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5.3图形变换的简单应用【知识再现知识再现】1.1.轴对称作图轴对称作图在格点图中画已知图形的轴对称图形在格点图中画已知图形的轴对称图形, ,只要画出图形只要画出图形中的中的_(_(如线段的端点、角的顶点等如线段的端点、角的顶点等) )的的_,_,然后顺次连接然后顺次连接_,_,就可以画出就可以画出原图形的轴对称图形原图形的轴对称图形. 特殊点特殊点 对称点对称点 对称点对称点 2.2.平移作图平移作图(1)(1)确定一个图形平移后位置的条件确定一个图形平移后位置的条件: :图形原来的图形原来的_;_;平移的方向平移的方向; ;平移的平移的_或一个对应点的位置或一个对应点的位置.位置位置距离距离(2)(2)平移作图的方法平移作图的方法: :找出平移的方向和找出平移的方向和_;_;找出构成图形的关键点找出构成图形的关键点, ,主要是图形的顶点主要是图形的顶点; ;沿一定的方向沿一定的方向, ,按一定的距离按一定的距离_各个关键点各个关键点;按原来的方式连接所作的关键点按原来的方式连接所作的关键点, ,所得图形就是原图所得图形就是原图形平移后的图形形平移后的图形. .距离距离平移平移3.3.确定一个图形旋转后位置的条件确定一个图形旋转后位置的条件(1)(1)旋转中心旋转中心.(2).(2)旋转的旋转的_.(3)_.(3)旋转的角度旋转的角度.方向方向【新知预习新知预习】阅读教材阅读教材P123-124P123-124解决以下问题解决以下问题: :如图所示如图所示, ,你能运用平移你能运用平移, ,旋转与轴对称的观点分析其旋转与轴对称的观点分析其形成过程吗形成过程吗? ?解解: :如图如图, ,【基础小练基础小练】请自我检测一下预习的效果吧请自我检测一下预习的效果吧! !1.1.下列四个图案中下列四个图案中, ,不能由不能由1 1号图形平移得到号图形平移得到2 2号图形号图形的是的是( ( ) )D D2.2.能由左图中的图形旋转得到的图形是能由左图中的图形旋转得到的图形是( ( ) )B B3.3.对图的变化顺序描述正确的是对图的变化顺序描述正确的是( ( ) )A.A.翻折、旋转、平移翻折、旋转、平移B.B.翻折、平移、旋转翻折、平移、旋转C.C.平移、翻折、旋转平移、翻折、旋转D.D.旋转、翻折、平移旋转、翻折、平移B B知识点一知识点一 轴对称作图轴对称作图(P124(P124做一做拓展做一做拓展) )【典例典例1 1】把图中把图中( (实线部分实线部分) )补成以虚线补成以虚线L L为对称轴的为对称轴的轴对称图形轴对称图形, ,你会得到一只美丽的蝴蝶图案你会得到一只美丽的蝴蝶图案. .【自主解答自主解答】所画图形如图所画图形如图: :【学霸提醒学霸提醒】画轴对称图形的三步法画轴对称图形的三步法(1)(1)找找: :找出已知图形的特殊点找出已知图形的特殊点. .(2)(2)画画: :画出特殊点关于对称轴的对称点画出特殊点关于对称轴的对称点. .(3)(3)连连: :顺次连接对称点顺次连接对称点. .【题组训练题组训练】1.(20191.(2019天津中考天津中考) )在一些美术字中在一些美术字中, ,有的汉字是轴有的汉字是轴对称图形对称图形. .下面下面4 4个汉字中个汉字中, ,可以看作是轴对称图形的可以看作是轴对称图形的是是( ( ) )A A2.2.如图如图, ,在网格图中选择一个格子涂阴影在网格图中选择一个格子涂阴影, ,使得整个使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形图形是以虚线为对称轴的轴对称图形, ,则把阴影涂在则把阴影涂在图中标有数字图中标有数字_的格子内的格子内( ( )世纪金榜导学号世纪金榜导学号A.1A.1B.2B.2C.3C.3D.4D.4C C3.(20193.(2019宁波中考改编宁波中考改编) )如图都是由边长为如图都是由边长为1 1的小的小等边三角形构成的网格等边三角形构成的网格, ,每个网格图中有每个网格图中有5 5个小等边三个小等边三角形已涂上阴影角形已涂上阴影, ,请在余下的空白小等边三角形中请在余下的空白小等边三角形中, ,按按下列要求选取一个涂上阴影下列要求选取一个涂上阴影: :使得使得6 6个阴影小等边三角个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形形组成一个轴对称图形. .世纪金榜导学号世纪金榜导学号解解: :如图所示如图所示:6:6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形形.(.(答案不唯一答案不唯一) )知识点二知识点二 平移、旋转作图平移、旋转作图(P130(P130复习题复习题5T75T7拓展拓展) )【典例典例2 2】在如图所示的方格纸中在如图所示的方格纸中, ,每个小方格都是每个小方格都是边长为边长为1 1个单位长度的正方形个单位长度的正方形,a,b,c,a,b,c均为顶点都在格点均为顶点都在格点上的三角形上的三角形( (每个小方格的顶点叫做格点每个小方格的顶点叫做格点).).