) 洋CD的方程为y=3 - X.与双曲线方程联立.消y有X2+6X- 11=0记 C(X3,y3)、D(X4,y4)及 CD 中点 M(Xo,yo)由韦达定理可得 Xo= - 3,yo=6.|CD|= . (X3 -X4)2 (丫3-丫4)2 = 4 10.|MC|=|MD|=1CD|=2 .10.2又|MA|=|MB|=，(Xo X1)2 +(y y)2 =2丫而.即 A、B、C、D 四点到点 M 的距离相 等，所以A、B、C、D四点共圆.8.提示：f (x)=3x2-3=3(x-1)(x+1)易确定 f(-1)=2 是极大值，f(1)= - 2 是极小值.当一 2a2时有三个相异交点.