2018年和平区数学二模

温馨提示：本试卷分为第 卷（选择题）、第 卷（非选择题）两部分第卷为第1 页至第 3 页，第 卷为第 4 页至第 8 页试卷满分120 分考试时间100 分钟祝你考试顺利 !第卷注意事项：1每题选出答案后， 用 2B 铅笔把“ 答题卡 ”上对应题目的答案标号的信息点涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点2本卷共12 题，共 36 分一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1计算（ -6 ） +（ -2 ）的结果等于（ A） 8（ B） -8（ C） 12（ D） -122 cos60 的值等于（ A）1（ B）2（ C）3（ D） 12223下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ A）（ B）（ C）（D）4纳米是非常小的长度单位， 1 纳米 10 9 米，目前发现一种新型病毒直径为25100 纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ A）2.5110 5 米（ B）25.110 6 米（ C）0.25110 4 米（ D）2.5110 4 米5如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（ A ）（ B）（ C）（ D）6估计 5 +1 的值在（A） 1 和 2 之间（ B） 2 和 3 之间（C） 3 和 4 之间（D） 4 和 5 之间7若 x， y 的值均扩大为原来的2 倍，则下列分式的值保持不变的是（A）x2xy（ B）xy2x 23x3（C）（ D）y2 y 28有一边长为 4 的正 n 边形，它的一个内角为 120，则其外接圆的半径为（A） 43（ B） 2 3（C） 4（ D） 29若点 A （ 1， y1 ）， B （ 2， y2 ）， C （ 3， y3 ）在反比例函数 y6 的图象上，则y1 ，xy2 ， y3 的大小关系是（A） y3 y1 y2（ B） y1 y2 y3（ C） y2y1y3（ D） y3 y2 y110若 n（ n0 ）是关于 x 的方程 x2mx 2n0 的根，则 m+n 的值为（ A） 1（ B） 2（ C） 1（D） 211 如图，在菱形ABCD中， ABC=60， AB=1， E 为边 BC的中点则对角线BD上的动点 P 到 E，C两点的距离之和的最小值为3A（A）4PBD3（ B）E3C（C）32（D） 312如图，已知抛物线y2x22 ，直线 y22 x 2，当 x 任取一值时， x 对应的函数1值分别为 y 1 ，y 2若 y1 y 2 ，取 y 1 ，y 2 中的较小的值记为M；若 y 1 =y 2 ，记 M=y 1 =y 2 例如：当 x=1 时， y 1 =0，y 2 =4， y 1 y 2 ，此时 M=0下列判断：当 x 0 时， y 1 y 2 ；当 x 0 时， x 值越大， M值越小；使得大于 2 的x值不存在；M使得=1 的x值是 1或2 M22其中正确结论的个数是第卷注意事项：1用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡 ”上 ( 作图可用2B 铅笔 ) 2本卷共 13 题，共 84分二、填空题（本大题共6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13计算 a4a的结果等于A14如图， AB AC ，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上， DC ， EB 交于点 F ，要使 ADC AEB ，只需增加一个条件，这个条件DE可以是FBC15第一盒乒乓球中有4 个白球 2 个黄球， 第二盒乒乓球中有 3 个白球 3 个黄球， 分别从每个盒中随机地取出1 个球，则取出的两个球都是黄球的概率是16在正方形网格上有6 个三角形： (1) ABC (2) BCD (3) BDE (4) BFG(5) FGH(6) 其中 (2) (6) 中与 (1)相似的三角形的个数是EKFCDE(2)(3)(6)AFHK(1)(5)(4)BGAMD17如图，面积为1 的正方形ABCD中， M， N分P别为 AD， BC的中点，将C折至 MN上，落在 P 点处，QBQ为折痕，则以PQ为边长的正方形面积为_BNC（A） 1（ B） 2（C） 3（ D） 