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课时作业A组基础对点练1直线xya0(a为实常数)的倾斜角的大小是()A30°B60°C120° D150°解析：直线xya0(a为实常数)的斜率为，令其倾斜角为，则tan ，解得150°，故选D.答案：D2如果AB<0，且BC<0，那么直线AxByC0不通过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：直线AxByC0可化为yx，AB<0，BC<0，>0，>0.直线过第一、二、三象限，不过第四象限，故选D.答案：D3直线x(a21)y10的倾斜角的取值范围是()A0， B，)C0，(，) D，)，)解析：由直线方程可得该直线的斜率为，又1<0，所以倾斜角的取值范围是，)答案：B4若方程(2m2m3)x(m2m)y4m10表示一条直线，则参数m满足的条件是()Am Bm0Cm0且m1 Dm1解析：由解得m1，故m1时方程表示一条直线答案：D5设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x2y40平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：由a1可得l1l2，反之，由l1l2可得a1，故选C.答案：C6设直线l的方程为xycos 30(R)，则直线l的倾斜角的取值范围是()A0，) B.C. D.解析：当cos 0时，方程变为x30，其倾斜角为；当cos 0时，由直线l的方程，可得斜率k.因为cos 1,1且cos 0，所以k(，11，)，即tan (，11，)，又0，)，所以，综上知，直线l的倾斜角的取值范围是.答案：C7(20xx·开封模拟)过点A(1，3)，斜率是直线y3x的斜率的的直线方程为()A3x4y150 B4x3y60C3xy60 D3x4y100解析：设所求直线的斜率为k，依题意k×3.又直线经过点A(1，3)，因此所求直线方程为y3(x1)，即3x4y150.答案：A8直线(2m1)x(m1)y7m40过定点()A(1，3) B(4,3)C(3,1) D(2,3)解析：2mxxmyy7m40，即(2xy7)m(xy4)0，由，解得则直线过定点(3,1)，故选C.答案：C9(20xx·张家口模拟)直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(mR)两点，则直线l的倾斜角的取值范围是()A0 B.<<C.< D.<解析：直线l的斜率ktan m211，所以<.答案：C10已知直线xa2ya0(a是正常数)，当此直线在x轴，y轴上的截距和最小时，正数a的值是()A0 B2C. D1解析：直线xa2ya0(a是正常数)在x轴，y轴上的截距分别为a和，此直线在x轴，y轴上的截距和为a2，当且仅当a1时，等号成立故当直线xa2ya0在x轴，y轴上的截距和最小时，正数a的值是1，故选D.答案：D11已知点M(0，1)，点N在直线xy10上，若直线MN垂直于直线x2y30, 则点N的坐标是()A(2，1) B(2,3)C(2,1) D(2,1)解析：点N在直线xy10上，可设点N坐标为(x0，x01)根据经过两点的直线的斜率公式，得kMN.直线MN垂直于直线x2y30，直线x2y30的斜率k，kMN×1，即2，解得x02.因此点N的坐标是(2,3)，故选B.答案：B12直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为_解析：如图，因为kAP1，kBP，所以k(，1，)答案：(，1，)13已知直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则实数a_.解析：令x0，则l在y轴上的截距为2a；令y0，得直线l在x轴上的截距为1.依题意2a1，解得a1或a2.答案：1或214(20xx·武汉市模拟)若直线2xym0过圆x2y22x4y0的圆心，则m的值为_解析：圆x2y22x4y0可化为(x1)2(y2)25，圆心为(1，2)，则直线2xym0过圆心(1，2)，故22m0，m0.答案：015设点A(1,0)，B(1,0)，直线2xyb0与线段AB相交，求b的取值范围解析：b为直线y2xb在y轴上的截距，当直线y2xb过点A(1,0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值和最大值b的取值范围是2,2B组能力提升练1已知f(x)asin xbcos x，若ff，则直线axbyc0的倾斜角为()A. B.C. D.解析：令x，则f(0)f，即ba，则直线axbyc0的斜率k1，其倾斜角为.故选D.答案：D2过点P(1,1)的直线，将圆形区域(x，y)|x2y24分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为()Axy20 By10Cxy0 Dx3y40解析：两部分面积之差最大，即弦长最短，此时直线垂直于过该点的直径因为过点P(1,1)的直径所在直线的斜率为1，所以所求直线的斜率为1，方程为xy20.答案：A3过点(3,1)作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A2xy30 B2xy30C4xy30 D4xy30解析：根据平面几何知识，直线AB一定与点(3,1)，(1,0)的连线垂直，而这两点连线所在直线的斜率为，故直线AB的斜率一定是2，只有选项A中直线的斜率为2，故选A.答案：A4已知点A(1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线yaxb(a>0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()A(0,1) B(1，)C(1， D，)解析：由消去x，得y，当a>0时，直线yaxb与x轴交于点(，0)，结合图形(图略)知××(1)，化简得(ab)2a(a1)，则a.a>0，>0，解得b<.考虑极限位置，即a0，此时易得b1，故选B.答案：B5已知p：“直线l的倾斜角>”；q：“直线l的斜率k>1”，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：当<时，tan 0，即k0，而当k>1时，即tan >1，则<<，所以p是q的必要不充分条件，故选B.答案：B6若经过点(1,0)的直线l的倾斜角是直线x2y20的倾斜角的2倍，则直线l的方程为()A4x3y40 B3x4y30C3x4y30 D4x3y40解析：设直线x2y20的倾斜角为，则其斜率tan ，直线l的斜率tan 2.又因为l经过点(1,0)，所以其方程为4x3y40，故选A.答案：A7一条光线从点(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为()A或 B或C或 D或解析：由题知，反射光线所在直线过点(2，3)，设反射光线所在直线的方程为y3k(x2)，即kxy2k30.圆(x3)2(y2)21的圆心为(3,2)，半径为1，且反射光线与该圆相切，1，化简得12k225k120，解得k或k.答案：D8已知倾斜角为的直线与直线x3y10垂直，则()A.B C.D解析：依题意，tan 3(0，)，所以，故选C.答案：C9(20xx·天津模拟)已知m，n为正整数，且直线2x(n1)y20与直线mxny30互相平行，则2mn的最小值为()A7 B9C11 D16解析：直线2x(n1)y20与直线mxny30互相平行，2nm(n1)，m2nmn，两边同除以mn可得1，m，n为正整数，2mn(2mn)5529.当且仅当时取等号故选B.答案：B10直线xcos y10(R)的倾斜角的取值范围为_解析：直线的斜率为kcos 1,1，即tan 1,1，所以0，)答案：0，)11过点A(1,2)且与直线x2y30垂直的直线方程为_解析：直线x2y30的斜率为，所以由垂直关系可得要求直线的斜率为2，所以所求方程为y22(x1)，即2xy40.答案：2xy4012设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是_解析：动直线xmy0(m0)过定点A(0,0)，动直线mxym30过定点B(1,3)由题意易得直线xmy0与直线mxym30垂直，即PAPB.所以|PA|·|PB|5，即|PA|·|PB|的最大值为5.答案：513已知直线x是函数f(x)asin xbcos x(ab0)图像的一条对称轴，求直线axbyc0的倾斜角解析：f(x)sin(x)，其中tan ，将x代入，得sin()±1，即k，kZ，解得k，kZ.所以tan tan1，所以直线axbyc0的斜率为1，故倾斜角为.
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