二次根式的性质与化简数学教案－二次根式的化简

二次根式的性质与化简数学教案二次根式的化简教学建议知识结构重难点分析p 本节的重点是 的化简.本章自始至终围绕着二次根式的化简与计算进行，而 的化简不但涉及到前面学习过的算术平方根、二次根式等概念与二次根式的运算性质，还要牵涉到绝对值以及各种非负数、因式分解等知识，在应用中常常需要对字母进行分类讨论.本节的难点是正确理解与应用公式.这个公式的表达形式对学生来说，比较生疏，而实际运用时，则要牵涉到对字母取值范围的讨论，学生往往容易出现错误.教法建议1.性质的引入方法很多，以下2种比较常用：（）设计问题引导启发：由设计的问题1） 、 、 各等于什么？2） 、 、 各等于什么？启发、引导学生猜想出 （2）从算术平方根的意义引入2性质的巩固有两个方面需要注意：（1）注意与性质 进行对比，可出几道类型不同的题进行比较；（2）学生初次接触这种形式的表示方式，在教学时要注意细分层次加以巩固，如单个数字，单个字母，单项式，可进行因式分解的多项式，等等（第1课时）一、教学目标1.掌握二次根式的性质2.能够利用二次根式的性质化简二次根式3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法二、教学设计对比、归纳、总结三、重点和难点1.重点：理解并掌握二次根式的性质2.难点：理解式子 中的 可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、多媒体六、师生互动活动设计复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主七、教学过程一、导入新课我们知道，式子 （ ）表示非负数 的算术平方根问：式子 的意义是什么？被开方数中的 表示的是什么数？答：式子 表示非负数 的算术平方根，即 ，且 ，从而 可以取任意实数二、新课计算下列各题，并回答以下问题：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） （7） ；（8） 1各小题中被开方数的幂的底数都是什么数？2各小题的结果和相应的被开方数的幂的底数有什么关系？3用字母 表示被开方数的幂的底数，将有怎样的结论？并用语言叙述你的结论答：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） （7） ；（8） 1（1），（2），（3）各题中的被开方数的幂的底数都是正数；（4），（5），（6），（7）各题中的被开方数的幂的底数都是负数；（8）题被开方数的幂的底数是02（1），（2），（3），（8）各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数都分别相等；（4），（5），（6），（7）各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数分别互为相反数3用字母 表示（1），（2），（3），（8）各题中被开方数的幂的底数，有（ ），用字母 表示（4），（5），（6），（7）各题中被开方数的幂的底数，有（ ）一个非负数的平方的算术平方根，等于这个非负数本身；一个负数的平方的算术平方根，等于这个负数的相反数问：请把上述讨论结论，用一个式子表示（注意表示条件和结论）答： 请同学回忆实数的绝对值的代数意义，它和上述二次根式的性质有什么联系？答： 填空：1当 _时， ；2当 时， ，当 时， ；3若 ，则 _；4当 时， 答：1当 时， ；2当 时， ，当 时， ；3若 ，则 ；4当 时， 例1 化简 （ ）分析p ：可以利用积的算术平方根的性质及二次根式的性质化简解 ，因为 ，所以 ，所以指出：在化简和运算过程中，把 先写成 ，再根据已知条件中 的取值范围，确定其结果例2 化简 （ ）分析p ：根据二次根式的性质，当 时， 解 例3 化简：（1） （ ）；（2） （ ）分析p ：根据二次根式的性质，当 时， 解 （1） （2） 注意：（1）题中的被开方数 ，因为 ，所以 （2）题中的被开方数 ，因为 ，所以 这里 的取值范围，在已知条件中没有直接给出，但可以由已知条件分析p 而得出例4 化简 分析p ：根据二次根式的性质，有所以要比较 与3及1与 的大小以确定 及 的符号，然后再进行化简解 因为 ， ，所以， 所以 三、课堂练习1求下列各式的值：（1） ；（2） 2化简：（1） ；（2） ；（3） （ ）；（4） （ ）3化简：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） （ ）答案：1（1）0.1；（2） 2（1） ；（2） ；（3） ；（4） 3（1）4；（2）1.5；（3）0.09；（4）1；（5）4；（6）1四、小结1二次根式 的意义是 ，所以 ，因此 ，其中 可以取任意实数2化简形如 的二次根式，首先可把 写成 的形式，再根据已知条件中字母 的取值范围，确定其结果3在化简中，注意运用题设中的隐含条件，如二次根式 有意义的条件是被开方 ，这是隐含条件五、作业1化简：（1） ；（2） ；（3） （ ）；（4） （ ）；（5） ；（6） （ ， ）；（7） （ ）2化简：（1） ；（2） （ ）；（3） （ ， ）答案：1（1）30；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ；（7） 2（1）2；（2）0；（3） 第 8 页 共 8 页