418如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，点 A ，点 B 均为格点（） AB 的长等于；（）若点 C 是以 AB 为底边的等腰直角三角形的顶点，点D在边 AC上，且满足S=1，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段BD ，并简要SABD2 ABC说明点 D的位置是如何找到的（不要求证明）AB三、解答题（本大题共7 小题，共66 分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（本小题8 分）x3 6 ，解不等式组2 x1 9 请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得；（）解不等式，得；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：5432101（）原不等式组的解集为20（本小题8 分）某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图（）补全频数分布直方图，扇形图中m=；（）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A 组 80 x 100 的中间值是 80 100 =90 次），则这次调查的样本平均数是多少？2（）如果“1 分钟跳绳”成绩大于或等于120 次为优秀，那么该校2100 名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？21（本小题10 分）已知 ABC 中， ABAC ，BAC120o，在 BC 上取一点 O ，以 O 为圆心、 OB 为半径作圆，且O 过 A 点（）如图，若O 的半径为5，求线段 OC 的长；（）如图，过点A 作 AD BC 交 O 于点 D ，连接 BD ，求 BD 的值ACADABCBOCO图图22（本小题10 分）如图，长方形广告牌架在楼房顶部，已知 CD=2m，经测量得到 CAH=37，DBH=60，AB=10m，求 GH的长（参考数据：tan3 7 0.75 ，31.732,结果精确到0.1m）CG广告DA3760BH23（本小题10 分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适. 甲公司表示：快递物品不超过1 千克的，按每千克22 元收费；超过1 千克，超过的部分按每千克15 元收费 乙公司表示：按每千克 16 元收费，另加包装费3 元 . 设小明快递物品x 千克（）根据题意，填写下表：重量（千克）费用0.5134.（元）甲公司2267.乙公司1151.（）请分别写出甲乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与 x（千克）之间的函数关系式；（）小明应选择哪家快递公司更省钱？24（本小题 10 分）在平面直角坐标系中，O为原点，边长为2的正方形OABC的两顶点 A C分别在y轴、,x 轴的正半轴上现将正方形OABC 绕点 O顺时针旋转（）如图，当点A 的对应点 A 落在直线 yx 上时，点 A 的坐标为；点B 的对应点 B 的坐标为；（）旋转过程中，AB边交直线 y x 于点 M，BC边交 x 轴于点 N当 A 点第一次落点 和点在直线 y x 上时，停止旋转如图， 在正方形 OABC 旋转的过程中， 线段 AM ,MN , NC 三者满足什么样的数量关系？请说明理由；当 AC MN 求 MBN内切圆的半径（直接写出结果即可）时，yyABy=xAyxAMBBOOCxNxCC图图25（本小题10 分）在平面直角坐标系中，一次函数yx3 的图象与x 轴交于点A，二次函数yx2mxn 的图象经过点A（）当 m=4 时，求 n 的值；（）设 m=-2 ，当 3 x0 时，求二次函数yx2mxn 的最小值；（）当 3 x 0 时，若二次函数yx2mxn 的最小值为 4，求 m， n 的值和平区 2016-2017 学年度第二学期九年级第二次质量调查数学学科试卷参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1B2A 3 B 4 A 5 C 6 C7A8C 9 D 10 D 11 C 12 B二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）13 a314 BC （答案不惟一，也可以是 AEAD ， BDCE ， AEBADC ，FECFDB 等）15 116317 16318（）17 ；（）取格点E ， F ，连接 AE ， BF 交于点 C . 