(1)(1)在图中在图中,a,a经过一次经过一次_变换变换( (填填“平平移移”“”“旋转旋转”或或“轴对称轴对称”) )可以得到可以得到b.b.(2)(2)在图中在图中,c,c是可以由是可以由b b经过一次旋转变换得到的经过一次旋转变换得到的, ,其其旋转中心是点旋转中心是点_(_(填填“A”“B”A”“B”或或“C”).C”).(3)(3)在图中画出在图中画出a a绕点绕点A A顺时针旋转顺时针旋转9090后的后的d.d.【自主解答自主解答】(1)(1)图中的图中的a a经过一次平移变换可以得经过一次平移变换可以得到到b.b.(2)(2)图图c c是可以由图是可以由图b b经过一次旋转变换得到的经过一次旋转变换得到的, ,其旋转其旋转中心是点中心是点A.A.(3)(3)如图如图: :【学霸提醒学霸提醒】网格中的平移、旋转及旋转作图网格中的平移、旋转及旋转作图作图时作图时, ,抓住网格的特点抓住网格的特点, ,根据旋转的性质根据旋转的性质, ,就能顺利作就能顺利作出图形出图形, ,解题时要注意是顺时针还是逆时针方向解题时要注意是顺时针还是逆时针方向. .平移平移是沿直线移动一定距离得到新图形是沿直线移动一定距离得到新图形, ,旋转是绕某点旋转旋转是绕某点旋转一定角度后得到新图形一定角度后得到新图形. .【题组训练题组训练】1.1.如图的四个图形中如图的四个图形中, ,通过翻折变换、旋转变换和通过翻折变换、旋转变换和平移变换都能得到的图形是平移变换都能得到的图形是( ( ) )B B2.2.如图如图, ,在方格纸中在方格纸中, ,ABCABC经过变换得到经过变换得到DEF,DEF,正确的变换是正确的变换是( ( ) )B BA.A.把把ABCABC绕点绕点C C逆时针方向旋转逆时针方向旋转9090, ,再向下平移再向下平移2 2格格B.B.把把ABCABC绕点绕点C C顺时针方向旋转顺时针方向旋转9090, ,再向下平移再向下平移5 5格格C.C.把把ABCABC向下平移向下平移4 4格格, ,再绕点再绕点C C逆时针方向旋转逆时针方向旋转180180D.D.把把ABCABC向下平移向下平移5 5格格, ,再绕点再绕点C C顺时针方向旋转顺时针方向旋转1801803.(20193.(2019沙河市期末沙河市期末) )下列四个图形中下列四个图形中, ,若以其中一若以其中一部分作为基本图案部分作为基本图案, ,无论用旋转还是平移都不能得到的无论用旋转还是平移都不能得到的图形是图形是世纪金榜导学号世纪金榜导学号( ( ) )C C4.4.如图如图, ,乙图案变为甲图案乙图案变为甲图案, ,需要用到需要用到 ( ( ) )A.A.旋转、对称旋转、对称B.B.平移、对称平移、对称C.C.旋转、平移旋转、平移D.D.旋转、旋转旋转、旋转C C【火眼金睛火眼金睛】将将ABCABC沿沿CDCD平移平移,C,C点平移到点平移到D D点点, ,画出平移后的三角形画出平移后的三角形. .【正解正解】【一题多变一题多变】如图如图, ,在网格中有一个四边形图案在网格中有一个四边形图案. .(1)(1)请你分别画出请你分别画出ABCABC绕点绕点O O顺时针旋转顺时针旋转9090,180,180的的图形及绕点图形及绕点O O逆时针旋转逆时针旋转9090的图形的图形, ,并将它们涂黑并将它们涂黑. .(2)(2)若网格中每个小正方形的边长为若网格中每个小正方形的边长为1,1,旋转后点旋转后点A A的对的对应点依次为应点依次为A A1 1,A,A2 2,A,A3 3, ,求四边形求四边形AAAA1 1A A2 2A A3 3的面积的面积. .解解: :(1)(1)如图如图, ,正确画出图案正确画出图案. .（2 2）如图，）如图，=(3+5)=(3+5)2 2-4-4 3 35=34,5=34,故四边形故四边形AAAA1 1A A2 2A A3 3的面积为的面积为34.34.1231233AA A ABB B BBAASS4SV四边形四边形12【母题变式母题变式】【变式一变式一】如图如图, ,在在4 44 4的正方形网格中的正方形网格中, ,每个小正方每个小正方形的边长均为形的边长均为1,1,将将AOBAOB绕点绕点O O逆时针旋转逆时针旋转9090得到得到COD,COD,则旋转过程中形成的阴影部分的面积为则旋转过程中形成的阴影部分的面积为_.94【变式二变式二】如图如图, ,已知网格中每个小正方形的边长都是已知网格中每个小正方形的边长都是1,1,图中阴影图案由三段以格点为圆心图中阴影图案由三段以格点为圆心, ,半径为半径为1 1的圆弧的圆弧围成围成. .(1)(1)填空填空: :图中阴影部分的面积是图中阴影部分的面积是_._.(2)(2)请你在网格中以阴影图案为基本图案请你在网格中以阴影图案为基本图案, ,借助轴对称、借助轴对称、平移或旋转设计一个完整的图案平移或旋转设计一个完整的图案( (要求至少含有两种图要求至少含有两种图形变换形变换).).解解: :(1)(1)图中阴影部分的面积是图中阴影部分的面积是2.2.(2)(2)作图如图所示作图如图所示: :
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