0306教师版

镇江市区普通高中数学教学案（教 师 版）课题三角恒等变换（二）上课教师上课班级主备人王晶审核人沈国高上课时间教学目标1.进一步掌握两角和与差与倍角的三角函数公式 2.能运用公式进行三角函数式的化简、求值及恒等式证明教学重点与强化方法能运用公式进行三角函数式的化简、求值及恒等式证明教学难点与突破方法能运用公式进行三角函数式的化简、求值及恒等式证明前置学案1.求值：(tan3°+1)(tan42°+1)=.【答案】22.若sin=，则sin+sin2=.【答案】【解析】因为sin=sin=sin=，sin2=sin2=cos2=，故原式=.3.已知tan =2.(1) 求tan的值；(2) 求的值.【解答】(1) 由题意得，tan=-3.(2) =1.4.已知tan =-2，tan(+)=，那么tan 的值为.由题得tan =tan(+-)=3.5若sin cos ，0<<，则sin 2cos 2的值为 解析：选C.因为sin cos <1且0<<，所以为钝角又由sin cos 得12sin cos ，所以sin 22sin cos 1，sin cos ，所以cos 2cos2sin2(sin cos )(sin cos )×，从而sin 2cos 2.6已知点P落在角的终边上，且0，2)，则tan的值为_解析：因为点P坐标为，所以为第四象限角，tan 1，所以tan2.答案：27设是第二象限角，tan ，且sin cos ，则cos _解析：因为是第二象限角，所以可能在第一或第三象限又sin cos ，所以为第三象限角，所以cos 0.因为tan ，所以cos ，所以cos .答案：教学过程项目内容个性化一、问题提出（复习回顾）二、数学建构（知识梳理） 复习必修四相关知识。三、基础训练见前置作业四、例题选讲1化简sin2·sin2cos2·cos2cos 2·cos 2.（一）选题目的考察和差倍角公式（二）分析诱导 三角函数的求值与化简要有联系的观点，注意观察角、函数名称、式子结构之间的联系，然后进行变换（三）解题步骤法一：原式sin2·sin2cos2·cos2(2cos21)(2cos21)sin2·sin2cos2·cos2(4cos2cos22cos22cos21)sin2sin2cos2cos2cos2sin2cos2sin2sin2(sin2cos2)cos2(sin2cos2)sin2cos21.法二：原式··cos 2·cos 2(1cos 2·cos 2cos 2cos 2)(1cos 2·cos 2cos 2cos 2)cos 2·cos 2cos 2·cos 2cos 2·cos 2.法三：原式sin2·sin2(1sin2)·cos2cos 2·cos 2cos2sin2(cos2sin2)cos 2·cos 2cos2sin2cos 2cos 2·cos 2cos2cos 2cos 2·cos 2.（四）小结提炼 三角函数的求值与化简要有联系的观点，注意观察角、函数名称、式子结构之间的联系，然后进行变换例题选讲2已知向量a(cos ，sin )，b(1cos ，sin )(1)若，(0，)，且ab，求；(2)若，求a·b的取值范围（一）选题目的考察和差倍角公式以及向量的数量积（二）分析诱导由值定角时注意角的范围。求函数值域时注意定义域的选取。（三）解题步骤(1)因为ab，所以a·bcos cos cos sin sin 0，因为，所以cos cos cos sin sin 0，整理得cos，所以2k，kZ或2k，kZ，所以2k，kZ或2k，kZ，因为(0，)，所以.(2)由题意知a·bcos cos2sin2cos 2cos21，令tcos ，t1，1，则a·b2t2t12，所以当t1时，(a·b)max2，当t时，(a·b)min，所以a·b的取值范围为.（四）变式训练已知向量a(sin ，2)与b(1，cos )互相垂直，其中.(1)求sin 和cos 的值；(2)若5cos()3cos ，0<<，求cos 的值解：(1)因为ab，所以a·bsin 2cos 0，即sin 2cos .又因为sin2cos21，所以4cos2cos21，即cos2，所以sin2.又因为，所以sin ，cos .(2)因为5cos()5(cos cos sin sin )cos 2sin 3cos ，所以cos sin ，所以cos2sin21cos2，即cos2.又因为0<<，所以cos .（五）小结提炼 三角函数的求值与化简要有联系的观点，注意观察角、函数名称、式子结构之间的联系，然后进行变换，利用三角函数值求角要考虑角的范围。例题选讲3 已知，且(1) 求的值；(2) 求的值.（一）选题目的本题考查同角三角函数的基本关系式，二倍角的余弦公式与两角和与差的三角函数公式的应用.（二）分析诱导(1) 利用二倍角的余弦公式，再找出它与tan之间的关系.(2) 要求一个角的大小，首先尽量缩小这个角的范围，再求出这个角的一个三角函数值，从而得出角的大小.（三）解题步骤(1) cos2=cos2-sin2=.因为tan=2，所以=-，所以cos2=-.(2) 因为(0，)，且tan=2，所以.由(1)知cos2=-，所以2，sin2=.因为(0，)，cos=-，所以sin=，所以sin(2-)=sin2cos-cos2sin=×-×=-.又因为2-，所以2-=-.（四）小结提炼要求一个角的大小，首先尽量缩小这个角的范围，再求出这个角的一个三角函数值，从而得出角的大小.五、当堂检测1.设为锐角，若cos，则sin_解析：因为为锐角，cos，所以sin，故sinsinsincoscossin ××.2若sin，cos，且0<<<<，求cos()的值解：因为0<<<<.所以<<，<<0.又sin，cos，所以cos，sin，所以cos()sinsinsincoscossin.3已知sin cos ，sin，.(1)求sin 2和tan 2的值；(2)求cos(2)的值解：(1)由题意得(sin cos )2，即1sin 2，所以sin 2.又2.所以cos 2，所以tan 2.(2)因为，sin，所以cos，于是sin 22sin·cos. 又sin 2cos 2，所以cos 2，又2，所以sin 2，又cos2，所以cos ，sin .所以cos(2)cos cos 2sin sin 2××.六、课堂总结思想方法1. 三角函数的求值与化简要有联系的观点，注意观察角、函数名称、式子结构之间的联系，然后进行变换；2. 利用三角函数值求角要考虑角的范围；3. 与三角函数的图象与性质相结合的综合问题，借助三角恒等变换将已知条件中的函数解析式整理为的形式，然后借助三角函数图象解决.解题注意点1. 利用辅助角公式：转化时一定要严格对照和差公式，防止搞错辅助角；2. 计算形如形式的函数最值时，不要将的范围和的范围混淆.七、课后作业1.已知函数f(x)=2sin，xR.(1) 求f的值；(2) 设，f=，f(3+2)=，求cos(+)的值.【解答】(1) f=2sin-=2sin =.(2) f=2sin =，所以sin =.因为，所以cos =.f(3+2)=2sin=2cos =，所以cos =.因为，所以sin =，所以cos(+)=cos cos -sin sin =×-×=.2.已知cos，若<x<，求的值解：法一：由<x<，得<x<2.又cos，所以sin，所以cos xcoscoscos sinsin××.从而sin x，tan x7.则.法二：由法一得tan.又sin 2xcoscos 22cos211.则sin 2x·sin 2x·tan×.3.已知0<<<<，cos，sin().(1)求sin 2的值；(2)求cos的值解：(1)法一：因为coscoscos sinsin cos sin ，所以cos sin ，所以1sin 2，所以sin 2.法二：sin 2cos2cos21.(2)因为0<<<<，所以<<，<<.所以sin>0，cos()<0，因为cos，sin()，所以sin，cos().所以coscoscos()cossin()sin××.八、教学反思15