取格点 M ， N ，连接 MN 交 AC 于点 D , 连接 BD , 线段 BD 即为所求 .AMFDCBNE三、解答题（本大题共7 小题，共66 分）19（本小题 8 分）解：（） x -3 ；2 分（） x -5 ；4 分（）54321 0 16 分（） -5 x -3 8 分20（本小题8 分）解：（）如图：2 分84； 4 分（） x90 6 110 14130 19 15016170 5=130，60这次调查的样本平均数是130； 6 分（）成绩为优秀的大约有：2100 19 165=140060该校 2100 名学生中“1 分钟跳绳”成绩为优秀的大约有1400 人 8分21（本小题10 分）解：（） ABAC ，BC 1 分 BAC 120，BC302 分 OA OB ，OABB303 分OACBACOAB120 30 904 分在 Rt AOC 中， C 30， OA 5 ， OC2OA105 分（）连接 OD ，6 分 AD BC DABABC 30oDAOAB30，BDAO60oOC OA OD ， OAD 是等边三角形7 分 AD OA OA OB ， AD OB AD BC ，四边形 ADBO 是平行四边形8 分 OA BD 在 Rt OAC 中，C30，有 OAtan 30o3 9 分AC3 BDOA3 10 分ACAC322（本小题 10 分）解：延长 CD交 AH于点 E，1 分可得矩形 CEHGCE=GH2 分设 =，则 =+2，CGDE xCE x广告DE .在 Rt BED中，tanDBEDEBx.tan 60EBA 3760EEBx3 x.BHtan 603 5 分AB=10， AE103x.3在 Rt AEC中， tanCAECEAE ，tan37CE.AEx23x) tan 37 .8 分(103x9.70.GHCE x 211.7.答： GH的长约为 11.7 m10 分23（本小题 10 分）（） 11；52； 19；67；4 分（）当0 x 1 时， y甲 22 x;当 x1时， y甲2215( x1) ，即 y甲 15 x 7 y乙16 x 3 7 分（）若0 x 1，当 y甲 y乙 ，即 22x 16x3 时， x 1 ；2当y甲y乙，即22x16x 3时, x1;2当 y甲y乙，即22x 16x3时, x1 ;2若 x 1,当y甲y乙，即15x716x时4;3 , x当 y甲y乙，即15x716 x3时, x4;当 y甲y乙，即15x716 x3时, x4;答：当 1x 4 时，选乙快递公司省钱；当x1 或 x4 时，甲、乙两家快递公司22快递费一样多；当0x1 或 x 4 时，选甲快递公司省钱10 分224（本小题10 分）解：（ 1） (2,2),(22,0) ;2分（） MNAMCN 3 分理由如下：延长BA 交 y 轴于点 E 9 3m n 0 m 4 ， n32 分（）二次函数yx2mxn 的图象经过点A （ 3， 0）， 9 3m n 0 m 2 ， n 15 3 分2在正方形 OABC 中，有OA OC ， COAB AOC =90EAOC AB 边交直线 yx 于点 M ， EOMMON 45AOEAOMCONAOM 45AOECONyEOAMyxBNxC yx2x 15 对称轴为直线 x 14 分当 3 x 0 时， y 随 x 增大而减小当 x0 时，y 有最小值，最小值是15；5 分（）由9 3mn0 ，得 n 3m 9 yx2mx 3m9 ，对称轴为直线 xm 6 分2当 3m 0，即 0 m 6 时，2当 xm ， y 的最小值为 42 OAE OCN OE ON ， AE CN EOMMON45， OMOM ， OME OMN MNMEAMCN 64 225（本小题 10分）（）一次函数yx 3 与 x 轴相交于点 A ，令 y0 ，即 x30 ，解得 x-3 A （ 3， 0）6 分8 分10 分m2mm23m 942解得 m110 （不合题意，舍去） ， m2 2 m 2， n3 当 m 0，即 m 0 时，2当 3 x 0 时， y 随 x 的增大而减小当 x0 时， y 的最小值为 4把（ 0， 4）代入 yx2mx3m9 ，得43m9 解得 m5 （不合题意，舍去） 3二次函数yx2mxn 的图象经过点A （ 3， 0），当 m 3，即 m 6 时，2当 3 x 0 时， y 随 x 的增大而增大，当 x3时，y 的最小值为 4此种情况不成立综上所述， m2 ， n3 10 分